《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第15講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第15講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第15講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)A級高考保分練1函數(shù)f(x)ln(1)的定義域?yàn)開解析:由題意可得解得20時,f(x)2xx2,則f(0)f(1)_.解析:因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)0,f(1)f(1)(21)1,因此f(0)f(1)1.答案:14已知f(x)是奇函數(shù),g(x).若g(2)3,則g(2)_.解析:由題意可得g(2)3,解得f(2)1.又f(x)是奇函數(shù),則f(2)1,所以g(2)1.答案:15定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),f(x)f(x4),且當(dāng)x(1,0)時,f(x)2x,則f(log220)_.解析:f(log220)f(log2204)f,1
2、2,0log21,1log20,a1)在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)(14m)在0,)上是增函數(shù),則a_.解析:當(dāng)a1,則f(x)ax為增函數(shù),有a24,a1m,此時a2,m,此時g(x)在0,)上為減函數(shù),不合題意當(dāng)0a0的解集為_解析:f(x)(x2)(axb)ax2(b2a)x2b.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以b2a, 故f(x)ax24a.又函數(shù)f(x)在(0,)上是減函數(shù),所以a0,即(2x)24,即22x2,即0x4,故所求不等式的解集是(0,4)答案:(0,4)11已知函數(shù)f(x),下列關(guān)于函數(shù)f(x)的研究:yf(x)的值域?yàn)镽;yf(x)在(0,)上單調(diào)
3、遞減;yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;yf(x)的圖象與直線yax(a0)至少有一個交點(diǎn)其中,結(jié)論正確的序號是_解析:函數(shù)f(x)其圖象如圖所示,由圖象知f(x)的值域?yàn)?,1)(0,),故錯誤;在區(qū)間(0,1)和(1,)上單調(diào)遞減,故錯誤;yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱正確;因?yàn)楹瘮?shù)在每個象限都有圖象,故yf(x)的圖象與直線yax(a0)至少有一個交點(diǎn)正確答案:12(2019南京六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)x2x.若f(a)4f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x),f(a)4f(a)可轉(zhuǎn)化為f(a)2,作出函數(shù)f(x)的
4、圖象如圖所示,由圖象可知a2.答案:(,2)B級難點(diǎn)突破練1(2019揚(yáng)州中學(xué)開學(xué)考試)已知f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,2時,f(x)2x1,函數(shù)g(x)x22xm.如果x12,2,x22,2,使得g(x2)f(x1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù),f(0)0,當(dāng)x(0,2時,f(x)2x1的值域?yàn)?0,3,當(dāng)x2,2時,f(x)的值域?yàn)?,3若x12,2,x22,2,使得g(x2)f(x1),則g(x)max3且g(x)min3,g(x)x22xm(x1)2m1,當(dāng)x2,2時,g(x)maxg(2)8m,g(x)ming(1)m1,故8m3且
5、m13,解得5m2.答案:5,22已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,當(dāng)函數(shù)yf(x)和yg(x)在區(qū)間a,b上同時遞增或者同時遞減時,把區(qū)間a,b叫做函數(shù)yf(x)的“不動區(qū)間”,若區(qū)間1,2為函數(shù)f(x)|2xt|的“不動區(qū)間”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析:因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)與yg(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以g(x)f(x)|2xt|.因?yàn)閰^(qū)間1,2為函數(shù)f(x)|2xt|的“不動區(qū)間”,所以函數(shù)f(x)|2xt|和函數(shù)g(x)|2xt|在1,2上單調(diào)性相同,因?yàn)閥2xt和函數(shù)y2xt的單調(diào)性相反,所以(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立,即2xt2x在1,2上恒成立,解
6、得t2.答案:3已知二次函數(shù)f(x)x2bxc的圖象過點(diǎn)(1,13),且函數(shù)對稱軸方程為x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)g(x)|x|,求g(x)在區(qū)間t,2上的最小值H(t);(3)探究:函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn),使它的橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由解:(1)因?yàn)閒(x)x2bxc的對稱軸方程為x,所以b1.又f(x)x2bxc的圖象過點(diǎn)(1,13),所以1bc13,所以c11.所以f(x)的解析式為f(x)x2x11.(2)由(1)得,g(x)(x2) |x|結(jié)合圖象可知:當(dāng)1t2,g(x)mint2
7、2t;當(dāng)1t1,g(x)min1;當(dāng)t1,g(x)mint22t.綜上,H(t)(3)如果函數(shù)yf(x)的圖象上存在符合要求的點(diǎn),設(shè)為P(m,n2),其中m為正整數(shù),n為自然數(shù),則m2m11n2,從而4n2(2m1)243,即2n(2m1)2n(2m1)43.注意到43是質(zhì)數(shù),且2n(2m1)2n(2m1),2n(2m1)0,所以解得m10,n11,因此,函數(shù)yf(x)的圖象上存在符合要求的點(diǎn),它的坐標(biāo)為(10,121)4已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;(2)設(shè)F(x)f2(x)2f(x)(a為實(shí)數(shù)),求F(x)在a0時的最大值g(a);(3)對(2)中g(shù)(a),若m22
8、pmg(a)對a0時所有的實(shí)數(shù)a及p1,1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)由1x0且1x0,得1x1,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1又f2(x)222,4,由f(x)0得值域?yàn)椋?(2)令tf(x),則t21,所以F(x)m(t)atat2ta,t,2由題意知g(a)即為函數(shù)m(t)at2ta,t,2的最大值注意到直線t是拋物線m(t)at2ta的對稱軸因?yàn)閍0時,函數(shù)ym(t),t,2的圖象是開口向下的拋物線的一段,若t(0,即a,則g(a)m().若t(,2,即a,則g(a)ma.若t(2,),即a0,則g(a)m(2)a2.綜上,有g(shù)(a)(3)易得g(a)min,由m22pmg(a)對a0恒成立,即要使m22pmg(a)min恒成立m22pm0,令h(t)2mpm2,對所有的p1,1,h(p)0成立,只需解得m2或m0或m2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,202,)- 6 -