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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 2-3 第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（教案）
●教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題
過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法；通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。
●教學(xué)重點(diǎn)
等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)
●教學(xué)難點(diǎn)
靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有
2、關(guān)問(wèn)題
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
“小故事”:
高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說(shuō): “現(xiàn)在給大家出道題目:
1+2+…100=?”
過(guò)了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)：
“1+2+3+…+100=5050。
教師問(wèn)：“你是如何算出答案的？
高斯回答說(shuō)：因?yàn)?+100=101；
2+99=101；…50+51=101，所以
101×50=5050”
這個(gè)故事告訴我們：
（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡(jiǎn)單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東
3、西。
（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法。
探究：——課本P51的探究活動(dòng)
結(jié)論：一般地，如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？
由，得
當(dāng)時(shí)==
=2p
對(duì)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：可化成式子：
，當(dāng)d≠0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式
Ⅱ.講授新課
1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：
證明： ①
②
①+②：
∵
∴ 由此得：
從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確性
4、
2． 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：
用上述公式要求必須具備三個(gè)條件：
但 代入公式1即得：
此公式要求必須已知三個(gè)條件： （有時(shí)比較有用）
[范例講解]
課本P43-44的例1、例2、例3
由例3得與之間的關(guān)系：
由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n≥2時(shí)，=-，
即=.
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P45練習(xí)1、2、3、4
1．一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2．差數(shù)列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值。
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
1．前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，一定
5、是等差數(shù)列，該數(shù)列的
首項(xiàng)是
公差是d=2p
通項(xiàng)公式是
2．差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:
（1）當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。
當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。
（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值
1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：
2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2：
3.對(duì)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法:
（1） 利用:
當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
（2） 利用：
由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值
Ⅴ.課后作業(yè)
課本P46習(xí)題[A組]2、3題
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