(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理 新人教A版

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1、第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例A組夯基保分專練一、選擇題1(2019福州市質(zhì)量檢測)某校學(xué)生會(huì)為了了解本校高一1 000名學(xué)生的課余時(shí)間參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四個(gè)結(jié)論中正確的是()A表中m的數(shù)值為10B估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為180人C估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人D若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,從該校高一1 000名學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則分段間隔為25解析:選CA中的m值應(yīng)為12;

2、B中應(yīng)為380人;C是正確的;D中的分段間隔應(yīng)為20,故選C2(2019湖南省五市十校聯(lián)考)在某次賽車中,50名參賽選手的成績(單位:min)全部介于13到18之間(包括13和18),將比賽成績分為五組:第一組13,14),第二組14,15),第五組17,18,其頻率分布直方圖如圖所示,若成績?cè)?3,15)內(nèi)的選手可獲獎(jiǎng),則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為()A39B35C15 D11解析:選D由頻率分布直方圖知成績?cè)?5,18內(nèi)的頻率為(0.380.320.08)10.78,所以成績?cè)?3,15)內(nèi)的頻率為10.780.22,則成績?cè)?3,15)內(nèi)的選手有500.2211(人),即這50名選手中獲

3、獎(jiǎng)的人數(shù)為11,故選D3(2019武漢市調(diào)研測試)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,了解到上學(xué)方式主要有:A結(jié)伴步行,B自行乘車,C家人接送,D其他方式并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息,求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()A30 B40C42 D48解析:選A由條形統(tǒng)計(jì)圖知,B自行乘車上學(xué)的有42人,C家人接送上學(xué)的有30人,D其他方式上學(xué)的有18人,采用B,C,D三種方式上學(xué)的共90人,設(shè)A結(jié)伴步行上學(xué)的有x人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖知,A結(jié)伴步行上學(xué)與B自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%,所以,解得x30,故選A4(2019廣東六校第一次聯(lián)考)某單位為了

4、落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:kWh)與氣溫x(單位:)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了如下對(duì)照表:x(單位:)1714101y(單位:kWh)243438a由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程2x60,則a的值為()A48 B62C64 D68解析:選C由題意,得10,.樣本點(diǎn)的中心(,)在回歸直線2x60上,代入線性回歸方程可得2060,解得a64,故選C5(2019貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測)如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業(yè)額與成本數(shù)據(jù),根據(jù)該折線圖,下列說法正確的是()A該超市2018年的前五個(gè)月中三月份的利潤最高B該

5、超市2018年的前五個(gè)月的利潤一直呈增長趨勢C該超市2018年的前五個(gè)月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元D該超市2018年前五個(gè)月的總利潤為3.5萬元解析:選D第1個(gè)月利潤為32.50.5(萬元),第2個(gè)月利潤為3.52.80.7(萬元),第3個(gè)月利潤為3.830.8(萬元),第4個(gè)月利潤為43.50.5(萬元),第5個(gè)月利潤為541(萬元),其中五月份利潤最高,為1萬元,所以A錯(cuò)誤第4個(gè)月利潤相比第3個(gè)月在下降,所以B錯(cuò)誤前五個(gè)月的利潤的中位數(shù)為0.7萬元,所以C錯(cuò)誤,前五個(gè)月的總利潤為0.50.70.80.513.5(萬元),所以D正確6(2019鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)各5場比

6、賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖,由圖可知以下結(jié)論正確的是()A甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分B甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等解析:選C由題中莖葉圖得,甲隊(duì)的平均得分甲29,乙隊(duì)的平均得分乙30,甲s,選項(xiàng)C正確;甲隊(duì)得分的極差為31265,乙隊(duì)得分的極差為32284,兩者不相等,選項(xiàng)D不正確故選C二、填空題7如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則該運(yùn)動(dòng)員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為_解析:把10場比賽的所得分?jǐn)?shù)按順序排列為5,8,9,12,14,16,16,19,21,24,中間兩個(gè)為14與16,故中

