（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第2講 集合、不等式、常用邏輯用語練習(xí)（含解析）

第2講集合、不等式、常用邏輯用語集合考法全練1(2019·高考天津卷)設(shè)集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x<3，則(AC)B()A2B2，3C1，2，3D1，2，3，4解析：選D.因?yàn)锳C1，1，2，3，5xR|1x<31，2，所以(AC)B1，22，3，41，2，3，4故選D.2(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知全集UR，Ax|yln(1x2)，By|y4x2，則A(UB)()A(1，0)B0，1)C(0，1)D(1，0解析：選D.Ax|1x2>0(1，1)，By|y>0，所以UBy|y0，所以A(UB)(1，0，故選D.3(多選)若集合Ax|x(x2)0，且ABA，則集合B可能是()A1B0C1D2解析：選BCD.因?yàn)锳x|x(x2)0，所以A0，2因?yàn)锳BA，所以BA.由選項(xiàng)知有0A，1A，2A.故選BCD.4(一題多解)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A9B8C5D4解析：選A.法一：由x2y23知，x，y，又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的個(gè)數(shù)為CC9，故選A.法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A.5已知集合Mx|ylg(2x)，Ny|y，則()AMNBNMCMNDNM解析：選B.因?yàn)榧螹x|ylg(2x)(，2)，Ny|y0，所以NM.故選B.6(一題多解)(2019·安徽省考試試題)已知集合Ax|xa0，B1，2，3，若AB，則a的取值范圍為()A(，1B1，)C(，3D3，)解析：選B.法一：集合Ax|xa，集合B1，2，3，若AB，則1，2，3這三個(gè)元素至少有一個(gè)在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1A即可，所以a1，故選B.法二：集合Ax|xa，B1，2，3，a的值大于3時(shí)，滿足AB，因此排除A，C.當(dāng)a1時(shí)，滿足AB，排除D.故選B.集合問題的求解策略(1)連續(xù)數(shù)集借助數(shù)軸，不連續(xù)數(shù)集借助Venn圖(2)圖形或圖象問題用數(shù)形結(jié)合法(3)新定義問題要緊扣定義進(jìn)行邏輯推理或運(yùn)算提醒解決集合問題要注意以下幾點(diǎn)(1)集合元素的互異性(2)不能忽略空集(3)注意端點(diǎn)的取值，如題3中，A(UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意義，如題4為點(diǎn)集，其他各題均為數(shù)集 不等式的性質(zhì)及解法考法全練1(2019·陜西華陰期末)若不等式x2xm20的解集不是空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()ABCD解析：選B.因?yàn)椴坏仁絰2xm20的解集不是空集，所以0，即14m20，所以m.故選B.2(多選)若0a1，bc1，則()A1BCca1ba1Dlogcalogba解析：選AD.對(duì)于A，因?yàn)閎c1，所以1.因?yàn)?a1，則1，故正確對(duì)于B，若，則bcabbcac，即a(cb)0，這與0a1，bc1矛盾，故錯(cuò)誤對(duì)于C，因?yàn)?a1，所以a10.因?yàn)閎c1，所以ca1ba1，故錯(cuò)誤對(duì)于D，因?yàn)?a1，bc1，所以logcalogba，故正確故選AD.3(一題多解)(2019·高考全國卷)若ab，則()Aln(ab)0B3a3bCa3b30D|a|b|解析：選C.法一：不妨設(shè)a1，b2，則ab，可驗(yàn)證A，B，D錯(cuò)誤，只有C正確法二：由ab，得ab0，但ab1不一定成立，則ln(ab)0不一定成立，故A不一定成立因?yàn)閥3x在R上是增函數(shù)，當(dāng)ab時(shí)，3a3b，故B不成立因?yàn)閥x3在R上是增函數(shù)，當(dāng)ab時(shí)，a3b3，即a3b30，故C成立因?yàn)楫?dāng)a3，b6時(shí)，ab，但|a|b|，所以D不一定成立故選C.4設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)(例如：5.55，5.56)，則不等式x25x60的解集為()A(2，3)B2，4)C2，3D(2，3解析：選B.不等式x25x60可化為(x2)·(x3)0，解得2x3，即不等式x25x60的解集為2x3.根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)，得不等式的解集為2x4.故選B.5已知實(shí)數(shù)ba0，m0，則mb_ma，_(用，填空)解析：因?yàn)閎a0，m0，所以ba0，所以mbmam(ba)0，所以mbma.0，所以.答案：6已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)5mx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)5mx，則g(x)恒過點(diǎn)(0，5)，由f(x)g(x)恒成立，由數(shù)形結(jié)合得m0，解得0m.答案：(1)一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集 (2)簡(jiǎn)單分式不等式的解法0(0)f(x)g(x)0(0)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.(3)不等式恒成立問題的解題方法f(x)a對(duì)一切xI恒成立f(x)mina；f(x)a對(duì)一切xI恒成立f(x)maxa.f(x)g(x)對(duì)一切xI恒成立f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)利用分離參數(shù)法時(shí)，常用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等基本不等式及其應(yīng)用考法全練1(多選)下列不等式的證明過程錯(cuò)誤的是()A若a，bR，則22B若a0，則a24C若a，b(0，)，則lg alg b2D若aR，則2a2a22解析：選ABC.