（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第4講 平面向量練習(xí)

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1、第4講 平面向量A級高考保分練1(2019南通調(diào)研)已知向量a(1，)，b(，2)，若(ab)(ab)，則_.解析：由題知ab(1，2)，ab(1，2)因為(ab)(ab)，所以(1)(2)(2)(1)，解得.答案：2在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足，則_.解析：因為，所以()，所以，所以.答案：3向量a(3,4)在向量b(1，1)方向上的投影為_解析：向量a(3,4)，b(1，1)，向量a在向量b方向上的投影為|a|cos .答案：4已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a3e12e2，b2e1ke2(kR)，且a(ab)8，則實數(shù)k的值為_解析：a3e12e2，abe1

2、(2k)e2，則a(ab)(3e12e2)e1(2k)e23e23(2k)e1e22(2k)e323(2k)cos 2(2k)8，解得k.答案：5在ABC中，O為ABC的重心，AB2，AC3，A60，則_.解析：設(shè)BC邊中點為D，則 ，()， ()(32cos 6032)4.答案：46在ABCD中，點E是邊AD的中點，BE與AC相交于點F，若mn (m，nR)，則_.解析：2，mn，m(2n1)，F(xiàn)，E，B三點共線，m2n11，2.答案：27在邊長為2的菱形ABCD中，ABC60，P是線段BD上的任意一點，則_.解析：如圖所示，由條件知ABC為正三角形，ACBP，所以()cos 60222.答

3、案：28已知RtABC，點D為斜邊BC的中點，|6，|6，則_.解析：如圖，以A為坐標原點，以AC為x軸，AB為y軸建立平面直角坐標系，則A(0,0)，B(0,6)，C(6,0)，D(3,3)因為，所以(3，3)(1，)，E(1，)，(1，5)，所以(1，)(1,5)14.答案：149(2019海門中學(xué)期中)已知點O是ABC內(nèi)部一點，且滿足0，又2，BAC60，則OBC的面積為_解析：因為0，所以O(shè)為ABC的重心，所以O(shè)BC的面積是ABC面積的，因為2，所以|cosBAC2，因為BAC60，所以|4，所以SABC|sinBAC3，所以O(shè)BC的面積為1.答案：110已知在RtABC中，C90，9

4、，SABC6，P為線段AB上的點，且xy，則xy的最大值為_解析：因為C90，所以29，所以|3，即AC3.因為SABCACBC6，所以BC4.又P為線段AB上的點，且，故12，即xy3，當且僅當，即x，y2時取等號答案：311已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因為ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25，從而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin.又

5、由0知，2，所以2或2，因此或.12設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c.向量m，n(sin B，cos A)，且mn.(1)求A的大?。?2)若|n|，求cos C的值解：(1)因為mn，所以mn0，即asin Bbcos A0.由正弦定理得，所以sin Asin Bsin Bcos A0.在ABC中，B(0，)，sin B0，所以sin Acos A.若cos A0，則sin A0，矛盾若cos A0，則tan A.在ABC中，A(0，)，所以A.(2)由(1)知，A，所以n.因為|n|，所以 .解得sin B(舍去負值)因為sin B，所以0B或B.在ABC中，又A，故0B，所

6、以cos B0.因為sin2Bcos2B1，所以cos B.從而cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.B級難點突破練1(2019泰州期末)已知點P為平行四邊形ABCD所在平面上一點，且滿足20，0，則_.解析：如圖，因為20，所以2()0，即2()0，即2()0，所以320，即0，所以，.答案：2已知A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，動點P滿足2|2，則|的最大值為_解析：設(shè)動點P(x，y)，因為A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，2|2，所以(x，y1)(x，y1)2(x1)2y2，即(x2)2y21.因為|2，所以|表示圓(x2)2y21上的點到原

7、點距離的2倍，所以|的最大值為2(21)6.答案：63(2019啟東期末)設(shè)，已知向量a(sin ，)，b，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值解： (1)因為a(sin ，)，b，且ab，所以sin cos ，所以sin.因為，所以，所以cos，所以tan.(2)由(1)得cos2cos21221.因為，所以2，所以sin，所以coscoscoscossinsin.4在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2acos B2cb.(1)若cos(AC)，求cos C的值；(2)若b5，5，求ABC的面積；(3)若O是ABC外接圓的圓心，且m，求m的值解：由2acos B2cb，得2sin Acos B2sin Csin B，即2sin Acos B2sin(AB)sin B，化簡得cos A，則A60.(1)由cos(AC)cos B，得cos B，所以sin B.所以cos Ccos(120B)cos Bsin B.(2)因為()2|cos A|2bcb25，又b5，解得c8，所以ABC的面積為bcsin A10.(3)由m，可得m2.(*)因為O是ABC外接圓的圓心，所以2，2，又|，所以(*)可化為c2b2m，所以m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A.- 8 -