2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)45 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 理（含解析）新人教版

課時作業(yè)45直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1設(shè)，為兩個不同的平面，直線l，則“l(fā)”是“”成立的(A)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：依題意，由l，l可以推出；反過來，由，l不能推出l.因此“l(fā)”是“”成立的充分不必要條件，故選A.2設(shè)為平面，a，b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是(B)A若a，b，則abB若a，ab，則bC若a，ab，則bD若a，ab，則b解析：若a，b，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；易知B正確；若a，ab，則b或b，故C錯誤；若a，ab，則b或b或b與相交，故D錯誤3(2019·安徽池州聯(lián)考)已知，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中錯誤的是(C)A若m，mn，n，則B若，m，n，則mnC若，m，n，則mnD若，m，n，mn，則m解析：根據(jù)線面垂直的判定可知，當(dāng)m，mn，n時可得n，則，所以A不符合題意；根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，m，n，則m，故mn，所以B不符合題意；根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，m，n可能平行或異面，所以C符合題意；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，若，m，n，mn，則m，所以D不符合題意故選C.4.(2019·貴陽監(jiān)測考試)如圖，在三棱錐P­ABC中，不能證明APBC的條件是(B)AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因為APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A能證明APBC；C中，因為平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，又AP平面APC，所以APBC，故C能證明APBC；由A知D能證明APBC；B中條件不能判斷出APBC，故選B.5(2019·福建寧德質(zhì)檢)如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1中，下面結(jié)論錯誤的是(D)ABD平面CB1D1B異面直線AD與CB1所成的角為45°CAC1平面CB1D1DAC1與平面ABCD所成的角為30°解析：因為BDB1D1，所以BD平面CB1D1，A不符合題意；因為ADBC，所以異面直線AD與CB1所成的角為BCB145°，B不符合題意；因為AC1B1D1，AC1B1C，所以AC1平面CB1D1，C不符合題意；AC1與平面ABCD所成的角為CAC130°，故選D.6(2019·福建泉州質(zhì)檢)如圖，在下列四個正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G均為所在棱的中點，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個正方體中，直線BD1與平面EFG不垂直的是(D)解析：如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q均為所在棱的中點，且六點共面，直線BD1與平面EFMNQG垂直，并且選項A，B，C中的平面與這個平面重合，滿足題意對于選項D中圖形，由于E，F(xiàn)為AB，A1B1的中點，所以EFBB1，故B1BD1為異面直線EF與BD1所成的角，且tanB1BD1，即B1BD1不為直角，故BD1與平面EFG不垂直，故選D.7.三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述正確的是(A)CC1與B1E是異面直線；AE與B1C1是異面直線，且AEB1C1；AC平面ABB1A1；A1C1平面AB1E.A BC D解析：對于，CC1，B1E都在平面BB1C1C內(nèi)，故錯誤；對于，AE，B1C1為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以AEBC，又B1C1BC，故AE與B1C1是異面直線，且AEB1C1，故正確；對于，上底面ABC是一個正三角形，不可能存在AC平面ABB1A1，故錯誤；對于，A1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點，故錯誤故選A.二、填空題8.如圖，已知BAC90°，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有AB，BC，AC；與AP垂直的直線有AB.解析：PC平面ABC，PC垂直于直線AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，又AP平面PAC，ABAP，與AP垂直的直線是AB.9若，是兩個相交平面，m為一條直線，則下列命題中，所有真命題的序號為.若m，則在內(nèi)一定不存在與m平行的直線；若m，則在內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與m垂直；若m，則在內(nèi)不一定存在與m垂直的直線；若m，則在內(nèi)一定存在與m垂直的直線解析：對于，若m，如果，互相垂直，則在平面內(nèi)存在與m平行的直線，故錯誤；對于，若m，則m垂直于平面內(nèi)的所有直線，則內(nèi)與、的交線平行的直線都與m垂直，故在平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與m垂直，故正確；對于，若m，則在平面內(nèi)一定存在與m垂直的直線，故錯誤，正確10(2019·廣東七校聯(lián)考)如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，E為DC邊的中點，沿AE將ADE折起，在折起過程中，下列結(jié)論中能成立的序號為.ED平面ACD；CD平面BED；BD平面ACD；AD平面BED.