由于a，b的符號(hào)不確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閍0，所以a24，故B錯(cuò)誤；由于lg a，lg b的符號(hào)不確定，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?a0，2a0，所以2a2a22，故選項(xiàng)D正確故選ABC.2(一題多解)(2019·長沙模擬)若a0，b0，abab，則ab的最小值為()A2B4C6D8解析：選B.法一：由于abab，因此ab4或ab0(舍去)，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)，故選B.法二：由題意，得1，所以ab(ab)·2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)，故選B.法三：由題意知a(b1)，所以abb2b1224，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)取等號(hào)，故選B.3已知向量a(x1，3)，b(1，y)，其中x，y都為正實(shí)數(shù)若ab，則的最小值為()A2B2C4D2解析：選C.因?yàn)閍b，所以a·bx13y0，即x3y1.又x，y為正實(shí)數(shù)，所以(x3y)·2224，當(dāng)且僅當(dāng)x3y時(shí)取等號(hào)所以的最小值為4.故選C.4(2019·高考天津卷)設(shè)x0，y0，x2y5，則的最小值為_解析：因?yàn)閤0，y0，所以0.因?yàn)閤2y5，所以224.當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)取等號(hào)所以的最小值為4.答案：45(2019·洛陽模擬)已知x0，y0，且1，則xyxy的最小值為_解析：因?yàn)?，所以2xyxy，所以xyxy3x2y，因?yàn)?x2y(3x2y)7，且x0，y0，所以3x2y74，所以xyxy的最小值為74.答案：746已知ab0，則a的最小值為_，此時(shí)a_解析：因?yàn)閍b0，所以a23，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)等號(hào)成立答案：3利用不等式求最值的4個(gè)解題技巧(1)湊項(xiàng)：通過調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積或和為定值(2)湊系數(shù)：若無法直接運(yùn)用基本不等式求解，可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值 (3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用基本不等式求最值即化為ymBg(x)(A>0，B>0)，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用基本不等式來求最值(4)“1”的代換：先把已知條件中的等式變形為“1”的表達(dá)式，再把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積，通過變形構(gòu)造和或積為定值的代數(shù)式求其最值提醒(1)基本不等式ab2成立的條件是a0，b0，而不等式a2b22ab對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都成立，因此在使用時(shí)要注意其前提條件(2)對(duì)多次使用基本不等式時(shí)，需考慮等號(hào)是不是能同時(shí)成立(3)對(duì)于含有x(a0)的不等式，不能簡(jiǎn)單地利用x2，而是要根據(jù)x的取值范圍判斷能否取到最小值2，若不能，需要利用函數(shù)的單調(diào)性求其最小值常用邏輯用語考法全練1(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)設(shè)命題p：xR，x2x1>0，則綈p為()AxR，x2x1>0BxR，x2x10CxR，x2x10DxR，x2x1<0解析：選C.已知原命題p：xR，x2x1>0，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并否定命題的結(jié)論，故原命題的否定綈p為xR，x2x10.2(2019·廣州市調(diào)研測(cè)試)下列命題中，為真命題的是()Ax0R，ex00BxR，2x>x2Cab0的充要條件是1D若x，yR，且xy>2，則x，y中至少有一個(gè)大于1解析：選D.因?yàn)閑x>0恒成立，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤取x2，則2xx2，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤當(dāng)ab0時(shí)，若b0，則a0，此時(shí)無意義，所以也不可能推出1；當(dāng)1時(shí)，變形得ab，所以ab0，故ab0的充分不必要條件是1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤假設(shè)x1且y1，則xy2，這顯然與已知xy>2矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，所以x，y中至少有一個(gè)大于1，故選項(xiàng)D正確綜上，選D.3(2019·高考浙江卷)若a>0，b>0，則“ab4”是“ab4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.因?yàn)閍>0，b>0，若ab4，所以22b4.所以ab4，此時(shí)充分性成立當(dāng)a>0，b>0，ab4時(shí)，令a4，b1，則ab5>4.這與ab4矛盾，因此必要性不成立綜上所述，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，“ab4”是“ab4”的充分不必要條件故選A.4(2019·高考天津卷)設(shè)xR，則“x25x<0”是“|x1|<1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.