（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第15講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)

第15講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)A級(jí)高考保分練1函數(shù)f(x)ln(1)的定義域?yàn)開解析：由題意可得解得2<x3.答案：(2,32已知函數(shù)f(x)x22x1的定義域?yàn)?,3，則f(x)的值域?yàn)開解析：f(x)x22x1在0,1上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(1)2，f(x)minf(3)2，所以f(x)2,2答案：2,23(2019·蘇州暑假測試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2xx2，則f(0)f(1)_.解析：因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，f(1)f(1)(21)1，因此f(0)f(1)1.答案：14已知f(x)是奇函數(shù)，g(x).若g(2)3，則g(2)_.解析：由題意可得g(2)3，解得f(2)1.又f(x)是奇函數(shù)，則f(2)1，所以g(2)1.答案：15定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x)f(x4)，且當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)2x，則f(log220)_.解析：f(log220)f(log2204)f，1<<2，0<log2<1，1<log2<0，f(log220)ff1.答案：16(2019·南京學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(，0上為單調(diào)增函數(shù)若f(1)2，則滿足f(2x3)2的x的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(，0上為單調(diào)增函數(shù)，則在0，)上也是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)由f(1)2得f(1)2，不等式f(2x3)2f(2x3)f(1)，則2x31，解得x2.答案：(，27若f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)x28x30，則f()_.解析：f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)x28x30(x4)214，f()f(4)f(4)(44)21424.答案：248(2019·泰州一檢)若函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：當(dāng)a>1，則f(x)ax為增函數(shù)，有a24，a1m，此時(shí)a2，m，此時(shí)g(x)在0，)上為減函數(shù)，不合題意當(dāng)0<a<1，則f(x)ax為減函數(shù)，有a14，a2m，此時(shí)a，m.此時(shí)g(x)在0，)上是增函數(shù)故a.答案：9已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xR都滿足f(x)f(x)0，f為偶函數(shù)，當(dāng)0x時(shí)，f(x)x，則f(2 018)f(2 019)_.解析：依題意，f(x)f(x)，ff，所以f(x3)f(x)f(x)，所以f(x6)f(x)，所以f(2 018)f(2)fff(1)1，f(2 019)f(3)f(0)0，所以f(2 018)f(2 019)1.答案：110(2019·蘇北三市期末)已知a，bR，函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x)>0的解集為_解析：f(x)(x2)(axb)ax2(b2a)x2b.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以b2a, 故f(x)ax24a.又函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以a<0.f(2x)a(2x)24a>0，即(2x)2<4，即2<2x<2，即0<x<4，故所求不等式的解集是(0,4)答案：(0,4)11已知函數(shù)f(x)，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的研究：yf(x)的值域?yàn)镽；yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減；yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；yf(x)的圖象與直線yax(a0)至少有一個(gè)交點(diǎn)其中，結(jié)論正確的序號(hào)是_解析：函數(shù)f(x)其圖象如圖所示，由圖象知f(x)的值域?yàn)?，1)(0，)，故錯(cuò)誤；在區(qū)間(0,1)和(1，)上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱正確；因?yàn)楹瘮?shù)在每個(gè)象限都有圖象，故yf(x)的圖象與直線yax(a0)至少有一個(gè)交點(diǎn)正確答案：12(2019·南京六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x.若f(a)<4f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(a)<4f(a)可轉(zhuǎn)化為f(a)<2，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知a<2.答案：(，2)B級(jí)難點(diǎn)突破練1(2019·揚(yáng)州中學(xué)開學(xué)考試)已知f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0,2時(shí)，f(x)2x1，函數(shù)g(x)x22xm.如果x12,2，x22,2，使得g(x2)f(x1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x(0,2時(shí)，f(x)2x1的值域?yàn)?0,3，當(dāng)x2，2時(shí)，f(x)的值域?yàn)?,3若x12,2，x22,2，使得g(x2)f(x1)，則g(x)max3且g(x)min3，g(x)x22xm(x1)2m1，當(dāng)x2,2時(shí)，g(x)maxg(2)8m，g(x)ming(1)m1，故8m3且m13，解得5m2.答案：5，22已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)yf(x)和yg(x)在區(qū)間a，b上同時(shí)遞增或者同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間a，b叫做函數(shù)yf(x)的“不動(dòng)區(qū)間”，若區(qū)間1,2為函數(shù)f(x)|2xt|的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)與yg(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以g(x)f(x)|2xt|.因?yàn)閰^(qū)間1,2為函數(shù)f(x)|2xt|的“不動(dòng)區(qū)間”，所以函數(shù)f(x)|2xt|和函數(shù)g(x)|2xt|在1,2上單調(diào)性相同，因?yàn)閥2xt和函數(shù)y2xt的單調(diào)性相反，所以(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立，即2xt2x在1,2上恒成立，解得t2.答案：3已知二次函數(shù)f(x)x2bxc的圖象過點(diǎn)(1,13)，且函數(shù)對(duì)稱軸方程為x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)·|x|，求g(x)在區(qū)間t,2上的最小值H(t)；(3)探究：函數(shù)yf(x)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，使它的橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)因?yàn)閒(x)x2bxc的對(duì)稱軸方程為x，所以b1.又f(x)x2bxc的圖象過點(diǎn)(1,13)，所以1bc13，所以c11.所以f(x)的解析式為f(x)x2x11.(2)由(1)得，g(x)(x2) ·|x|結(jié)合圖象可知：當(dāng)1t<2，g(x)mint22t；當(dāng)1t<1，g(x)min1；當(dāng)t<1，g(x)mint22t.綜上，H(t)(3)如果函數(shù)yf(x)的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為P(m，n2)，其中m為正整數(shù)，n為自然數(shù)，則m2m11n2，從而4n2(2m1)243，即2n(2m1)2n(2m1)43.注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n(2m1)2n(2m1)，2n(2m1)0，所以解得m10，n11，因此，函數(shù)yf(x)的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(10,121)4已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)設(shè)F(x)·f2(x)2f(x)(a為實(shí)數(shù))，求F(x)在a<0時(shí)的最大值g(a)；(3)對(duì)(2)中g(shù)(a)，若m22pmg(a)對(duì)a<0時(shí)所有的實(shí)數(shù)a及p1,1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由1x0且1x0，得1x1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1又f2(x)222,4，由f(x)0得值域?yàn)椋?(2)令tf(x)，則t21，所以F(x)m(t)atat2ta，t，2由題意知g(a)即為函數(shù)m(t)at2ta，t，2的最大值注意到直線t是拋物線m(t)at2ta的對(duì)稱軸因?yàn)閍<0時(shí)，函數(shù)ym(t)，t，2的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t(0，即a，則g(a)m().若t(，2，即<a，則g(a)ma.若t(2，)，即<a<0，則g(a)m(2)a2.綜上，有g(shù)(a)(3)易得g(a)min，由m22pmg(a)對(duì)a<0恒成立，即要使m22pmg(a)min恒成立m22pm0，令h(t)2mpm2，對(duì)所有的p1,1，h(p)0成立，只需解得m2或m0或m2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，202，)- 6 -