線性代數(shù)習(xí)題 [第五章]相似矩陣及二次型

【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流線性代數(shù)習(xí)題 第五章 相似矩陣及二次型.精品文檔.5-1向量的內(nèi)積與方陣的特征值1設(shè)為矩陣的特征值，且，則為 的特征值。2設(shè)為階實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，為的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，則 。 與線性相關(guān)； 與線性無(wú)關(guān)； 3設(shè)都為階矩陣的特征值，且分別為對(duì)應(yīng)于的特征向量，則當(dāng) 滿足時(shí)，必為的特征向量。且； 且； 且； 4設(shè)階方陣的特征值全不為零，則 。5.設(shè)矩陣,求A的特征值及特征向量.6試用施密特法把向量組正交化。7設(shè)與都為階正交陣，證明：也是正交陣。8證明：正交陣的行列式必定等于1或1。9設(shè)為維列向量且，而，試證是對(duì)稱(chēng)的正交矩陣。習(xí)題5-2 相似矩陣與對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化1設(shè)與為階方陣，則是與相似的 。充分條件； 必要條件； 充要條件； 無(wú)關(guān)條件2.對(duì)實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，有與 ?；槟婢仃?； 相似； 等價(jià)； 正交3. 階矩陣與對(duì)角陣相似的充要條件是 。a. 矩陣有個(gè)特征值； b. 矩陣有個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；c. 矩陣的行列式； d. 矩陣的特征多項(xiàng)式有重根4. 設(shè)階矩陣與相似，則 。a.與正交； b. 與有相同的特征向量；c. 與等價(jià)； d. 與相同的特征值。5.若與是相似矩陣，證明與也相似。6.設(shè)方陣與相似，求與。7.設(shè)三階方陣的特征值1，2，2，且，求的特征值與。8.設(shè)矩陣，求的特征值，求E+的特征值。