2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)21 三角恒等變換 文(含解析)北師大版

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十一)(建議用時(shí):60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知sin 2,則cos2等于()AB.C.D.A因?yàn)閏os2,故選A2化簡:()Asin2Btan2Csin2Dtan2Dtan2,故選D.3函數(shù)f(x)3sin cos 4cos2(xR)的最大值等于()A5BCD2B由題意知f(x)sin x4sin x2cos x22,故選B.4(2019武漢模擬)()ABCD1A原式.5在ABC中,若cos A,tan(AB),則tan B()ABC2D3C由cos A得sin A,所以tan A.從而tan BtanA(AB)2.二、填空題6化簡:_.2sin 原式2sin 7(2

2、019青島模擬)函數(shù)ysin 2xcos 2x的最小正周期為_ysin 2xcos 2x22sin,周期T.8(2019哈爾濱模擬)已知0,tan,那么sin cos _.由tan,解得tan ,即,cos sin ,sin2cos2sin2sin2sin21.0,sin ,cos ,sin cos .三、解答題9(2018浙江高考)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P.(1)求sin()(2)若角滿足sin(),求cos 的值解(1)由角的終邊過點(diǎn)P得sin ,所以sin()sin .(2)由角的終邊過點(diǎn)P得cos ,由sin()得cos().由()得cos c

3、os()cos sin()sin ,所以cos或cos .10(2018江蘇高考)已知,為銳角,tan ,cos().(1)求cos 2的值;(2)求tan()解(1)因?yàn)閠an ,tan ,所以sin cos .因?yàn)閟in2cos21,所以cos2,因此,cos 22cos21.(2)因?yàn)?,為銳角,所以(0,)又因?yàn)閏os(),所以sin(),因此tan ()2.因?yàn)閠an ,所以tan 2,因此tan ()tan 2().B組能力提升1(2019南昌模擬)已知,則tan ()A B. C DD因?yàn)?,所以tan2,于是tan ,故選D.2(2019郴州模擬)已知,sin,則tan _.因?yàn)椋?/p>

4、sin,所以cos,所以tan,所以tan tan.3已知方程x23ax3a10(a1)的兩根分別為tan ,tan ,且,則_.由題意知tan tan 3a,tan tan 3a1,tan()1,又,tan tan 3a0,tan tan 3a10.所以tan 0,tan 0,所以,所以(,0),所以.4已知函數(shù)f(x)2sin xsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的值域解(1)f(x)2sin xsin 2xsin.所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是,kZ.(2)當(dāng)x時(shí),2x,sin,f(x).故f(x)的值域?yàn)?- 6 -

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