（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理 新人教A版

第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例A組夯基保分專練一、選擇題1(2019·福州市質(zhì)量檢測)某校學(xué)生會(huì)為了了解本校高一1 000名學(xué)生的課余時(shí)間參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四個(gè)結(jié)論中正確的是()A表中m的數(shù)值為10B估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不高于2場的學(xué)生約為180人C估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)次數(shù)不低于4場的學(xué)生約為360人D若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高一1 000名學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則分段間隔為25解析：選CA中的m值應(yīng)為12；B中應(yīng)為380人；C是正確的；D中的分段間隔應(yīng)為20，故選C2(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)在某次賽車中，50名參賽選手的成績(單位：min)全部介于13到18之間(包括13和18)，將比賽成績分為五組：第一組13，14)，第二組14，15)，第五組17，18，其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在13，15)內(nèi)的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為()A39B35C15 D11解析：選D由頻率分布直方圖知成績在15，18內(nèi)的頻率為(0.380.320.08)×10.78，所以成績在13，15)內(nèi)的頻率為10.780.22，則成績在13，15)內(nèi)的選手有50×0.2211(人)，即這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為11，故選D3(2019·武漢市調(diào)研測試)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行，B自行乘車，C家人接送，D其他方式并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()A30 B40C42 D48解析：選A由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B自行乘車上學(xué)的有42人，C家人接送上學(xué)的有30人，D其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A結(jié)伴步行上學(xué)與B自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以，解得x30，故選A4(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：kW·h)與氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對(duì)照表：x(單位：)1714101y(單位：kW·h)243438a由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程2x60，則a的值為()A48 B62C64 D68解析：選C由題意，得10，.樣本點(diǎn)的中心(，)在回歸直線2x60上，代入線性回歸方程可得2060，解得a64，故選C5(2019·貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測)如圖的折線圖是某超市2018年一月份至五月份的營業(yè)額與成本數(shù)據(jù)，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是()A該超市2018年的前五個(gè)月中三月份的利潤最高B該超市2018年的前五個(gè)月的利潤一直呈增長趨勢C該超市2018年的前五個(gè)月的利潤的中位數(shù)為0.8萬元D該超市2018年前五個(gè)月的總利潤為3.5萬元解析：選D第1個(gè)月利潤為32.50.5(萬元)，第2個(gè)月利潤為3.52.80.7(萬元)，第3個(gè)月利潤為3.830.8(萬元)，第4個(gè)月利潤為43.50.5(萬元)，第5個(gè)月利潤為541(萬元)，其中五月份利潤最高，為1萬元，所以A錯(cuò)誤第4個(gè)月利潤相比第3個(gè)月在下降，所以B錯(cuò)誤前五個(gè)月的利潤的中位數(shù)為0.7萬元，所以C錯(cuò)誤，前五個(gè)月的總利潤為0.50.70.80.513.5(萬元)，所以D正確6(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)各5場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分B甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等解析：選C由題中莖葉圖得，甲隊(duì)的平均得分甲29，乙隊(duì)的平均得分乙30，甲<乙，選項(xiàng)A不正確；甲隊(duì)得分的中位數(shù)為29，乙隊(duì)得分的中位數(shù)為30，甲隊(duì)得分的中位數(shù)小于乙隊(duì)得分的中位數(shù)，選項(xiàng)B不正確；甲隊(duì)得分的方差s×(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)2，乙隊(duì)得分的方差s×(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22，s>s，選項(xiàng)C正確；甲隊(duì)得分的極差為31265，乙隊(duì)得分的極差為32284，兩者不相等，選項(xiàng)D不正確故選C二、填空題7如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在10場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為_解析：把10場比賽的所得分?jǐn)?shù)按順序排列為5，8，9，12，14，16，16，19，21，24，中間兩個(gè)為14與16，故中位數(shù)為15.答案：158已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1b，ax2b，axnb(a>0)的方差為8，則a的值為_解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×28，故a2.答案：29給出下列四個(gè)命題：某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，如果7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23；一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；若一組數(shù)據(jù)a，0，1，2，3的平均數(shù)為1，則其標(biāo)準(zhǔn)差為2；根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為x，其中2，1，3，則1.