（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第4講 平面向量練習(xí)

第4講 平面向量A級高考保分練1(2019·南通調(diào)研)已知向量a(1，)，b(，2)，若(ab)(ab)，則_.解析：由題知ab(1，2)，ab(1，2)因?yàn)?ab)(ab)，所以(1)(2)(2)(1)，解得±.答案：±2在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足，則_.解析：因?yàn)?，所?)，所以，所以.答案：3向量a(3,4)在向量b(1，1)方向上的投影為_解析：向量a(3,4)，b(1，1)，向量a在向量b方向上的投影為|a|cos .答案：4已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，a3e12e2，b2e1ke2(kR)，且a·(ab)8，則實(shí)數(shù)k的值為_解析：a3e12e2，abe1(2k)e2，則a·(ab)(3e12e2)·e1(2k)e23e23(2k)e1·e22(2k)e323(2k)cos 2(2k)8，解得k.答案：5在ABC中，O為ABC的重心，AB2，AC3，A60°，則·_.解析：設(shè)BC邊中點(diǎn)為D，則 ，()， ·()·×(3×2×cos 60°32)4.答案：46在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若mn (m，nR)，則_.解析：2，mn，m(2n1)，F(xiàn)，E，B三點(diǎn)共線，m2n11，2.答案：27在邊長為2的菱形ABCD中，ABC60°，P是線段BD上的任意一點(diǎn)，則·_.解析：如圖所示，由條件知ABC為正三角形，ACBP，所以·()····×cos 60°2×2×2.答案：28已知RtABC，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，|6，|6，則·_.解析：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AC為x軸，AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0,6)，C(6,0)，D(3,3)因?yàn)?，所?3，3)(1，)，E(1，)，(1，5)，所以·(1，)·(1,5)14.答案：149(2019·海門中學(xué)期中)已知點(diǎn)O是ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足0，又·2，BAC60°，則OBC的面積為_解析：因?yàn)?，所以O(shè)為ABC的重心，所以O(shè)BC的面積是ABC面積的，因?yàn)?#183;2，所以|·|cosBAC2，因?yàn)锽AC60°，所以|·|4，所以SABC|·|sinBAC3，所以O(shè)BC的面積為1.答案：110已知在RtABC中，C90°，·9，SABC6，P為線段AB上的點(diǎn)，且x·y·，則xy的最大值為_解析：因?yàn)镃90°，所以·29，所以|3，即AC3.因?yàn)镾ABC×AC×BC6，所以BC4.又P為線段AB上的點(diǎn)，且，故12，即xy3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y2時(shí)取等號答案：311已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因?yàn)閍b，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25，從而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin.又由0知，2，所以2或2，因此或.12設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c.向量m，n(sin B，cos A)，且mn.(1)求A的大小；(2)若|n|，求cos C的值解：(1)因?yàn)閙n，所以m·n0，即asin Bbcos A0.由正弦定理得，所以sin Asin Bsin Bcos A0.在ABC中，B(0，)，sin B0，所以sin Acos A.若cos A0，則sin A0，矛盾若cos A0，則tan A.在ABC中，A(0，)，所以A.(2)由(1)知，A，所以n.因?yàn)閨n|，所以 .解得sin B(舍去負(fù)值)因?yàn)閟in B，所以0B或B.在ABC中，又A，故0B，所以cos B0.因?yàn)閟in2Bcos2B1，所以cos B.從而cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B××.B級難點(diǎn)突破練1(2019·泰州期末)已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD所在平面上一點(diǎn)，且滿足20，0，則_.解析：如圖，因?yàn)?0，所以2()0，即2()0，即2()0，所以320，即0，所以，.答案：2已知A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，動點(diǎn)P滿足·2|2，則|的最大值為_解析：設(shè)動點(diǎn)P(x，y)，因?yàn)锳(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，·2|2，所以(x，y1)(x，y1)2(x1)2y2，即(x2)2y21.因?yàn)閨2，所以|表示圓(x2)2y21上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的2倍，所以|的最大值為2×(21)6.答案：63(2019·啟東期末)設(shè)，已知向量a(sin ，)，b，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值解： (1)因?yàn)閍(sin ，)，b，且ab，所以sin cos ，所以sin.因?yàn)?，所以，所以cos，所以tan.(2)由(1)得cos2cos212×21.因?yàn)?，所?，所以sin，所以coscoscoscossinsin.4在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2acos B2cb.(1)若cos(AC)，求cos C的值；(2)若b5，·5，求ABC的面積；(3)若O是ABC外接圓的圓心，且··m，求m的值解：由2acos B2cb，得2sin Acos B2sin Csin B，即2sin Acos B2sin(AB)sin B，化簡得cos A，則A60°.(1)由cos(AC)cos B，得cos B，所以sin B.所以cos Ccos(120°B)cos Bsin B.(2)因?yàn)?#183;·()·2|·|·cos A|2bcb25，又b5，解得c8，所以ABC的面積為bcsin A10.(3)由··m，可得····m2.(*)因?yàn)镺是ABC外接圓的圓心，所以·2，·2，又|，所以(*)可化為·c2·b2m·，所以m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A.- 8 -