由“x25x<0”可得“0<x<5”；由“|x1|<1”可得“0<x<2”由“0<x<5”不能推出“0<x<2”，但由“0<x<2”可以推出“0<x<5”，所以“x25x<0”是“|x1|<1”的必要不充分條件故選B.5(多選)滿足函數(shù)f(x)ln(mx3)在(，1上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是()A3m2B3m0C4m0D3m1解析：選AD.結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)f(x)ln(mx3)在(，1上單調(diào)遞減的充要條件是解得3m0.所以“3m2”是“函數(shù)f(x)在(，1上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，故A正確；“3m0”是“函數(shù)f(x)在(，1上單調(diào)遞減”的充要條件，故B不正確；“4m0”是“函數(shù)f(x)在(，1上單調(diào)遞減”的必要不充分條件，故C不正確；“3m1”是“函數(shù)f(x)在(，1上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，故AD正確6設(shè)條件p：|x|m(m0)，q：1x4，若p是q的充分條件，則m的最大值為_，若p是q的必要條件，則m的最小值為_解析：由|x|m(m0)得：mxm，由p是q的充分條件0m1，所以m的最大值為1，由p是q的必要條件m4，所以m的最小值為4.答案：14(1)充分條件與必要條件的三種判定方法定義法正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且q/ p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)集合法利用集合間的包含關(guān)系，例如p：A，q：B，若AB，則p是q的充分條件(q是p的必要條件)；若AB，則p是q的充要條件等價(jià)法將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題(2)全稱命題與特稱命題真假的判定方法全稱命題：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立，要判定其為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可特稱命題：要判定一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題提醒求解簡(jiǎn)易邏輯問題有以下幾個(gè)易失分點(diǎn)：(1)“A是B的充分條件”與“A的充分條件是B”是不同的概念(2)命題的否定與否命題是有區(qū)別的，“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論(3)全稱或特稱命題的否定，要否定結(jié)論并改變量詞一、選擇題1(2019·高考全國卷)設(shè)集合Ax|x25x6>0，Bx|x1<0，則AB()A(，1)B(2，1)C(3，1)D(3，)解析：選A.ABx|x25x6>0x|x1<0x|x<2或x>3x|x<1x|x<1故選A.2命題“x>0，ln x1”的否定是()Ax00，ln x01Bx00，ln x0<1Cx0>0，ln x01Dx0>0，ln x0<1解析：選D.若命題為xM，p(x)，則其否定為x0M，綈p(x0)所以“x>0，ln x1”的否定是x0>0，ln x0<1，故選D.3.(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為()A3B7C3，7D1，3，5解析：選B.由圖可知，陰影區(qū)域?yàn)閁(AB)，由并集的概念知，AB1，3，5，又U1，3，5，7，于是U(AB)7，故選B.4(2019·廣西欽州期末)已知a，bR，a2b215ab，則ab的最大值是()A15B12C5D3解析：選C.因?yàn)閍2b215ab2ab，所以3ab15，即ab5，當(dāng)且僅當(dāng)ab±時(shí)等號(hào)成立所以ab的最大值為5.故選C.5已知a0b，則下列不等式一定成立的是()Aa2abB|a|b|CD解析：選C.通解：當(dāng)a1，b1時(shí)，滿足a0b，此時(shí)a2ab，|a|b|，所以A，B，D不一定成立因?yàn)閍0b，所以ba0，ab0，所以0，所以一定成立，故選C.優(yōu)解：因?yàn)閍0b，所以0，所以一定成立，故選C.6(2019·高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos xbsin x(b為常數(shù))，則“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.因?yàn)閒(x)cos xbsin x為偶函數(shù)，所以對(duì)任意的xR都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x，所以2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)為偶函數(shù)b0.必要性成立反過來，若b0，則f(x)cos x是偶函數(shù)充分性成立所以“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件故選C.7下列命題錯(cuò)誤的是()A“a>1”是“<1”的充分不必要條件B命題“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”C設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分條件D設(shè)a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件解析：選C.若<1，則a>1或a<0，則“a>1”是“<1”的充分不必要條件，故A正確；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，得“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”，故B正確；當(dāng)x2且y2時(shí)，x2y24，當(dāng)x2y24時(shí)卻不一定有x2且y2，如x5，y0，因此“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤癮b0”是“a0”的必要不充分條件，所以“a0”是“ab0”的必要不充分條件，故D正確8(一題多解)若關(guān)于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0，)B1，)C1，1D0，)解析：選B.