2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)45 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 理（含解析）新人教版

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1、課時(shí)作業(yè)45直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，直線l，則“l(fā)”是“”成立的(A)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：依題意，由l，l可以推出；反過來，由，l不能推出l.因此“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件，故選A.2設(shè)為平面，a，b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是(B)A若a，b，則abB若a，ab，則bC若a，ab，則bD若a，ab，則b解析：若a，b，則a與b相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；易知B正確；若a，ab，則b或b，故C錯(cuò)誤；若a，ab，則b或b或b與相交，故D錯(cuò)誤3(2019安徽池州聯(lián)考)已知，是兩個(gè)不同的平面，m

2、，n是兩條不同的直線，下列命題中錯(cuò)誤的是(C)A若m，mn，n，則B若，m，n，則mnC若，m，n，則mnD若，m，n，mn，則m解析：根據(jù)線面垂直的判定可知，當(dāng)m，mn，n時(shí)可得n，則，所以A不符合題意；根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，m，n，則m，故mn，所以B不符合題意；根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，m，n可能平行或異面，所以C符合題意；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，若，m，n，mn，則m，所以D不符合題意故選C.4.(2019貴陽監(jiān)測考試)如圖，在三棱錐PABC中，不能證明APBC的條件是(B)AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因?yàn)锳P

3、PB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A能證明APBC；C中，因?yàn)槠矫鍮PC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，又AP平面APC，所以APBC，故C能證明APBC；由A知D能證明APBC；B中條件不能判斷出APBC，故選B.5(2019福建寧德質(zhì)檢)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)ABD平面CB1D1B異面直線AD與CB1所成的角為45CAC1平面CB1D1DAC1與平面ABCD所成的角為30解析：因?yàn)锽DB1D1，所以BD平面CB1D1，A不符合題意；因?yàn)锳DBC，所以異面直線AD與CB1所成的角為BCB145，

4、B不符合題意；因?yàn)锳C1B1D1，AC1B1C，所以AC1平面CB1D1，C不符合題意；AC1與平面ABCD所成的角為CAC130，故選D.6(2019福建泉州質(zhì)檢)如圖，在下列四個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G均為所在棱的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個(gè)正方體中，直線BD1與平面EFG不垂直的是(D)解析：如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q均為所在棱的中點(diǎn)，且六點(diǎn)共面，直線BD1與平面EFMNQG垂直，并且選項(xiàng)A，B，C中的平面與這個(gè)平面重合，滿足題意對(duì)于選項(xiàng)D中圖形，由于E，F(xiàn)為AB，A1B1的中點(diǎn)，所以EFBB1，故B1BD1為異面直線EF與BD1所成的角，

5、且tanB1BD1，即B1BD1不為直角，故BD1與平面EFG不垂直，故選D.7.三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是(A)CC1與B1E是異面直線；AE與B1C1是異面直線，且AEB1C1；AC平面ABB1A1；A1C1平面AB1E.A BC D解析：對(duì)于，CC1，B1E都在平面BB1C1C內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，AE，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以AEBC，又B1C1BC，故AE與B1C1是異面直線，且AEB1C1，故正確；對(duì)于，上底面ABC

6、是一個(gè)正三角形，不可能存在AC平面ABB1A1，故錯(cuò)誤；對(duì)于，A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤故選A.二、填空題8.如圖，已知BAC90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有AB，BC，AC；與AP垂直的直線有AB.解析：PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，又AP平面PAC，ABAP，與AP垂直的直線是AB.9若，是兩個(gè)相交平面，m為一條直線，則下列命題中，所有真命題的序號(hào)為.若m，則在內(nèi)一定不存在與m平行的直線；若m，則在內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與m垂直；若m，則在

7、內(nèi)不一定存在與m垂直的直線；若m，則在內(nèi)一定存在與m垂直的直線解析：對(duì)于，若m，如果，互相垂直，則在平面內(nèi)存在與m平行的直線，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若m，則m垂直于平面內(nèi)的所有直線，則內(nèi)與、的交線平行的直線都與m垂直，故在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與m垂直，故正確；對(duì)于，若m，則在平面內(nèi)一定存在與m垂直的直線，故錯(cuò)誤，正確10(2019廣東七校聯(lián)考)如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將ADE折起，在折起過程中，下列結(jié)論中能成立的序號(hào)為.ED平面ACD；CD平面BED；BD平面ACD；AD平面BED.解析：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AB8，BC4，E為DC邊的中點(diǎn)，則折疊時(shí)，D點(diǎn)

8、在平面BCE上的射影的軌跡為O1O2(如圖)因?yàn)檎燮疬^程中，DE與AC所成角不能為直角，所以DE不垂直于平面ACD，故不符合；只有D點(diǎn)射影位于O2位置，即平面AED與平面AEB重合時(shí)，才有BECD，所以折起過程中CD不垂直于平面BED，故不符合；折起過程中，BD與AC所成的角不能為直角，所以BD不垂直于平面ACD，故不符合；因?yàn)锳DED，并且在折起過程中，當(dāng)點(diǎn)D的射影位于O點(diǎn)時(shí)，ADBE，所以在折起過程中，AD平面BED能成立，故符合三、解答題11(2019昆明市調(diào)研測試)如圖，在三棱錐PABC中，ABC90，平面PAB平面ABC，PAPB，點(diǎn)D在PC上，且BD平面PAC.(1)證明：PA平面