7、位數(shù)為15.答案:158已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn的方差為2,若數(shù)據(jù)ax1b,ax2b,axnb(a0)的方差為8,則a的值為_解析:根據(jù)方差的性質(zhì)可知,a228,故a2.答案:29給出下列四個(gè)命題:某班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,如果7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23;一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同;若一組數(shù)據(jù)a,0,1,2,3的平均數(shù)為1,則其標(biāo)準(zhǔn)差為2;根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為x,其中2,1,3,則1.其中真命題有_(填序號(hào))解析:在中,

8、由系統(tǒng)抽樣知抽樣的分段間隔為52413,故抽取的樣本的編號(hào)分別為7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào),故是假命題;在中,數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為(123345)3,中位數(shù)為3,眾數(shù)為3,都相同,故是真命題;在中,因?yàn)闃颖镜钠骄鶖?shù)為1,所以a01235,解得a1,故樣本的方差為(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22,標(biāo)準(zhǔn)差為,故是假命題;在中,回歸直線方程為x2,又回歸直線過點(diǎn)(,),把(1,3)代入回歸直線方程x2,得1,故是真命題答案:三、解答題10(2019蘭州市診斷考試)“一本書,一碗面,一條河,一座橋”曾是蘭州的城市名片,而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片,

9、隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高,馬拉松運(yùn)動(dòng)不僅在蘭州,而且在全國各大城市逐漸興起,參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加為此,某市對(duì)人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人,對(duì)其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下統(tǒng)計(jì)表:平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不大于23或4不少于5人數(shù)3013040若某人平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5,則稱其為“熱烈參與者”,否則稱為“非熱烈參與者”(1)經(jīng)調(diào)查,該市約有2萬人參與馬拉松運(yùn)動(dòng),試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù);(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),填寫下列22列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01

10、的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)?熱烈參與者非熱烈參與者總計(jì)男140女55總計(jì)附:K2(n為樣本容量)P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率,則該市“熱烈參與者”的人數(shù)約為20 0004 000.(2)22列聯(lián)表為熱烈參與者非熱烈參與者總計(jì)男35105140女55560總計(jì)40160200K27.2926.635,故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為

11、“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)11(2019武漢市調(diào)研測試)中共十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加為了更好地制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入,力爭早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入(單位:千元)并制成如下頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)(2)由頻率分布直方圖,可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為年平均收入,2近似為樣本方差s

12、2,經(jīng)計(jì)算得s26.92.利用該正態(tài)分布,解決下列問題:(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1 000位農(nóng)民若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立,問:這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?附:參考數(shù)據(jù)與公式2.63,若XN(,2),則P(X)0.682 7;P(2X2)0.954 5;P(3)0.841 4,17.402.6314.77,即最低年收入大約為14.77千元(ii)由P(X12.14)P

13、(X2)0.50.977 3,得每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.977 3,記這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)為,則B(103,p),其中p0.977 3,于是恰好有k位農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P(k)Ck103pk(1p)103k,從而由1,得k1,得k1 001p1,而1 001p978.277 3,所以,977.277 3k978.277 3,由此可知,在所走訪的1 000位農(nóng)民中,年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.12(2019洛陽市統(tǒng)考)某學(xué)校高三年級(jí)共有4個(gè)班,其中實(shí)驗(yàn)班和普通班各2個(gè),且各班學(xué)生人數(shù)大

14、致相當(dāng)在高三第一次數(shù)學(xué)統(tǒng)一測試(滿分100分)成績揭曉后,教師對(duì)這4個(gè)班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,其中涉及試題“難度”和“區(qū)分度”等指標(biāo)根據(jù)該校的實(shí)際情況,規(guī)定其具體含義如下:難度,區(qū)分度.(1)現(xiàn)從這4個(gè)班中各隨機(jī)抽取5名學(xué)生,根據(jù)這20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,繪制莖葉圖如下:請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該次考試試題的難度和區(qū)分度;(2)為了研究試題的區(qū)分度與難度的關(guān)系,調(diào)取了該校上一屆高三6次考試的成績分析數(shù)據(jù),得到下表:考試序號(hào)123456難度x0.650.710.730.760.770.82區(qū)分度y0.120.160.160.190.200.13用公式r計(jì)算區(qū)分度y與難度x之間的相關(guān)系數(shù)r(精確