其中真命題有_(填序號(hào))解析：在中，由系統(tǒng)抽樣知抽樣的分段間隔為52÷413，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)，故是假命題；在中，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為(123345)3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，故是真命題；在中，因?yàn)闃颖镜钠骄鶖?shù)為1，所以a01235，解得a1，故樣本的方差為(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22，標(biāo)準(zhǔn)差為，故是假命題；在中，回歸直線方程為x2，又回歸直線過點(diǎn)(，)，把(1，3)代入回歸直線方程x2，得1，故是真命題答案：三、解答題10(2019·蘭州市診斷考試)“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識(shí)的提高，馬拉松運(yùn)動(dòng)不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加為此，某市對(duì)人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人，對(duì)其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表：平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不大于23或4不少于5人數(shù)3013040若某人平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”(1)經(jīng)調(diào)查，該市約有2萬人參與馬拉松運(yùn)動(dòng)，試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù)；(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，填寫下列2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)？熱烈參與者非熱烈參與者總計(jì)男140女55總計(jì)附：K2(n為樣本容量)P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)以200人中“熱烈參與者”的頻率作為概率，則該市“熱烈參與者”的人數(shù)約為20 000×4 000.(2)2×2列聯(lián)表為熱烈參與者非熱烈參與者總計(jì)男35105140女55560總計(jì)40160200K27.292>6.635，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)11(2019·武漢市調(diào)研測試)中共十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加為了更好地制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入，力爭早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入(單位：千元)并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位：千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示)(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為年平均收入，2近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算得s26.92.利用該正態(tài)分布，解決下列問題：(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1 000位農(nóng)民若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問：這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式2.63，若XN(，2)，則P(<X)0.682 7；P(2<X2)0.954 5；P(3<X3)0.997 3.解：(1)12×0.0414×0.1216×0.2818×0.3620×0.1022×0.0624×0.0417.40(千元)(2)由題意，XN(17.40，6.92)(i)P(X>)0.841 4，17.402.6314.77，即最低年收入大約為14.77千元(ii)由P(X12.14)P(X2)0.50.977 3，得每個(gè)農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.977 3，記這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則B(103，p)，其中p0.977 3，于是恰好有k位農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P(k)Ck103pk(1p)103k，從而由>1，得k<1 001p，由>1，得k>1 001p1，而1 001p978.277 3，所以，977.277 3<k<978.277 3，由此可知，在所走訪的1 000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.12(2019·洛陽市統(tǒng)考)某學(xué)校高三年級(jí)共有4個(gè)班，其中實(shí)驗(yàn)班和普通班各2個(gè)，且各班學(xué)生人數(shù)大致相當(dāng)在高三第一次數(shù)學(xué)統(tǒng)一測試(滿分100分)成績揭曉后，教師對(duì)這4個(gè)班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，其中涉及試題“難度”和“區(qū)分度”等指標(biāo)根據(jù)該校的實(shí)際情況，規(guī)定其具體含義如下：難度，區(qū)分度.(1)現(xiàn)從這4個(gè)班中各隨機(jī)抽取5名學(xué)生，根據(jù)這20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，繪制莖葉圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該次考試試題的難度和區(qū)分度；(2)為了研究試題的區(qū)分度與難度的關(guān)系，調(diào)取了該校上一屆高三6次考試的成績分析數(shù)據(jù)，得到下表：考試序號(hào)123456難度x0.650.710.730.760.770.82區(qū)分度y0.120.160.160.190.200.13用公式r計(jì)算區(qū)分度y與難度x之間的相關(guān)系數(shù)r(精確到0.001)；判斷y與x之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱，并說明是否適宜用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系參考數(shù)據(jù)：xiyi0.713 4, 0.009 2.解：(1)由莖葉圖知，實(shí)驗(yàn)班這10人的數(shù)學(xué)總成績?yōu)?60分，普通班這10人的數(shù)學(xué)總成績?yōu)?00分，故這20人的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?8(分)，由此估計(jì)這4個(gè)班的平均分為78分，所以難度0.78.由86估計(jì)實(shí)驗(yàn)班的平均分為86分，由70估計(jì)普通班的平均分為70分，所以區(qū)分度0.16.(2)由于 (xi)(yi) (xiyixiyi)xiyixiyinxiyinnnxiyin，且xiyi0.713 4，0.009 2，66×0.74×0.160.710 4，所以r0.326.