《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第2講 集合、不等式、常用邏輯用語練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第2講 集合、不等式、常用邏輯用語練習（含解析）（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第2講集合、不等式、常用邏輯用語集合考法全練1(2019高考天津卷)設集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，則(AC)B()A2B2，3C1，2，3D1，2，3，4解析：選D.因為AC1，1，2，3，5xR|1x0(1，1)，By|y0，所以UBy|y0，所以A(UB)(1，0，故選D.3(多選)若集合Ax|x(x2)0，且ABA，則集合B可能是()A1B0C1D2解析：選BCD.因為Ax|x(x2)0，所以A0，2因為ABA，所以BA.由選項知有0A，1A，2A.故選BCD.4(一題多解)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個數(shù)為()A9B8C5D4解
2、析：選A.法一：由x2y23知，x，y，又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的個數(shù)為CC9，故選A.法二：根據集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù)，故選A.5已知集合Mx|ylg(2x)，Ny|y，則()AMNBNMCMNDNM解析：選B.因為集合Mx|ylg(2x)(，2)，Ny|y0，所以NM.故選B.6(一題多解)(2019安徽省考試試題)已知集合Ax|xa0，B1，2，3，若AB，則a的取值范圍為()A(，1B1，)C(，3D3，)解析：選B.法一：集合Ax|xa，集合B1，2，3，若AB，則1，
3、2，3這三個元素至少有一個在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1A即可，所以a1，故選B.法二：集合Ax|xa，B1，2，3，a的值大于3時，滿足AB，因此排除A，C.當a1時，滿足AB，排除D.故選B.集合問題的求解策略(1)連續(xù)數(shù)集借助數(shù)軸，不連續(xù)數(shù)集借助Venn圖(2)圖形或圖象問題用數(shù)形結合法(3)新定義問題要緊扣定義進行邏輯推理或運算提醒解決集合問題要注意以下幾點(1)集合元素的互異性(2)不能忽略空集(3)注意端點的取值，如題3中，A(UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意義，如題4為點集，其他各題均為數(shù)集 不等式的性質及解法考法全練1(2019陜西
4、華陰期末)若不等式x2xm20的解集不是空集，則實數(shù)m的取值范圍為()ABCD解析：選B.因為不等式x2xm20的解集不是空集，所以0，即14m20，所以m.故選B.2(多選)若0a1，bc1，則()A1BCca1ba1Dlogcalogba解析：選AD.對于A，因為bc1，所以1.因為0a1，則1，故正確對于B，若，則bcabbcac，即a(cb)0，這與0a1，bc1矛盾，故錯誤對于C，因為0a1，所以a10.因為bc1，所以ca1ba1，故錯誤對于D，因為0a1，bc1，所以logcalogba，故正確故選AD.3(一題多解)(2019高考全國卷)若ab，則()Aln(ab)0B3a3b
5、Ca3b30D|a|b|解析：選C.法一：不妨設a1，b2，則ab，可驗證A，B，D錯誤，只有C正確法二：由ab，得ab0，但ab1不一定成立，則ln(ab)0不一定成立，故A不一定成立因為y3x在R上是增函數(shù)，當ab時，3a3b，故B不成立因為yx3在R上是增函數(shù)，當ab時，a3b3，即a3b30，故C成立因為當a3，b6時，ab，但|a|b|，所以D不一定成立故選C.4設x表示不超過x的最大整數(shù)(例如：5.55，5.56)，則不等式x25x60的解集為()A(2，3)B2，4)C2，3D(2，3解析：選B.不等式x25x60可化為(x2)(x3)0，解得2x3，即不等式x25x60的解集為
6、2x3.根據x表示不超過x的最大整數(shù)，得不等式的解集為2x4.故選B.5已知實數(shù)ba0，m0，則mb_ma，_(用，填空)解析：因為ba0，m0，所以ba0，所以mbmam(ba)0，所以mbma.0，所以.答案：6已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)5mx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)5mx，則g(x)恒過點(0，5)，由f(x)g(x)恒成立，由數(shù)形結合得m0，解得0m.答案：(1)一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據相應二次函數(shù)圖象與x軸的位置關系，確定一元二次不
7、等式的解集 (2)簡單分式不等式的解法0(0)f(x)g(x)0(0)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.(3)不等式恒成立問題的解題方法f(x)a對一切xI恒成立f(x)mina；f(x)a對一切xI恒成立f(x)maxa.f(x)g(x)對一切xI恒成立f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)利用分離參數(shù)法時，常用到函數(shù)單調性、基本不等式等基本不等式及其應用考法全練1(多選)下列不等式的證明過程錯誤的是()A若a，bR，則22B若a0，則a24C若a，b(0，)，
8、則lg alg b2D若aR，則2a2a22解析：選ABC.由于a，b的符號不確定，故選項A錯誤；因為a0，所以a24，故B錯誤；由于lg a，lg b的符號不確定，故選項C錯誤；因為2a0，2a0，所以2a2a22，故選項D正確故選ABC.2(一題多解)(2019長沙模擬)若a0，b0，abab，則ab的最小值為()A2B4C6D8解析：選B.法一：由于abab，因此ab4或ab0(舍去)，當且僅當ab2時取等號，故選B.法二：由題意，得1，所以ab(ab)2224，當且僅當ab2時取等號，故選B.法三：由題意知a(b1)，所以abb2b1224，當且僅當ab2時取等號，故選B.3已知向量a
9、(x1，3)，b(1，y)，其中x，y都為正實數(shù)若ab，則的最小值為()A2B2C4D2解析：選C.因為ab，所以abx13y0，即x3y1.又x，y為正實數(shù)，所以(x3y)2224，當且僅當x3y時取等號所以的最小值為4.故選C.4(2019高考天津卷)設x0，y0，x2y5，則的最小值為_解析：因為x0，y0，所以0.因為x2y5，所以224.當且僅當2時取等號所以的最小值為4.答案：45(2019洛陽模擬)已知x0，y0，且1，則xyxy的最小值為_解析：因為1，所以2xyxy，所以xyxy3x2y，因為3x2y(3x2y)7，且x0，y0，所以3x2y74，所以xyxy的最小值為74.