15、到0.001);判斷y與x之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱,并說明是否適宜用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系參考數(shù)據(jù):xiyi0.713 4, 0.009 2.解:(1)由莖葉圖知,實(shí)驗(yàn)班這10人的數(shù)學(xué)總成績?yōu)?60分,普通班這10人的數(shù)學(xué)總成績?yōu)?00分,故這20人的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?8(分),由此估計(jì)這4個(gè)班的平均分為78分,所以難度0.78.由86估計(jì)實(shí)驗(yàn)班的平均分為86分,由70估計(jì)普通班的平均分為70分,所以區(qū)分度0.16.(2)由于 (xi)(yi) (xiyixiyi)xiyixiyinxiyinnnxiyin,且xiyi0.713 4,0.009 2,660.740.160.710 4,所以

16、r0.326.由于r0.3260.30,0.75),故兩者之間相關(guān)性非常一般,不適宜用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系,即使用線性回歸模型來擬合,效果也不理想B組大題增分專練1(2019重慶市七校聯(lián)合考試)“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南Q鎮(zhèn)20092018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:mm)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:(1)“梅實(shí)初黃暮雨深”,請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;(2)“江南梅雨無限愁”,Q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在

17、犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成),而乙品種楊梅20092018年的畝產(chǎn)量(單位:kg)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如22列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失),請(qǐng)你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更?。?完善列聯(lián)表,并說明理由)降雨量畝產(chǎn)量200,400)100,200)400,500總計(jì)60026001總計(jì)10附:K2,其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706解:(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為1100(0.0020.0040.003)0.1.所以用樣本平均

18、數(shù)估計(jì)Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為1500.22500.43500.34500.13010010545280(mm)(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知,降雨量在200,400)內(nèi)的頻數(shù)為10100(0.0030.004)7.進(jìn)而完善列聯(lián)表如下降雨量畝產(chǎn)量200,400)100,200)400,500總計(jì)600224600516總計(jì)7310K21.2701.323.故認(rèn)為乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量有關(guān)的把握不足75%.而甲品種楊梅受降雨量影響的把握超過八成,故老李來年應(yīng)該種植乙品種楊梅受降雨量影響更小2(2019佛山模擬)表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績:學(xué)號(hào)1234567891011

19、1213141516171819202122數(shù)學(xué)1171289611313613912412412111511512312511712312213212996105106120物理80848385898191788591727687827982848963737745學(xué)號(hào)23242526272829303132333435363738394041424344數(shù)學(xué)1081378795108117104128125748113510197116102761006286120101物理7680715772656979055567763707563596442627765用這44人的兩科成績制作如下散

20、點(diǎn)圖:學(xué)號(hào)為22號(hào)的A同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常,學(xué)號(hào)為31號(hào)的B同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試,為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確,老師將A,B兩同學(xué)的成績(對(duì)應(yīng)于圖中A,B兩點(diǎn))剔除后,用剩下的42個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析,計(jì)算得到下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo):數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5,標(biāo)準(zhǔn)差為18.36,物理學(xué)科的平均分為74,標(biāo)準(zhǔn)差為11.18,數(shù)學(xué)成績x與物理成績y的相關(guān)系數(shù)r0.822 2,回歸直線l(如圖所示)的方程為0.500 6x18.68.(1)若不剔除A,B兩同學(xué)的數(shù)據(jù),用全部44人的成績作回歸分析,設(shè)數(shù)學(xué)成績x與物理成績y的相關(guān)系數(shù)為r0,回歸直線為l0,試分析r0與r的大小關(guān)系,并在圖中