由于r0.3260.30，0.75)，故兩者之間相關(guān)性非常一般，不適宜用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，即使用線性回歸模型來擬合，效果也不理想B組大題增分專練1(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃烈的詩情每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南Q鎮(zhèn)20092018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位：mm)的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：(1)“梅實(shí)初黃暮雨深”，請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；(2)“江南梅雨無限愁”，Q鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成)，而乙品種楊梅20092018年的畝產(chǎn)量(單位：kg)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如2×2列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)，請(qǐng)你幫助老李排解憂愁，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更?。?完善列聯(lián)表，并說明理由)降雨量畝產(chǎn)量200，400)100，200)400，500總計(jì)<60026001總計(jì)10附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706解：(1)頻率分布直方圖中第四組的頻率為1100×(0.0020.0040.003)0.1.所以用樣本平均數(shù)估計(jì)Q鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為150×0.2250×0.4350×0.3450×0.13010010545280(mm)(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知，降雨量在200，400)內(nèi)的頻數(shù)為10×100×(0.0030.004)7.進(jìn)而完善列聯(lián)表如下降雨量畝產(chǎn)量200，400)100，200)400，500總計(jì)<600224600516總計(jì)7310K21.270<1.323.故認(rèn)為乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量有關(guān)的把握不足75%.而甲品種楊梅受降雨量影響的把握超過八成，故老李來年應(yīng)該種植乙品種楊梅受降雨量影響更小2(2019·佛山模擬)表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績：學(xué)號(hào)12345678910111213141516171819202122數(shù)學(xué)1171289611313613912412412111511512312511712312213212996105106120物理80848385898191788591727687827982848963737745學(xué)號(hào)23242526272829303132333435363738394041424344數(shù)學(xué)1081378795108117104128125748113510197116102761006286120101物理7680715772656979055567763707563596442627765用這44人的兩科成績制作如下散點(diǎn)圖：學(xué)號(hào)為22號(hào)的A同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，學(xué)號(hào)為31號(hào)的B同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確，老師將A，B兩同學(xué)的成績(對(duì)應(yīng)于圖中A，B兩點(diǎn))剔除后，用剩下的42個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析，計(jì)算得到下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.36，物理學(xué)科的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11.18，數(shù)學(xué)成績x與物理成績y的相關(guān)系數(shù)r0.822 2，回歸直線l(如圖所示)的方程為0.500 6x18.68.(1)若不剔除A，B兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績作回歸分析，設(shè)數(shù)學(xué)成績x與物理成績y的相關(guān)系數(shù)為r0，回歸直線為l0，試分析r0與r的大小關(guān)系，并在圖中畫出回歸直線l0的大致位置(2)如果B同學(xué)參加了這次物理考試，估計(jì)B同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)(精確到個(gè)位)(3)就這次考試而言，學(xué)號(hào)為16號(hào)的C同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個(gè)學(xué)科成績要好一些？(通常為了比較某個(gè)學(xué)生不同學(xué)科的成績水平，可按公式Zi統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較，其中xi為學(xué)科原始成績，為學(xué)科平均分，s為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差)解：(1)r0<r，說明理由可以是離群點(diǎn)A，B會(huì)降低變量間的線性關(guān)聯(lián)程度；44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線l0的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小；42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線l的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大；42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更加貼近回歸直線l；44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線l0更離散其他言之有理的理由均可(直線l0的斜率須大于0且小于l的斜率，具體位置稍有出入沒關(guān)系，無需說明理由)(2)將x125代入0.500 