2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓22 三角恒等變換 理（含解析）新人教A版

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1、課后限時集訓(二十二)三角恒等變換(建議用時：60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1(2018南寧二模)已知cos 2，則tan2()A.B2C. D.Dcos 2cos2sin2，即，tan2.2(2019湖北模擬)已知，cos，則sin 的值等于()A. B.C. DC由題可知sin，則sin cossinsin coscos ，故選C.3已知，均為銳角，且sin 22sin 2，則()Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2tan()A法一：因為2()()，2()()，sin 22sin 2，所以sin()()2sin()()，展開，可得sin

2、()cos()cos()sin()2sin()cos()cos()sin()，整理得sin()cos()3cos()sin()，兩邊同時除以cos()cos()，得tan()3tan()，故選A.法二：因為sin 22sin 2，所以3，即tan()3tan()，故選A.4已知sin cos ，且，則的值為()A B.C D.A因為sin cos ，即sin cos ，所以，故選A.5設acos 50cos 127cos 40sin 127，b(sin 56cos 56)，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BbacCcab DacbDacos 50cos 127sin 50sin 12

3、7cos(12750)cos 77sin 13，b(sin 56cos 56)sin(5645)sin 11，ccos 78sin 12，又sin x在上單調(diào)遞增，sin 11sin 12sin 13即bca，故選D.二、填空題6已知cos()，cos()，則tan tan 的值為_因為cos()，所以cos cos sin sin 因為cos()，所以cos cos sin sin 得cos cos .得sin sin .所以tan tan .7已知sin ，cos()，若，是銳角，則_.sin ，cos()，是銳角，則cos ，sin()，所以cos cos()cos()cos sin()

4、sin ，所以.8(2019長春質(zhì)檢)函數(shù)f(x)sinsin x的最大值為_函數(shù)f(x)sinsin xsin xcos xsin xsin xcos xsin.故最大值為.三、解答題9(2018浙江高考)已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P.(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos 的值解(1)由角的終邊過點P，得sin ，所以sin()sin .(2)由角的終邊過點P，得cos ，由sin()，得cos().由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .10(2019溫州模擬)已知函數(shù)f(x)sin xco

5、s xcos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若0，f()，求sin 2的值解(1)函數(shù)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)若0，則2，f()sin，sin，2，cos，sin 2sinsincos cossin .B組能力提升1已知函數(shù)f(x)sin xcos x在x時取得最大值，則cos()A BC. D.C法一：f(x)sin xcos x2sin，又f(x)在x時取得最大值，2k(kZ)，即2k(kZ)，于是coscoscos，故選C.法二：f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x.又f(x)在x時取

6、得最大值，f()cos sin 0，即tan ，則cos(cos 2sin 2)，故選C.24cos 50tan 40()A. B.C. D21C借助商數(shù)關(guān)系，三角恒等變換及角度拆分求解4cos 50tan 404sin 40.3(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則f(x)的最小值是_因為f(x)2sin xsin 2x，所以f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos 1)，由f(x)0得cos x1，即2kx2k，kZ，由f(x)0得1cos x，2kx2k或2kx2k，kZ，所以當x2k(kZ)時，f(x)取得最小值，且f(x)minf

7、2sinsin 2.4已知函數(shù)f(x)2cos2x12sin xcos x(01)，直線x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到的，若g，求sin 的值解(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，由于直線x是函數(shù)f(x)2sin的圖象的一條對稱軸，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又01，所以，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)由題意可得g(x)2sin，即g(x)2cos ，由g2cos2cos，得cos，又，故，所以sin，所以sin sinsincos cossin .- 7 -