21、畫出回歸直線l0的大致位置(2)如果B同學(xué)參加了這次物理考試,估計(jì)B同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)(精確到個(gè)位)(3)就這次考試而言,學(xué)號(hào)為16號(hào)的C同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個(gè)學(xué)科成績要好一些?(通常為了比較某個(gè)學(xué)生不同學(xué)科的成績水平,可按公式Zi統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較,其中xi為學(xué)科原始成績,為學(xué)科平均分,s為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差)解:(1)r00.63,所以C同學(xué)物理成績比數(shù)學(xué)成績要好一些3(2019濟(jì)南市模擬考試)某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng),該系統(tǒng)為三級(jí)過濾,使用壽命為十年如圖所示,兩個(gè)一級(jí)過濾器采用并聯(lián)安裝,二級(jí)過濾器與三級(jí)過濾器為串聯(lián)安裝其中每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)在使用過程中,一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需

22、要不定期更換(每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立),三級(jí)濾芯無需更換若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)80元二級(jí)濾芯每個(gè)160元若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯,則一級(jí)濾芯每個(gè)200元,二級(jí)濾芯每個(gè)400元現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯的數(shù)量,為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表,其中圖1是根據(jù)200個(gè)一級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖,表1是根據(jù)100個(gè)二級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表二級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)56頻數(shù)6040表1以200個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率,以100個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替

23、1個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為30的概率;(2)記X表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級(jí)濾芯總數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)記m,n分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù),若mn28,且n5,6,以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),試確定m,n的值解:(1)由題意可知,若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為30,則該套凈水系統(tǒng)中的兩個(gè)一級(jí)過濾器均需更換12個(gè)濾芯,二級(jí)過濾器需要更換6個(gè)濾芯設(shè)“一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為3

24、0”為事件A,因?yàn)橐粋€(gè)一級(jí)過濾器需要更換12個(gè)濾芯的概率為0.4,二級(jí)過濾器需要更換6個(gè)濾芯的概率為0.4,所以P(A)0.40.40.40.064.(2)由柱狀圖可知,一個(gè)一級(jí)過濾器需要更換的濾芯個(gè)數(shù)為10,11,12,對(duì)應(yīng)的概率分別為0.2,0.4,0.4,由題意,X可能的取值為20,21,22,23,24,并且P(X20)0.20.20.04,P(X21)0.20.420.16,P(X22)0.40.40.20.420.32,P(X23)0.40.420.32,P(X24)0.40.40.16.所以X的分布列為X2021222324P0.040.160.320.320.16E(X)200

25、.04210.16220.32230.32240.1622.4.(3)因?yàn)閙n28,n5,6,所以若m22,n6,則該客戶在十年使用期內(nèi)購買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為22802000.324000.1661602 848.若m23,n5,則該客戶在十年使用期內(nèi)購買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為23802000.1651604000.42 832.故m,n的值分別為23,5.4某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜根據(jù)過去50周的資料顯示,該地周光照量X(單位:小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的有5周,不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周,超過70小時(shí)的有10周根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的

26、西紅柿增加量y(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系為如圖所示的折線圖(1)依據(jù)折線圖,是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01);(若|r|0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制,并有如下關(guān)系:周光照量X(單位:小時(shí))30X70光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3 000元;若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照控制儀周虧損1 000元以頻率作為概率,商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最

27、大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?附相關(guān)系數(shù)公式:r,參考數(shù)據(jù):0.55,0.95.解:(1)由已知數(shù)據(jù)可得5,4.因?yàn)?xi)(yi)(3)(1)000316,2,所以相關(guān)系數(shù)r0.95.因?yàn)閨r|0.75,所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(2)記商家周總利潤為Y元,由條件可知至少需安裝1臺(tái),最多安裝3臺(tái)光照控制儀安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤3 000元安裝2臺(tái)光照控制儀的情形:當(dāng)X70時(shí),只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)周總利潤Y3 0001 0002 000(元),P(Y2 000)0.2,當(dāng)3070時(shí),只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)周總利潤Y13 00021 0001 000(元)P(Y1 000)0.2.當(dāng)50X70時(shí),有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)周總利潤Y23 00011 0005 000(元),P(Y5 000)0.7,當(dāng)30X50時(shí),3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行,周總利潤Y33 0009 000(元),P(Y9 000) 0.1,故Y的分布列為Y1 0005 0009 000P0.20.70.1所以E(Y)1 0000.25 0000.79 0000.14 600(元)綜上可知,為使商家周總利潤的均值達(dá)到最大,應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀- 15 -

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