2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓22 三角恒等變換 理（含解析）新人教A版

課后限時集訓(二十二)三角恒等變換(建議用時：60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1(2018·南寧二模)已知cos 2，則tan2()A.B2C. D.Dcos 2cos2sin2，即，tan2.2(2019·湖北模擬)已知，cos，則sin 的值等于()A. B.C. DC由題可知sin，則sin cossinsin coscos ××，故選C.3已知，均為銳角，且sin 22sin 2，則()Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2tan()A法一：因為2()()，2()()，sin 22sin 2，所以sin()()2sin()()，展開，可得sin()cos()cos()sin()2sin()cos()cos()sin()，整理得sin()cos()3cos()sin()，兩邊同時除以cos()cos()，得tan()3tan()，故選A.法二：因為sin 22sin 2，所以3，即tan()3tan()，故選A.4已知sin cos ，且，則的值為()A B.C D.A因為sin cos ，即sin cos ，所以，故選A.5設acos 50°cos 127°cos 40°sin 127°，b(sin 56°cos 56°)，c，則a，b，c的大小關系是()Aabc BbacCcab DacbDacos 50°cos 127°sin 50°sin 127°cos(127°50°)cos 77°sin 13°，b(sin 56°cos 56°)sin(56°45°)sin 11°，ccos 78°sin 12°，又sin x在上單調遞增，sin 11°sin 12°sin 13°即bca，故選D.二、填空題6已知cos()，cos()，則tan tan 的值為_因為cos()，所以cos cos sin sin 因為cos()，所以cos cos sin sin 得cos cos .得sin sin .所以tan tan .7已知sin ，cos()，若，是銳角，則_.sin ，cos()，是銳角，則cos ，sin()，所以cos cos()cos()cos sin()sin ，所以.8(2019·長春質檢)函數(shù)f(x)sinsin x的最大值為_函數(shù)f(x)sinsin xsin xcos xsin xsin xcos xsin.故最大值為.三、解答題9(2018·浙江高考)已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P.(1)求sin()的值；(2)若角滿足sin()，求cos 的值解(1)由角的終邊過點P，得sin ，所以sin()sin .(2)由角的終邊過點P，得cos ，由sin()，得cos()±.由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .10(2019·溫州模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若0，f()，求sin 2的值解(1)函數(shù)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)若0，則2，f()sin，sin，2，cos，sin 2sinsincos cossin ××.B組能力提升1已知函數(shù)f(x)sin xcos x在x時取得最大值，則cos()A BC. D.C法一：f(x)sin xcos x2sin，又f(x)在x時取得最大值，2k(kZ)，即2k(kZ)，于是coscoscos××，故選C.法二：f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x.又f(x)在x時取得最大值，f()cos sin 0，即tan ，則cos(cos 2sin 2)×，故選C.24cos 50°tan 40°()A. B.C. D21C借助商數(shù)關系，三角恒等變換及角度拆分求解4cos 50°tan 40°4sin 40°·.3(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x，則f(x)的最小值是_因為f(x)2sin xsin 2x，所以f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos 1)，由f(x)0得cos x1，即2kx2k，kZ，由f(x)0得1cos x，2kx2k或2kx2k，kZ，所以當x2k(kZ)時，f(x)取得最小值，且f(x)minf2sinsin 2.4已知函數(shù)f(x)2cos2x12sin xcos x(01)，直線x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)已知函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位長度得到的，若g，求sin 的值解(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin，由于直線x是函數(shù)f(x)2sin的圖象的一條對稱軸，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又01，所以，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(kZ)(2)由題意可得g(x)2sin，即g(x)2cos ，由g2cos2cos，得cos，又，故，所以sin，所以sin sinsincos cossin ××.- 7 -