《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 第22講 等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 第22講 等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算練習(xí)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第22講 等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算A級(jí)高考保分練1若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,nN*,且a11,S63S3,則a7的值為_解析:由S63S3,得(1q3)S33S3.因?yàn)镾3a1(1qq2)0,所以q32,得a74.答案:42(2019常州期末)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a2a3a4a2a3a4,則a3的最小值為_解析:依題意有a2a4a,a2a3a4(a3)3a2a3a4a323a3,整理有a3(a3)0,因?yàn)閍n0,所以a3,所以a3的最小值為.答案:3若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11,a4b48,則_.解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,則a41
2、3d8,解得d3;b41q38,解得q2.所以a2132,b21(2)2,所以1.答案:14在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a2,a3,a1成等差數(shù)列,則的值為_解析:設(shè)an的公比為q且q0,因?yàn)閍2,a3,a1成等差數(shù)列,所以a1a22a3a3,即a1a1qa1q2,因?yàn)閍10,所以q2q10,解得q或q0),則a4a32a22a16可化為tq22t6(其中q為公比),所以a5a6tq4q46648(當(dāng)且僅當(dāng)q2時(shí)等號(hào)成立)答案:4810在數(shù)列an中,a12,an12an,Sn為an的前n項(xiàng)和若Sn126,則n_.解析:a12,an12an,數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列又Sn126
3、,126,n6.答案:611(2018全國(guó)卷)等比數(shù)列an中,a11,a54a3.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm63,求m.解:(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,則Sn.由Sm63,得(2)m188,此方程沒有正整數(shù)解若an2n1,則Sn2n1.由Sm63,得2m64,解得m6.綜上,m6.12設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求a1a3a2n1.解:(1)S1a11,且數(shù)列Sn是以2為
4、公比的等比數(shù)列,Sn2n1,又當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n2(21)2n2.當(dāng)n1時(shí)a11,不適合上式an(2)a3,a5,a2n1是以2為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列,a3a5a2n1.a1a3a2n11.B級(jí)難點(diǎn)突破練1已知數(shù)列an是等比數(shù)列,若ma6a7a2a4a9,且公比q(,2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:ma6a7a2a4a9,a6a7a4a9,m2q32,又q(,2),3m0,a90,所以Sn取得最大值時(shí)n的值是8.答案:83(2019啟東聯(lián)考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q1,前n項(xiàng)和為Sn,若a22,S37.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)mZ,若Snm恒成立,求m的最小值解
5、:(1)由a22,S37得解得或(舍去)所以an4n1n3.(2)由(1)可知,Sn80,所以Sn單調(diào)遞增又S37,所以當(dāng)n4時(shí),Sn(7,8)因?yàn)镾nm恒成立,mZ,所以m的最小值為8.4已知an是公差為d的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,S42S24,數(shù)列bn中,bn.(1)求公差d的值;(2)若a1,求數(shù)列bn中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;(3)若對(duì)任意的nN*,都有bnb8成立,求a1的取值范圍解:(1)S42S24,4a1d2(2a1d)4,解得d1.(2)a1,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n1)n,bn11.函數(shù)f(x)1在和上分別是單調(diào)減函數(shù),b3b2b11,當(dāng)n4時(shí),1bnb4,數(shù)列bn中的最大項(xiàng)是b43,最小項(xiàng)是b31.(3)由bn1,得bn1.又函數(shù)f(x)1在(,1a1)和(1a1,)上分別是單調(diào)減函數(shù),且x1a1時(shí),y1;當(dāng)x1a1時(shí),y1.對(duì)任意的nN*,都有bnb8,71a18,7a16,a1的取值范圍是(7,6)- 6 -