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2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 文

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2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造 文

大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):極值點(diǎn)不可求與構(gòu)造2019·廈門三中已知函數(shù),(1)討論的極值;(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)當(dāng)時(shí),無極值;當(dāng)時(shí),有極大值,無極小值;(2)【解析】(1)依題意,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,無極值;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以,無極小值綜上可知,當(dāng)時(shí),無極值;當(dāng)時(shí),有極大值,無極小值(2)原不等式可化為,記,只需,可得當(dāng)時(shí),所以,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),不合題意,舍去當(dāng)時(shí),(i)當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以,所以,所以在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),符合題意(ii)當(dāng)時(shí),記,所以,在上單調(diào)遞減又,所以存在唯一,使得當(dāng)時(shí),從而,即在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),不符合要求,舍去綜上可得,12019·黃山一模已知函數(shù),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)證明:當(dāng)時(shí),不等式成立22019·榆林一模已知函數(shù)(1)設(shè),求的最大值及相應(yīng)的值;(2)對(duì)任意正數(shù)恒有,求的取值范圍32019·昆明診斷已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;(2)若,證明:1【答案】(1);(2)見解析【解析】(1)由題意知,當(dāng)時(shí),解得,又,即曲線在點(diǎn)處的切線方程為(2)證明:當(dāng)時(shí),得,要證明不等式成立,即證成立,即證成立,即證成立,令,易知,由,知在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,所以成立,即原不等式成立2【答案】(1)當(dāng)時(shí),取得最大值;(2)【解析】(1),則,的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),因此在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),故當(dāng)時(shí),取得最大值(2)由(1)可知,不等式可化為因?yàn)?,所以(?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)),設(shè),則把式可化為,即(對(duì)恒成立),令,此函數(shù)在上是增函數(shù),所以的最小值為,于是,即3【答案】(1)函數(shù)是上的減函數(shù);(2)見解析【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?,所以,函?shù)在定義域上單調(diào)遞減(2)假設(shè)先證明不等式,即證,即證,令,則原不等式即為,其中,由(1)知,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),即,即,所以,當(dāng)時(shí),下面證明即證,即,令,即證,其中,構(gòu)造函數(shù),其中,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,所以,當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),綜上所述,當(dāng),時(shí),7

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