2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)31 數(shù)列求和 理（含解析）新人教A版

課后限時(shí)集訓(xùn)(三十一)數(shù)列求和(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1等差數(shù)列an中，已知公差d，且a1a3a9950，則a2a4a100()A50B75C100D125Ban是等差數(shù)列，公差d，a2a4a100(a1a3a99)50d5050×75.211的值為()A18 B20C22 D18B設(shè)an12.則原式a1a2a11222222220.3已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S37，S663，則數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為()A3(n1)×2n B3(n1)×2nC1(n1)×2n D1(n1)×2nD設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，S37，S663，q1，解得an2n1，nann·2n1，設(shè)數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為T(mén)n，Tn12·23·224·23(n1)·2n2n·2n1，2Tn22·223·234·24(n1)·2n1n·2n，兩式相減得Tn1222232n1n·2n2n1n·2n(1n)2n1，Tn1(n1)×2n，故選D.4(2019·湘潭模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a12且Sn12Sn，設(shè)bnlog2an，則的值是()A. B.C. D.B由Sn12Sn可知，數(shù)列Sn是首項(xiàng)為S1a12，公比為2的等比數(shù)列，所以Sn2n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an當(dāng)n2時(shí)，所以112.故選B.5已知函數(shù)f(x)xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，令an，nN*，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S2 019()A.1 B.1C.1 D.1C由f(4)2得4a2，解得a，則f(x)x.an，S2 019a1a2a3a2 019()()()()1.二、填空題6設(shè)數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn，且ansin，nN*，則S2 018_.1ansin，nN*，顯然每連續(xù)四項(xiàng)的和為0.S2 018S4×504a2 017a2 0180101.7已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則S2 018_.3·21 0093數(shù)列an滿足a11，an1·an2n，n1時(shí)，a22，n2時(shí)，an·an12n1，由÷得2，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，S2 0183·21 0093.8設(shè)Sn1357(1)n1(2n1)(nN*)，則Sn_.(1)n1n當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn(13)(57)(2n3)(2n1)(2222)2×n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn(13)(57)(2n5)(2n3)(2n1)2×(2n1)n.Sn(1)n1n.三、解答題9(2018·開(kāi)封一模)已知數(shù)列an滿足a11，且2nan12(n1)ann(n1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由已知可得，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，an.(2)bn，bn2×，Sn2×2×.10(2018·洛陽(yáng)一模)已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的nN*，滿足Sna1(an1)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足anbnlog2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn.解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1S1a1(a11)aa1，a10，a14.Sn(an1)，當(dāng)n2時(shí)，Sn1(an11)，兩式相減得an4an1(n2)，數(shù)列an是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列，an4n.(2)證明：anbnlog2an2n，bn，Tn，Tn，兩式相減得Tn22×.Tn.B組能力提升1(2018·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，且f(x)在(1，)上單調(diào)，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則an的前100項(xiàng)的和為()A200B100C0D50B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故選B.2(2019·鄭州模擬)在數(shù)列an中，若對(duì)任意的nN*均有anan1an2為定值，且a72，a93，a984，則數(shù)列an的前100項(xiàng)的和S100()A132 B299 C68 D99B因?yàn)樵跀?shù)列an中，若對(duì)任意的nN*均有anan1an2為定值，所以an3an，即數(shù)列an中各項(xiàng)是以3為周期呈周期變化的因?yàn)閍72，a93，a98a3×308a84，所以a1a2a3a7a8a92439，所以S10033×(a1a2a3)a10033×9a7299，故選B.3(2019·濟(jì)南模擬)如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，記為a0；點(diǎn)(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為a1；點(diǎn)(1，1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a2；點(diǎn)(0，1)處標(biāo)數(shù)字1，記為a3；點(diǎn)(1，1)處標(biāo)數(shù)字2，記為a4；點(diǎn)(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為a5；點(diǎn)(1,1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a6；點(diǎn)(0,1)處標(biāo)數(shù)字1，記為a7；以此類推，格點(diǎn)坐標(biāo)為(i，j)的點(diǎn)處所標(biāo)的數(shù)字為ij(i，j均為整數(shù))，記Sna1a2an，則S2 018_.249設(shè)an的坐標(biāo)為(x，y)，則anxy.第一圈從點(diǎn)(1,0)到點(diǎn)(1,1)共8個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知a1a2a80；第二圈從點(diǎn)(2,1)到點(diǎn)(2,2)共16個(gè)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知a9a10a240，以此類推，可得第n圈的8n個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的這8n項(xiàng)的和也為0.設(shè)a2 018在第k圈，則8168k4k(k1)，由此可知前22圈共有2 024個(gè)數(shù)，故S2 0240，則S2 018S2 024(a2 024a2 023a2 019)，a2 024所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(22,22)，a2 0242222，a2 023所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(21,22)，a2 0232122，以此類推，可得a2 0222022，a2 0211922，a2 0201822，a2 0191722，所以a2 024a2 023a2 019249，故S2 018249.4各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的首項(xiàng)a1，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn1Sna.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bnnan，求bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)因?yàn)镾n1Sna，所以當(dāng)n2時(shí)，SnSn1a，得，an1anaa，即an1an(an1an)·(an1an)，因?yàn)閍n的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以an1an0，且0，所以an1an(n2)由知，S2S1a，即2a1a2a，又a1，所以a2.所以a2a1.故an1an(nN*)，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以an(n1)·.(2)由(1)得an，所以bnn·n1，所以Tn1232(n1)n2nn1，Tn2233(n1)n1nn，得(1)Tn12n1nn，當(dāng)0且1時(shí)，(1)Tnnn，得Tn，當(dāng)1時(shí)，由得Tn123(n1)n.綜上，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn- 6 -