（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)列 第22講 等差、等比數(shù)列的基本運算練習(xí)

第22講 等差、等比數(shù)列的基本運算A級高考保分練1若等比數(shù)列an的前n項和為Sn，nN*，且a11，S63S3，則a7的值為_解析：由S63S3，得(1q3)S33S3.因為S3a1(1qq2)0，所以q32，得a74.答案：42(2019·常州期末)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a2a3a4a2a3a4，則a3的最小值為_解析：依題意有a2a4a，a2a3a4(a3)3a2a3a4a323a3，整理有a3(a3)0，因為an>0，所以a3，所以a3的最小值為.答案：3若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則_.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則a413d8，解得d3；b41·q38，解得q2.所以a2132，b21×(2)2，所以1.答案：14在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為_解析：設(shè)an的公比為q且q>0，因為a2，a3，a1成等差數(shù)列，所以a1a22×a3a3，即a1a1qa1q2，因為a10，所以q2q10，解得q或q<0(舍去)，所以q2.答案：5(2019·蘇北三市期末)在等差數(shù)列an中，若a5，8a62a4a2，則an的前6項和S6的值為_解析：設(shè)ana1(n1)d，nN*，則由得解得所以S66a1d×.答案：6(2019·海安期中)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(0q1)，前n項和為Sn.若存在mN*，使得amam2am1，且Sm1 022am1，則m的值為_解析：由amam2am1，得amamq2amq，即1q2q，因為0q1，所以q，又Sm1 022am1，所以1 022a1m，即m，所以m9.答案：97“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為_解析：由題知，這十三個單音的頻率構(gòu)成首項為f，公比為的等比數(shù)列，則第八個單音的頻率為()7ff.答案：f8設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2n4(a1a3a2n1)(nN*)，a1a2a327，則a5_.解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a1a2a3·a2·a2q27，所以a23.因為S2n4(a1a3a2n1)，所以當(dāng)n1時，S2a1a24a1，所以a11，q3，所以a5a1q481.答案：819(2019·揚州期末)在正項等比數(shù)列an中，若a4a32a22a16，則a5a6的最小值為_解析：令a1a2t(t>0)，則a4a32a22a16可化為tq22t6(其中q為公比)，所以a5a6tq4q46648(當(dāng)且僅當(dāng)q2時等號成立)答案：4810在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項和若Sn126，則n_.解析：a12，an12an，數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列又Sn126，126，n6.答案：611(2018·全國卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項公式；(2)記Sn為an的前n項和若Sm63，求m.解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則Sn.由Sm63，得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解若an2n1，則Sn2n1.由Sm63，得2m64，解得m6.綜上，m6.12設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求a1a3a2n1.解：(1)S1a11，且數(shù)列Sn是以2為公比的等比數(shù)列，Sn2n1，又當(dāng)n2時，anSnSn12n2(21)2n2.當(dāng)n1時a11，不適合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.B級難點突破練1已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若ma6·a7a2a4·a9，且公比q(，2)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：ma6·a7a2a4·a9，a6·a7a4·a9，m2q32，又q(，2)，3<m<6，實數(shù)m的取值范圍是(3,6)答案：(3,6)2(2019·南通中學(xué)檢測)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a6a86，S9S63，則Sn取得最大值時n的值為_解析：設(shè)an的公差為d，則由題意得，解得所以an2n17，由于a8>0，a9<0，所以Sn取得最大值時n的值是8.答案：83(2019·啟東聯(lián)考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q<1，前n項和為Sn，若a22，S37.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)mZ，若Sn<m恒成立，求m的最小值解：(1)由a22，S37得解得或(舍去)所以an4·n1n3.(2)由(1)可知，Sn8<8.因為an>0，所以Sn單調(diào)遞增又S37，所以當(dāng)n4時，Sn(7,8)因為Sn<m恒成立，mZ，所以m的最小值為8.4已知an是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，S42S24，數(shù)列bn中，bn.(1)求公差d的值；(2)若a1，求數(shù)列bn中的最大項和最小項的值；(3)若對任意的nN*，都有bnb8成立，求a1的取值范圍解：(1)S42S24，4a1d2(2a1d)4，解得d1.(2)a1，數(shù)列an的通項公式為an(n1)n，bn11.函數(shù)f(x)1在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，b3b2b11，當(dāng)n4時，1bnb4，數(shù)列bn中的最大項是b43，最小項是b31.(3)由bn1，得bn1.又函數(shù)f(x)1在(，1a1)和(1a1，)上分別是單調(diào)減函數(shù)，且x1a1時，y1；當(dāng)x1a1時，y1.對任意的nN*，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范圍是(7，6)- 6 -