6x18.68中，得y62.57518.6881，所以估計(jì)B同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)大約為81分(3)由表中數(shù)據(jù)知C同學(xué)的數(shù)學(xué)原始成績?yōu)?22分，物理原始成績?yōu)?2分，則數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分Z160.63，物理標(biāo)準(zhǔn)分Z160.72，因?yàn)?.72>0.63，所以C同學(xué)物理成績比數(shù)學(xué)成績要好一些3(2019·濟(jì)南市模擬考試)某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級(jí)過濾，使用壽命為十年如圖所示，兩個(gè)一級(jí)過濾器采用并聯(lián)安裝，二級(jí)過濾器與三級(jí)過濾器為串聯(lián)安裝其中每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)在使用過程中，一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換(每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立)，三級(jí)濾芯無需更換若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)80元二級(jí)濾芯每個(gè)160元若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)200元，二級(jí)濾芯每個(gè)400元現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中圖1是根據(jù)200個(gè)一級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖，表1是根據(jù)100個(gè)二級(jí)過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表二級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù)56頻數(shù)6040表1以200個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)一級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以100個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯的頻率代替1個(gè)二級(jí)過濾器更換濾芯發(fā)生的概率(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為30的概率；(2)記X表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級(jí)濾芯總數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)記m，n分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)，若mn28，且n5，6，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定m，n的值解：(1)由題意可知，若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為30，則該套凈水系統(tǒng)中的兩個(gè)一級(jí)過濾器均需更換12個(gè)濾芯，二級(jí)過濾器需要更換6個(gè)濾芯設(shè)“一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為30”為事件A，因?yàn)橐粋€(gè)一級(jí)過濾器需要更換12個(gè)濾芯的概率為0.4，二級(jí)過濾器需要更換6個(gè)濾芯的概率為0.4，所以P(A)0.4×0.4×0.40.064.(2)由柱狀圖可知，一個(gè)一級(jí)過濾器需要更換的濾芯個(gè)數(shù)為10，11，12，對(duì)應(yīng)的概率分別為0.2，0.4，0.4，由題意，X可能的取值為20，21，22，23，24，并且P(X20)0.2×0.20.04，P(X21)0.2×0.4×20.16，P(X22)0.4×0.40.2×0.4×20.32，P(X23)0.4×0.4×20.32，P(X24)0.4×0.40.16.所以X的分布列為X2021222324P0.040.160.320.320.16E(X)20×0.0421×0.1622×0.3223×0.3224×0.1622.4.(3)因?yàn)閙n28，n5，6，所以若m22，n6，則該客戶在十年使用期內(nèi)購買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為22×80200×0.32400×0.166×1602 848.若m23，n5，則該客戶在十年使用期內(nèi)購買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為23×80200×0.165×160400×0.42 832.故m，n的值分別為23，5.4某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜根據(jù)過去50周的資料顯示，該地周光照量X(單位：小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周，超過70小時(shí)的有10周根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系為如圖所示的折線圖(1)依據(jù)折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)；(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X(單位：小時(shí))30<X<5050X70X>70光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3 000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1 000元以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附相關(guān)系數(shù)公式：r，參考數(shù)據(jù)：0.55，0.95.解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得5，4.因?yàn)?xi)(yi)(3)×(1)0003×16，2，所以相關(guān)系數(shù)r0.95.因?yàn)閨r|>0.75，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(2)記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤3 000元安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X>70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤Y3 0001 0002 000(元)，P(Y2 000)0.2，當(dāng)30<X70時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤Y2×3 0006 000(元)，P(Y6 000)0.8，故Y的分布列為Y2 0006 000P0.20.8所以E(Y)2 000×0.26 000×0.85 200(元)安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X>70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤Y1×3 0002×1 0001 000(元)P(Y1 000)0.2.當(dāng)50X70時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤Y2×3 0001×1 0005 000(元)，P(Y5 000)0.7，當(dāng)30<X<50時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤Y3×3 0009 000(元)，P(Y9 000) 0.1，故Y的分布列為Y1 0005 0009 000P0.20.70.1所以E(Y)1 000×0.25 000×0.79 000×0.14 600(元)綜上可知，為使商家周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀- 15 -