9、PBC；(2)若ABBC2，求三棱錐DPAB與三棱錐DABC的體積比解：(1)證明：因?yàn)锽D平面PAC，PA平面PAC，所以BDPA，因?yàn)锳BC90，所以CBAB，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CB平面PAB，又PA平面PAB，所以CBPA，又CBBDB，所以PA平面PBC.(2)因?yàn)槿忮FDPAB的體積VDPABVAPBDSPBDPABDPDPA，三棱錐DABC的體積VDABCVABCDSBCDPABDCDPA，所以.設(shè)AB2，BC，因?yàn)镻A平面PBC，PB平面PBC，所以PAPB，又PAPB，所以PB，在RtPBC中，PC2，又BD平面PAC，PC平面PAC，所以B

10、DPC，所以CD，PD，所以，即三棱錐DPAB與三棱錐DABC的體積比為.12(2019河南鄭州質(zhì)檢)在如圖所示的五面體EFABCD中，四邊形ABCD為菱形，且DAB60，EAEDAB2EF2，EFAB，M為BC的中點(diǎn)(1)求證：FM平面BDE；(2)若平面ADE平面ABCD，求F到平面BDE的距離解：(1)證明：如圖，取BD中點(diǎn)O，連接OM，OE，因?yàn)镺，M分別為BD，BC的中點(diǎn)，所以O(shè)MCD，且OMCD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以CDAB.又EFAB，所以CDEF.又ABCD2，所以EFCD.所以O(shè)M綊EF，所以四邊形OMFE為平行四邊形，所以FMOE.又OE平面BDE，F(xiàn)M平面BDE

11、，所以FM平面BDE.(2)由(1)知FM平面BDE，所以F到平面BDE的距離等于M到平面BDE的距離如圖，取AD的中點(diǎn)H，連接EH，BH，EM，DM.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且DAB60，EAEDAB2EF，所以EHAD，BHAD.因?yàn)槠矫鍭DE平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD，所以EH平面ABCD，EHBH.因?yàn)镋HBH，所以BE.所以SBDE.設(shè)F到平面BDE的距離為h，又因?yàn)镾BDMSBCD22sin60，所以由V三棱錐EBDMV三棱錐MBDE，得h，解得h.即F到平面BDE的距離為.13(2019江西贛州聯(lián)考)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1

12、上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論：EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱錐EABF的體積為定值；存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF所成的角為30.其中正確的是.(寫出所有正確的結(jié)論序號(hào))解析：由正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF知，在中，由EFBD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF平面ABCD，故正確；在中，如圖，連接BD，CF，由ACBD，ACDD1，可知AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，則AC平面BEF.又因?yàn)锳C平面ACF，所以平面ACF平面BEF，故正確；在中，三棱錐EABF的體積與

13、三棱錐ABEF的體積相等，三棱錐ABEF的底面積和高都是定值，故三棱錐EABF的體積為定值，故正確；在中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1，可求解OBC130，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30，故正確14(2019山東日照二模)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且POOB1.(1)若D為線段AC的中點(diǎn)，求證：AC平面PDO；(2)求三棱錐PABC體積的最大值；(3)若BC，點(diǎn)E在線段PB上，求CEOE的最小值解：(1)證明：在AOC中，因?yàn)镺AOC，D為AC的中點(diǎn)，所以ACDO.又PO垂

14、直于圓O所在的平面，所以POAC.因?yàn)镈OPOO，所以AC平面PDO.(2)因?yàn)辄c(diǎn)C在圓O上，所以當(dāng)COAB時(shí)，C到AB的距離最大，且最大值為1.又AB2，所以ABC面積的最大值為211.又因?yàn)槿忮FPABC的高PO1，故三棱錐PABC體積的最大值為11.(3)在POB中，POOB1，POB90，所以PB.同理PC，所以PBPCBC.在三棱錐PABC中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BCP，使之與平面ABP共面，如圖所示當(dāng)O，E，C共線時(shí)，CEOE取得最小值又因?yàn)镺POB，CPCB，所以O(shè)C垂直平分PB，即E為PB中點(diǎn)從而OCOEEC，即CEOE的最小值為.15如圖，一張A4紙的長、寬分別為2a,2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點(diǎn)現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P，從而得到一個(gè)多面體下列關(guān)于該多面體的命題，正確的是.(寫出所有正確命題的序號(hào))該多面體是三棱錐；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；該多面體外接球的表面積為5a2.解析：由題意得該多面體是一個(gè)三棱錐，故正確；APBP，APCP，BPCPP，AP平面BCD，又AP平面ABD，平面BAD平面BCD，故正確；同理可證平面BAC平面ACD，故正確；通過構(gòu)造長方體可得該多面體的外接球半徑Ra，所以該多面體外接球的表面積為5a2，故正確綜上，正確命題的序號(hào)為.9