2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)45 圓的方程 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)45 圓的方程 文 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且圓心是兩直線x1與xy2的交點(diǎn)的圓的方程為()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析：由得即所求圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)，又由該圓過點(diǎn)(1,0)，得其半徑為1，故圓的方程為(x1)2(y1)21.答案：B2圓(x2)2y25關(guān)于原點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱的圓的方程為()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析：圓上任一點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(x，y)在圓(x2)2y25上，即(x2)2(y

2、)25，即(x2)2y25.答案：A32019湖南五校聯(lián)考圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于2的點(diǎn)有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：圓(x3)2(y3)29的圓心為(3,3)，半徑為3，圓心到直線3x4y110的距離d2，圓上到直線3x4y110的距離為2的點(diǎn)有2個(gè)故選B.答案：B42019福州質(zhì)檢設(shè)圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是()A原點(diǎn)在圓上 B原點(diǎn)在圓外C原點(diǎn)在圓內(nèi) D不確定解析：將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(y1)22a，因?yàn)?a0，即，所以原點(diǎn)在圓外答案：B5已知方程x2y2kx2yk20所表示的圓有最

3、大的面積，則取最大面積時(shí)，該圓的圓心的坐標(biāo)為()A(1,1) B(1,0)C(1，1) D(0，1)解析：由x2y2kx2yk20知所表示圓的半徑r，當(dāng)k0時(shí)，rmax1，此時(shí)圓的方程為x2y22y0，即x2(y1)21，所以圓心為(0，1)答案：D二、填空題62016天津卷已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_解析：因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a0，所以圓心到直線2xy0的距離d，解得a2，所以圓C的半徑r|CM|3，所以圓C的方程為(x2)2y29.答案：(x2)2y297已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2(y1)

4、21上運(yùn)動(dòng)，則的最大值與最小值分別為_解析：設(shè)k，則k表示點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，k取得最大值與最小值由1，解得k.答案：；8已知圓x2y22x4ya0關(guān)于直線y2xb成軸對(duì)稱，則ab的取值范圍是_解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)25a，其圓心為(1,2)，且5a0，即a5.又圓關(guān)于直線y2xb成軸對(duì)稱，22b，b4.aba40)，則圓心坐標(biāo)為.由題意可得消去F得，解得，代入求得F12，所以圓的方程為x2y26x4y120，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y2)225.解法二因?yàn)锳(0，6)，B(1，5)，所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，直線AB的斜率kAB1，因此

5、線段AB的垂直平分線l的方程是y，即xy50.圓心C的坐標(biāo)是方程組的解，解得，所以圓心C的坐標(biāo)是(3，2)圓的半徑長(zhǎng)r|AC|5，所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x3)2(y2)225.10已知M(m，n)為圓C：x2y24x14y450上任意一點(diǎn)(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解析：(1)因?yàn)閤2y24x14y450的圓心C(2,7)，半徑r2，設(shè)m2nt，將m2nt看成直線方程，因?yàn)樵撝本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值為162.(2)記點(diǎn)Q(2,3)，因?yàn)楸硎局本€MQ的斜率k，所以直線MQ的方程為y3k(x2)，即kxy2

6、k30.由直線MQ與圓C有公共點(diǎn)，得2.可得2k2，所以的最大為2，最小值為2.能力挑戰(zhàn)11已知圓M過兩點(diǎn)C(1，1)，D(1,1)，且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設(shè)P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值解析：(1)設(shè)圓M的方程為：(xa)2(yb)2r2(r0)根據(jù)題意，得解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.