2022高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)45 圓的方程 文

2022高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 課時作業(yè)45 圓的方程 文 基礎達標一、選擇題1經過點(1,0)，且圓心是兩直線x1與xy2的交點的圓的方程為()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析：由得即所求圓的圓心坐標為(1,1)，又由該圓過點(1,0)，得其半徑為1，故圓的方程為(x1)2(y1)21.答案：B2圓(x2)2y25關于原點O(0,0)對稱的圓的方程為()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25解析：圓上任一點(x，y)關于原點的對稱點(x，y)在圓(x2)2y25上，即(x2)2(y)25，即(x2)2y25.答案：A32019·湖南五校聯(lián)考圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于2的點有()A1個 B2個C3個 D4個解析：圓(x3)2(y3)29的圓心為(3,3)，半徑為3，圓心到直線3x4y110的距離d2，圓上到直線3x4y110的距離為2的點有2個故選B.答案：B42019·福州質檢設圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0<a<1，則原點與圓的位置關系是()A原點在圓上 B原點在圓外C原點在圓內 D不確定解析：將圓的一般方程化成標準方程為(xa)2(y1)22a，因為0<a<1，所以(0a)2(01)22a(a1)2>0，即>，所以原點在圓外答案：B5已知方程x2y2kx2yk20所表示的圓有最大的面積，則取最大面積時，該圓的圓心的坐標為()A(1,1) B(1,0)C(1，1) D(0，1)解析：由x2y2kx2yk20知所表示圓的半徑r，當k0時，rmax1，此時圓的方程為x2y22y0，即x2(y1)21，所以圓心為(0，1)答案：D二、填空題62016·天津卷已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_解析：因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，設C(a,0)，且a>0，所以圓心到直線2xy0的距離d，解得a2，所以圓C的半徑r|CM|3，所以圓C的方程為(x2)2y29.答案：(x2)2y297已知點P(x，y)在圓x2(y1)21上運動，則的最大值與最小值分別為_解析：設k，則k表示點P(x，y)與點(2,1)連線的斜率當該直線與圓相切時，k取得最大值與最小值由1，解得k±.答案：；8已知圓x2y22x4ya0關于直線y2xb成軸對稱，則ab的取值范圍是_解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)25a，其圓心為(1,2)，且5a>0，即a<5.又圓關于直線y2xb成軸對稱，22b，b4.aba4<1.答案：(，1)三、解答題9已知圓心為C的圓經過點A(0，6)，B(1，5)，且圓心在直線l：xy10上，求圓的標準方程解析：解法一設圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F>0)，則圓心坐標為.由題意可得消去F得，解得，代入求得F12，所以圓的方程為x2y26x4y120，標準方程為(x3)2(y2)225.解法二因為A(0，6)，B(1，5)，所以線段AB的中點D的坐標為，直線AB的斜率kAB1，因此線段AB的垂直平分線l的方程是y，即xy50.圓心C的坐標是方程組的解，解得，所以圓心C的坐標是(3，2)圓的半徑長r|AC|5，所以，圓心為C的圓的標準方程是(x3)2(y2)225.10已知M(m，n)為圓C：x2y24x14y450上任意一點(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值解析：(1)因為x2y24x14y450的圓心C(2,7)，半徑r2，設m2nt，將m2nt看成直線方程，因為該直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值為162.(2)記點Q(2,3)，因為表示直線MQ的斜率k，所以直線MQ的方程為y3k(x2)，即kxy2k30.由直線MQ與圓C有公共點，得2.可得2k2，所以的最大為2，最小值為2.能力挑戰(zhàn)11已知圓M過兩點C(1，1)，D(1,1)，且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設P是直線3x4y80上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值解析：(1)設圓M的方程為：(xa)2(yb)2r2(r>0)根據(jù)題意，得解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2)因為四邊形PAMB的面積SSPAMSPBM|AM|·|PA|BM|·|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.