《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)31 數(shù)列求和 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)31 數(shù)列求和 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(xùn)(三十一)數(shù)列求和(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1等差數(shù)列an中，已知公差d，且a1a3a9950，則a2a4a100()A50B75C100D125Ban是等差數(shù)列，公差d，a2a4a100(a1a3a99)50d505075.211的值為()A18 B20C22 D18B設(shè)an12.則原式a1a2a11222222220.3已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S37，S663，則數(shù)列nan的前n項和為()A3(n1)2n B3(n1)2nC1(n1)2n D1(n1)2nD設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，S37，S663，q1，解得an2n1，nann2n1，設(shè)數(shù)列na
2、n的前n項和為Tn，Tn122322423(n1)2n2n2n1，2Tn2222323424(n1)2n1n2n，兩式相減得Tn1222232n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Tn1(n1)2n，故選D.4(2019湘潭模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項和，若a12且Sn12Sn，設(shè)bnlog2an，則的值是()A. B.C. D.B由Sn12Sn可知，數(shù)列Sn是首項為S1a12，公比為2的等比數(shù)列，所以Sn2n.當(dāng)n2時，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an當(dāng)n2時，所以112.故選B.5已知函數(shù)f(x)xa的圖象過點(diǎn)(4,2)，令an，nN*，記數(shù)列an的前n項和為Sn，則S
3、2 019()A.1 B.1C.1 D.1C由f(4)2得4a2，解得a，則f(x)x.an，S2 019a1a2a3a2 019()()()()1.二、填空題6設(shè)數(shù)列an 的前n項和為Sn，且ansin，nN*，則S2 018_.1ansin，nN*，顯然每連續(xù)四項的和為0.S2 018S4504a2 017a2 0180101.7已知數(shù)列an滿足a11，an1an2n(nN*)，則S2 018_.321 0093數(shù)列an滿足a11，an1an2n，n1時，a22，n2時，anan12n1，由得2，數(shù)列an的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，S2 018321 0093.8設(shè)Sn1357(1)n
4、1(2n1)(nN*)，則Sn_.(1)n1n當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn(13)(57)(2n3)(2n1)(2222)2n.當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn(13)(57)(2n5)(2n3)(2n1)2(2n1)n.Sn(1)n1n.三、解答題9(2018開封一模)已知數(shù)列an滿足a11，且2nan12(n1)ann(n1)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)由已知可得，數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，an.(2)bn，bn2，Sn22.10(2018洛陽一模)已知各項均不為零的數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意的nN*，滿足Sna1(an1)(1)求數(shù)列an的通項公
5、式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足anbnlog2an，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：Tn.解(1)當(dāng)n1時，a1S1a1(a11)aa1，a10，a14.Sn(an1)，當(dāng)n2時，Sn1(an11)，兩式相減得an4an1(n2)，數(shù)列an是首項為4，公比為4的等比數(shù)列，an4n.(2)證明：anbnlog2an2n，bn，Tn，Tn，兩式相減得Tn22.Tn.B組能力提升1(2018石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，且f(x)在(1，)上單調(diào)，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則an的前100項的和為()A200B100C0D50B因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)
6、于x1對稱，又函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故選B.2(2019鄭州模擬)在數(shù)列an中，若對任意的nN*均有anan1an2為定值，且a72，a93，a984，則數(shù)列an的前100項的和S100()A132 B299 C68 D99B因為在數(shù)列an中，若對任意的nN*均有anan1an2為定值，所以an3an，即數(shù)列an中各項是以3為周期呈周期變化的因為a72，a93，a98a3308a84，所以a1a2a3a7a8a92439，所以S10033(a1a2a3)a100339
7、a7299，故選B.3(2019濟(jì)南模擬)如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，記為a0；點(diǎn)(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為a1；點(diǎn)(1，1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a2；點(diǎn)(0，1)處標(biāo)數(shù)字1，記為a3；點(diǎn)(1，1)處標(biāo)數(shù)字2，記為a4；點(diǎn)(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為a5；點(diǎn)(1,1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a6；點(diǎn)(0,1)處標(biāo)數(shù)字1，記為a7；以此類推，格點(diǎn)坐標(biāo)為(i，j)的點(diǎn)處所標(biāo)的數(shù)字為ij(i，j均為整數(shù))，記Sna1a2an，則S2 018_.249設(shè)an的坐標(biāo)為(x，y)，則anxy.第一圈從點(diǎn)(1,0)到點(diǎn)(1,1)共8個點(diǎn)，由對稱性可知a1a2
8、a80；第二圈從點(diǎn)(2,1)到點(diǎn)(2,2)共16個點(diǎn)，由對稱性可知a9a10a240，以此類推，可得第n圈的8n個點(diǎn)對應(yīng)的這8n項的和也為0.設(shè)a2 018在第k圈，則8168k4k(k1)，由此可知前22圈共有2 024個數(shù)，故S2 0240，則S2 018S2 024(a2 024a2 023a2 019)，a2 024所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(22,22)，a2 0242222，a2 023所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(21,22)，a2 0232122，以此類推，可得a2 0222022，a2 0211922，a2 0201822，a2 0191722，所以a2 024a2 023a2 019249，故S2
9、018249.4各項均為正數(shù)的數(shù)列an的首項a1，前n項和為Sn，且Sn1Sna.(1)求an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足bnnan，求bn的前n項和Tn.解(1)因為Sn1Sna，所以當(dāng)n2時，SnSn1a，得，an1anaa，即an1an(an1an)(an1an)，因為an的各項均為正數(shù)，所以an1an0，且0，所以an1an(n2)由知，S2S1a，即2a1a2a，又a1，所以a2.所以a2a1.故an1an(nN*)，所以數(shù)列an是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以an(n1).(2)由(1)得an，所以bnnn1，所以Tn1232(n1)n2nn1，Tn2233(n1)n1nn，得(1)Tn12n1nn，當(dāng)0且1時，(1)Tnnn，得Tn，當(dāng)1時，由得Tn123(n1)n.綜上，數(shù)列bn的前n項和Tn- 6 -
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