線性代數(shù)習(xí)題 [第五章]相似矩陣及二次型

上傳人:沈*** 文檔編號:113752350 上傳時間:2022-06-27 格式:DOC 頁數(shù):5 大小:319.50KB
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【精品文檔】如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學(xué)習(xí)與交流線性代數(shù)習(xí)題 第五章 相似矩陣及二次型.精品文檔.5-1向量的內(nèi)積與方陣的特征值1設(shè)為矩陣的特征值,且,則為 的特征值。2設(shè)為階實對稱陣,為的不同特征值對應(yīng)的特征向量,則 。 與線性相關(guān); 與線性無關(guān); 3設(shè)都為階矩陣的特征值,且分別為對應(yīng)于的特征向量,則當(dāng) 滿足時,必為的特征向量。且; 且; 且; 4設(shè)階方陣的特征值全不為零,則 。5.設(shè)矩陣,求A的特征值及特征向量.6試用施密特法把向量組正交化。7設(shè)與都為階正交陣,證明:也是正交陣。8證明:正交陣的行列式必定等于1或1。9設(shè)為維列向量且,而,試證是對稱的正交矩陣。習(xí)題5-2 相似矩陣與對稱矩陣的對角化1設(shè)與為階方陣,則是與相似的 。充分條件; 必要條件; 充要條件; 無關(guān)條件2.對實對稱陣,有與 ?;槟婢仃嚕?相似; 等價; 正交3. 階矩陣與對角陣相似的充要條件是 。a. 矩陣有個特征值; b. 矩陣有個線性無關(guān)的特征向量;c. 矩陣的行列式; d. 矩陣的特征多項式有重根4. 設(shè)階矩陣與相似,則 。a.與正交; b. 與有相同的特征向量;c. 與等價; d. 與相同的特征值。5.若與是相似矩陣,證明與也相似。6.設(shè)方陣與相似,求與。7.設(shè)三階方陣的特征值1,2,2,且,求的特征值與。8.設(shè)矩陣,求的特征值,求E+的特征值。

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