法一：當(dāng)x0時(shí)，不等式10恒成立，當(dāng)x0時(shí)，x22ax102ax(x21)2a，又2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，取等號(hào)，所以2a2a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)法二：設(shè)f(x)x22ax1，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線xa，當(dāng)a0，即a0時(shí)，f(0)10，所以當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)0恒成立；當(dāng)a0，即a0時(shí)，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)，故選B.9(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足不等式f(x22)f(x)的x的取值范圍是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：選C.法一：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x，所以x的取值范圍是(，)(2，)，故選C.法二：取x2，則f(222)f(2)，所以x2不滿足題意，排除B，D；取x1.1，則f(1.1)22)f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不滿足題意，排除A，故選C.10若maxs1，s2，sn表示實(shí)數(shù)s1，s2，sn中的最大者設(shè)A(a1，a2，a3)，B，記ABmaxa1b1，a2b2，a3b3設(shè)A(x1，x1，1)，B，若ABx1，則x的取值范圍為()A1，1B1，1C1，1D1，1解析：選B.由A(x1，x1，1)，B，得ABmaxx1，(x1)(x2)，|x1|x1，則化簡(jiǎn)，得由，得1x1.由，得x1.所以不等式組的解集為1x1，則x的取值范圍為1，1故選B.11(多選)已知全集UR，函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)镸，集合Nx|x2x0，則下列結(jié)論正確的是()AMNN BM(UN)CMNU DM(UN)解析：選AB.由題意知Mx|x1，Nx|0x1，所以MNN.又UNx|x0或x1，所以M(UN)x|x0，MNx|x1M，M(UN)，故選AB.12(多選)設(shè)ba0，cR，則下列不等式正確的是()AabBccCDac2bc2解析：選ABC.因?yàn)閥x在(0，)上是增函數(shù)，所以ab.因?yàn)閥c在(0，)上是減函數(shù)，所以cc.因?yàn)?，所以.當(dāng)c0時(shí)，ac2bc2，所以D不成立故選ABC.13(多選)下列命題正確的是()A已知a，b都是正數(shù)，且，則abB已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若xR，f(x)0，則f(1)f(2)一定成立C命題“xR，使得x22x10”的否定是真命題D“x1且y1”是“xy2”的充要條件解析：選AC.A.已知a，b都是正數(shù)，由，得abbaba，則ab，正確；B.若f(x)是常數(shù)函數(shù)，則f(1)f(2)不成立；C.命題“xR，使得x22x10”是假命題，則它的否定是真命題；D.“x1且y1”“xy2”，反之不成立，則“x1且y1”是“xy2”的充分不必要條件二、填空題14已知命題“xR，4x2(a2)x0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：因?yàn)槊}“xR，4x2(a2)x0”是假命題，所以其否定“xR，4x2(a2)x0”是真命題，則(a2)24×4×a24a0，解得0a4.答案：(0，4)15以下四個(gè)說法中，正確的是_(填序號(hào))雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x；命題p：x>0，x3>0，那么綈p：x0>0，x0；已知x，yR，若x2y20，則x，y不全為0；ABC中，若AB>AC，則sin C>sin B.解析：是正確的；對(duì)于，命題p：x>0，x3>0，綈p：x0>0，x0，所以是正確的；對(duì)于，若x，y同時(shí)為0，則x2y20，與已知矛盾，故x，y不全為0；正確；對(duì)于，在ABC中，大邊對(duì)大角，所以正確答案：16(一題多解)設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)為_解析：法一(列舉法)：當(dāng)b0時(shí)，無論a取何值，zab1；當(dāng)a1時(shí)，無論b取何值，ab1；當(dāng)a2，b1時(shí)，z21；當(dāng)a2，b1時(shí)，z212.故P*Q，該集合中共有3個(gè)元素法二(列表法)：因?yàn)閍P，bQ，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為1，0，1.zab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，顯然該集合中共有3個(gè)元素答案：317(2019·河南鄭州聯(lián)考改編)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(1，3)，則b_；若對(duì)于任意x1，0，不等式f(x)t4恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：由不等式f(x)0的解集是(1，3)，可知1和3是方程2x2bxc0的根，即解得所以f(x)2x24x6.所以不等式f(x)t4可化為t2x24x2，x1，0令g(x)2x24x2，x1，0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)在1，0上單調(diào)遞減，則g(x)的最小值為g(0)2，則t2.答案：4(，2 - 15 -