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2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓22 三角恒等變換 理(含解析)新人教A版

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2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓22 三角恒等變換 理(含解析)新人教A版

課后限時集訓(二十二)三角恒等變換(建議用時:60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1(2018·南寧二模)已知cos 2,則tan2()A.B2C. D.Dcos 2cos2sin2,即,tan2.2(2019·湖北模擬)已知,cos,則sin 的值等于()A. B.C. DC由題可知sin,則sin cossinsin coscos ××,故選C.3已知,均為銳角,且sin 22sin 2,則()Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2tan()A法一:因為2()(),2()(),sin 22sin 2,所以sin()()2sin()(),展開,可得sin()cos()cos()sin()2sin()cos()cos()sin(),整理得sin()cos()3cos()sin(),兩邊同時除以cos()cos(),得tan()3tan(),故選A.法二:因為sin 22sin 2,所以3,即tan()3tan(),故選A.4已知sin cos ,且,則的值為()A B.C D.A因為sin cos ,即sin cos ,所以,故選A.5設acos 50°cos 127°cos 40°sin 127°,b(sin 56°cos 56°),c,則a,b,c的大小關系是()Aabc BbacCcab DacbDacos 50°cos 127°sin 50°sin 127°cos(127°50°)cos 77°sin 13°,b(sin 56°cos 56°)sin(56°45°)sin 11°,ccos 78°sin 12°,又sin x在上單調遞增,sin 11°sin 12°sin 13°即bca,故選D.二、填空題6已知cos(),cos(),則tan tan 的值為_因為cos(),所以cos cos sin sin 因為cos(),所以cos cos sin sin 得cos cos .得sin sin .所以tan tan .7已知sin ,cos(),若,是銳角,則_.sin ,cos(),是銳角,則cos ,sin(),所以cos cos()cos()cos sin()sin ,所以.8(2019·長春質檢)函數(shù)f(x)sinsin x的最大值為_函數(shù)f(x)sinsin xsin xcos xsin xsin xcos xsin.故最大值為.三、解答題9(2018·浙江高考)已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P.(1)求sin()的值;(2)若角滿足sin(),求cos 的值解(1)由角的終邊過點P,得sin ,所以sin()sin .(2)由角的終邊過點P,得cos ,由sin(),得cos()±.由(),得cos cos()cos sin()sin ,所以cos 或cos .10(2019·溫州模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若0,f(),求sin 2的值解(1)函數(shù)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin,函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)若0,則2,f()sin,sin,2,cos,sin 2sinsincos cossin ××.B組能力提升1已知函數(shù)f(x)sin xcos x在x時取得最大值,則cos()A BC. D.C法一:f(x)sin xcos x2sin,又f(x)在x時取得最大值,2k(kZ),即2k(kZ),于是coscoscos××,故選C.法二:f(x)sin xcos x,f(x)cos xsin x.又f(x)在x時取得最大值,f()cos sin 0,即tan ,則cos(cos 2sin 2)×,故選C.24cos 50°tan 40°()A. B.C. D21C借助商數(shù)關系,三角恒等變換及角度拆分求解4cos 50°tan 40°4sin 40°·.3(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)2sin xsin 2x,則f(x)的最小值是_因為f(x)2sin xsin 2x,所以f(x)2cos x2cos 2x4cos2x2cos x24(cos 1),由f(x)0得cos x1,即2kx2k,kZ,由f(x)0得1cos x,2kx2k或2kx2k,kZ,所以當x2k(kZ)時,f(x)取得最小值,且f(x)minf2sinsin 2.4已知函數(shù)f(x)2cos2x12sin xcos x(01),直線x是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)已知函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,然后再向左平移個單位長度得到的,若g,求sin 的值解(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin,由于直線x是函數(shù)f(x)2sin的圖象的一條對稱軸,所以k(kZ),解得k(kZ),又01,所以,所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(kZ)(2)由題意可得g(x)2sin,即g(x)2cos ,由g2cos2cos,得cos,又,故,所以sin,所以sin sinsincos cossin ××.- 7 -

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