10、答案：746已知ab0，則a的最小值為_，此時a_解析：因為ab0，所以a23，當且僅當a，b時等號成立答案：3利用不等式求最值的4個解題技巧(1)湊項：通過調整項的符號，配湊項的系數(shù)，使其積或和為定值(2)湊系數(shù)：若無法直接運用基本不等式求解，可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值 (3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用基本不等式求最值即化為ymBg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用基本不等式來求最值(4)“1”的代換：先把已知條件中的等式變形為“1”的表達式，再把“1”的表達式與所求最值的表達式相
11、乘求積，通過變形構造和或積為定值的代數(shù)式求其最值提醒(1)基本不等式ab2成立的條件是a0，b0，而不等式a2b22ab對任意實數(shù)a，b都成立，因此在使用時要注意其前提條件(2)對多次使用基本不等式時，需考慮等號是不是能同時成立(3)對于含有x(a0)的不等式，不能簡單地利用x2，而是要根據x的取值范圍判斷能否取到最小值2，若不能，需要利用函數(shù)的單調性求其最小值常用邏輯用語考法全練1(2019沈陽市質量監(jiān)測(一)設命題p：xR，x2x10，則綈p為()AxR，x2x10BxR，x2x10CxR，x2x10DxR，x2x10，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并否定命題的結論，故原命題的否
12、定綈p為xR，x2x10.2(2019廣州市調研測試)下列命題中，為真命題的是()Ax0R，ex00BxR，2xx2Cab0的充要條件是1D若x，yR，且xy2，則x，y中至少有一個大于1解析：選D.因為ex0恒成立，所以選項A錯誤取x2，則2xx2，所以選項B錯誤當ab0時，若b0，則a0，此時無意義，所以也不可能推出1；當1時，變形得ab，所以ab0，故ab0的充分不必要條件是1，故選項C錯誤假設x1且y1，則xy2，這顯然與已知xy2矛盾，所以假設錯誤，所以x，y中至少有一個大于1，故選項D正確綜上，選D.3(2019高考浙江卷)若a0，b0，則“ab4”是“ab4”的()A充分不必要條
13、件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.因為a0，b0，若ab4，所以22b4.所以ab4，此時充分性成立當a0，b0，ab4時，令a4，b1，則ab54.這與ab4矛盾，因此必要性不成立綜上所述，當a0，b0時，“ab4”是“ab4”的充分不必要條件故選A.4(2019高考天津卷)設xR，則“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.由“x25x0”可得“0x5”；由“|x1|1”可得“0x2”由“0x5”不能推出“0x2”，但由“0x2”可以推出“0x5”，所以“x25x0”是“|x1|0，B
14、x|x10x|x10x|x3x|x1x|x0，ln x1”的否定是()Ax00，ln x01Bx00，ln x00，ln x01Dx00，ln x00，ln x1”的否定是x00，ln x01”是“1”的充分不必要條件B命題“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”C設x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分條件D設a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件解析：選C.若1或a1”是“0，b0)的漸近線方程為yx；命題p：x0，x30，那么綈p：x00，x0；已知x，yR，若x2y20，則x，y不全為0；ABC中，若ABAC，則sin Csin
15、B.解析：是正確的；對于，命題p：x0，x30，綈p：x00，x0，所以是正確的；對于，若x，y同時為0，則x2y20，與已知矛盾，故x，y不全為0；正確；對于，在ABC中，大邊對大角，所以正確答案：16(一題多解)設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，則集合P*Q中元素的個數(shù)為_解析：法一(列舉法)：當b0時，無論a取何值，zab1；當a1時，無論b取何值，ab1；當a2，b1時，z21；當a2，b1時，z212.故P*Q，該集合中共有3個元素法二(列表法)：因為aP，bQ，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為1，0，1.zab的不同運算結果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，顯然該集合中共有3個元素答案：317(2019河南鄭州聯(lián)考改編)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(1，3)，則b_；若對于任意x1，0，不等式f(x)t4恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_解析：由不等式f(x)0的解集是(1，3)，可知1和3是方程2x2bxc0的根，即解得所以f(x)2x24x6.所以不等式f(x)t4可化為t2x24x2，x1，0令g(x)2x24x2，x1，0，由二次函數(shù)的性質可知g(x)在1，0上單調遞減，則g(x)的最小值為g(0)2，則t2.答案：4(，2 - 15 -
（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第2講 集合、不等式、常用邏輯用語練習（含解析）