解析：因為在矩形ABCD中，AB8，BC4，E為DC邊的中點，則折疊時，D點在平面BCE上的射影的軌跡為O1O2(如圖)因為折起過程中，DE與AC所成角不能為直角，所以DE不垂直于平面ACD，故不符合；只有D點射影位于O2位置，即平面AED與平面AEB重合時，才有BECD，所以折起過程中CD不垂直于平面BED，故不符合；折起過程中，BD與AC所成的角不能為直角，所以BD不垂直于平面ACD，故不符合；因為ADED，并且在折起過程中，當(dāng)點D的射影位于O點時，ADBE，所以在折起過程中，AD平面BED能成立，故符合三、解答題11(2019·昆明市調(diào)研測試)如圖，在三棱錐P­ABC中，ABC90°，平面PAB平面ABC，PAPB，點D在PC上，且BD平面PAC.(1)證明：PA平面PBC；(2)若ABBC2，求三棱錐D­PAB與三棱錐D­ABC的體積比解：(1)證明：因為BD平面PAC，PA平面PAC，所以BDPA，因為ABC90°，所以CBAB，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，所以CB平面PAB，又PA平面PAB，所以CBPA，又CBBDB，所以PA平面PBC.(2)因為三棱錐D­PAB的體積VD­PABVA­PBDSPBD×PA×BD×PD×PA，三棱錐D­ABC的體積VD­ABCVA­BCDSBCD×PA×BD×CD×PA，所以.設(shè)AB2，BC，因為PA平面PBC，PB平面PBC，所以PAPB，又PAPB，所以PB，在RtPBC中，PC2，又BD平面PAC，PC平面PAC，所以BDPC，所以CD，PD，所以，即三棱錐D­PAB與三棱錐D­ABC的體積比為.12(2019·河南鄭州質(zhì)檢)在如圖所示的五面體EF­ABCD中，四邊形ABCD為菱形，且DAB60°，EAEDAB2EF2，EFAB，M為BC的中點(1)求證：FM平面BDE；(2)若平面ADE平面ABCD，求F到平面BDE的距離解：(1)證明：如圖，取BD中點O，連接OM，OE，因為O，M分別為BD，BC的中點，所以O(shè)MCD，且OMCD.因為四邊形ABCD為菱形，所以CDAB.又EFAB，所以CDEF.又ABCD2，所以EFCD.所以O(shè)M綊EF，所以四邊形OMFE為平行四邊形，所以FMOE.又OE平面BDE，F(xiàn)M平面BDE，所以FM平面BDE.(2)由(1)知FM平面BDE，所以F到平面BDE的距離等于M到平面BDE的距離如圖，取AD的中點H，連接EH，BH，EM，DM.因為四邊形ABCD為菱形，且DAB60°，EAEDAB2EF，所以EHAD，BHAD.因為平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD，所以EH平面ABCD，EHBH.因為EHBH，所以BE.所以SBDE××.設(shè)F到平面BDE的距離為h，又因為SBDMSBCD××2×2×sin60°，所以由V三棱錐E­BDMV三棱錐M­BDE，得×××h，解得h.即F到平面BDE的距離為.13(2019·江西贛州聯(lián)考)如圖所示，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論：EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱錐E­ABF的體積為定值；存在某個位置使得異面直線AE與BF所成的角為30°.其中正確的是.(寫出所有正確的結(jié)論序號)解析：由正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF知，在中，由EFBD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF平面ABCD，故正確；在中，如圖，連接BD，CF，由ACBD，ACDD1，可知AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，則AC平面BEF.又因為AC平面ACF，所以平面ACF平面BEF，故正確；在中，三棱錐E­ABF的體積與三棱錐A­BEF的體積相等，三棱錐A­BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E­ABF的體積為定值，故正確；在中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1，可求解OBC130°，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故正確14(2019·山東日照二模)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且POOB1.(1)若D為線段AC的中點，求證：AC平面PDO；(2)求三棱錐P­ABC體積的最大值；(3)若BC，點E在線段PB上，求CEOE的最小值解：(1)證明：在AOC中，因為OAOC，D為AC的中點，所以ACDO.又PO垂直于圓O所在的平面，所以POAC.因為DOPOO，所以AC平面PDO.(2)因為點C在圓O上，所以當(dāng)COAB時，C到AB的距離最大，且最大值為1.又AB2，所以ABC面積的最大值為×2×11.又因為三棱錐P­ABC的高PO1，故三棱錐P­ABC體積的最大值為×1×1.(3)在POB中，POOB1，POB90°，所以PB.同理PC，所以PBPCBC.在三棱錐P­ABC中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BCP，使之與平面ABP共面，如圖所示當(dāng)O，E，C共線時，CEOE取得最小值又因為OPOB，CPCB，所以O(shè)C垂直平分PB，即E為PB中點從而OCOEEC，即CEOE的最小值為.15如圖，一張A4紙的長、寬分別為2a,2a，A，B，C，D分別是其四條邊的中點現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得P1，P2，P3，P4四點重合為一點P，從而得到一個多面體下列關(guān)于該多面體的命題，正確的是.(寫出所有正確命題的序號)該多面體是三棱錐；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；該多面體外接球的表面積為5a2.解析：由題意得該多面體是一個三棱錐，故正確；APBP，APCP，BPCPP，AP平面BCD，又AP平面ABD，平面BAD平面BCD，故正確；同理可證平面BAC平面ACD，故正確；通過構(gòu)造長方體可得該多面體的外接球半徑Ra，所以該多面體外接球的表面積為5a2，故正確綜上，正確命題的序號為.9