2022年人教A版高中數(shù)學 必修五 2-3 第1課時 等差數(shù)列的前n項和(教案)

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1、2022年人教A版高中數(shù)學 必修五 2-3 第1課時 等差數(shù)列的前n項和(教案)教學目標知識與技能:掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路;會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題過程與方法:通過公式的推導和公式的運用,使學生體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律,初步形成認識問題,解決問題的一般思路和方法;通過公式推導的過程教學,對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練,發(fā)展學生的思維水平.情感態(tài)度與價值觀:通過公式的推導過程,展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。教學重點等差數(shù)列n項和公式的理解、推導及應教學難點靈活應用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關問題教學過程.課題導入“小故事”:高

2、斯是偉大的數(shù)學家,天文學家,高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+100=?”過了兩分鐘,正當大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10算得不亦樂乎時,高斯站起來回答說:“1+2+3+100=5050。教師問:“你是如何算出答案的?高斯回答說:因為1+100=101;2+99=101;50+51=101,所以10150=5050” 這個故事告訴我們:(1)作為數(shù)學王子的高斯從小就善于觀察,敢于思考,所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西。(2)該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法,這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。

3、探究:課本P51的探究活動結論:一般地,如果一個數(shù)列的前n項和為,其中p、q、r為常數(shù),且,那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項與公差分別是多少?由,得當時=2p對等差數(shù)列的前項和公式2:可化成式子:,當d0,是一個常數(shù)項為零的二次式.講授新課1等差數(shù)列的前項和公式1:證明: +: 由此得: 從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性 2 等差數(shù)列的前項和公式2: 用上述公式要求必須具備三個條件: 但 代入公式1即得: 此公式要求必須已知三個條件: (有時比較有用)范例講解課本P43-44的例1、例2、例3由例3得與之間的關系:由的定義可知,當n=1時,=;當n2時,=-,即=.

4、課堂練習課本P45練習1、2、3、41一個等差數(shù)列前4項的和是24,前5項的和與前2項的和的差是27,求這個等差數(shù)列的通項公式。2差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項和的最小值。.課時小結1前n項和為,其中p、q、r為常數(shù),且,一定是等差數(shù)列,該數(shù)列的首項是公差是d=2p通項公式是2差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:(1)當0,d0,前n項和有最大值可由0,且0,求得n的值。當0,前n項和有最小值可由0,且0,求得n的值。(2)由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值1.等差數(shù)列的前項和公式1: 2.等差數(shù)列的前項和公式2: 3.對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:(1) 利用:當0,d0,前n項和有最大值可由0,且0,求得n的值當0,前n項和有最小值可由0,且0,求得n的值(2) 利用:由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值.課后作業(yè)課本P46習題A組2、3題

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