《（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第2講 集合、復數(shù)、常用邏輯用語學案 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 基礎考點 自主練透 第2講 集合、復數(shù)、常用邏輯用語學案 理 新人教A版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第2講集合、復數(shù)、常用邏輯用語集合考法全練1(2019高考全國卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，則MN()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3解析：選C由x2x60，得(x3)(x2)0，解得2x3，即Nx|2x3，所以MNx|2x2故選C2(2019高考天津卷)設集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，則(AC)B()A2 B2，3C1，2，3 D1，2，3，4解析：選D因為AC1，1，2，3，5xR|1x0(1，1)，By|y0，所以UBy|y0，所以A(UB)(1，0，故選D4(一題多解)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的
2、個數(shù)為()A9 B8C5 D4解析：選A法一：由x2y23知，x，y，又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的個數(shù)為CC9，故選A法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓x2y23中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù)，故選A5已知集合Mx|ylg(2x)，Ny|y，則()AMN BNMCMN DNM解析：選B因為集合Mx|ylg(2x)(，2)，Ny|y0，所以NM.故選B6(一題多解)(2019安徽省考試試題)已知集合Ax|xa0，B1，2，3，若AB，則a的取值范圍為()A(，1 B1，)C(，3 D3，)解析：選B法一：集合Ax|xa，集合
3、B1，2，3，若AB，則1，2，3這三個元素至少有一個在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1A即可，所以a1，故選B法二：集合Ax|xa，B1，2，3，a的值大于3時，滿足AB，因此排除A，C當a1時，滿足AB，排除D故選B集合問題的求解策略(1)連續(xù)數(shù)集借助數(shù)軸，不連續(xù)數(shù)集借助Venn圖(2)圖形或圖象問題用數(shù)形結合法(3)新定義問題要緊扣定義進行邏輯推理或運算提醒解決集合問題要注意以下幾點(1)集合元素的互異性(2)不能忽略空集(3)注意端點的取值，如題3中，A(UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意義，如題4為點集，其他各題均為數(shù)集 復數(shù)考法全練1(201
4、9高考全國卷)若z(1i)2i，則z()A1i B1iC1i D1i解析：選D由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故選D2(2019高考全國卷)設zi(2i)，則()A12i B12iC12i D12i解析：選D因為zi(2i)12i，所以12i，故選D3(一題多解)(2019南寧模擬)設z2i，則|z|()A0 BC1 D解析：選C法一：因為z2i2ii2ii，所以|z|1，故選C法二：因為z2i，所以|z|1.故選C4(2019漳州模擬)已知i是虛數(shù)單位，且z，則z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選Az2i，則2i，所以對應的點在第一象
5、限故選A5(2019高考全國卷)設復數(shù)z滿足|zi|1，z在復平面內對應的點為(x，y)，則()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：選C由已知條件，可得zxyi(x，yR)，因為|zi|1，所以|xyii|1，所以x2(y1)21.故選C6(2019高考江蘇卷)已知復數(shù)(a2i)(1i)的實部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是_解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，因為其實部是0，故a2.答案：2復數(shù)代數(shù)形式的2種運算方法(1)復數(shù)的乘法：復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類項，不含i的看作另一類項，分別合并同類項即
6、可(2)復數(shù)的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題時要注意把i的冪寫成最簡形式復數(shù)的除法類似初中所學化簡分數(shù)常用的“分母有理化”，其實質就是“分母實數(shù)化”提醒(1)復數(shù)運算的重點是除法運算，其關鍵是進行分母實數(shù)化(2)對一些常見的運算，如(1i)22i，i，i等要熟記(3)利用復數(shù)相等abicdi列方程時，注意a，b，c，dR的前提條件 常用邏輯用語考法全練1(2019沈陽市質量監(jiān)測(一)設命題p：xR，x2x10，則p為()AxR，x2x10BxR，x2x10CxR，x2x10DxR，x2x10，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并否定命題的結論，故原命題的否定p為xR
7、，x2x10.2(2019廣州市調研測試)下列命題中，為真命題的是() Ax0R，e0BxR，2xx2Cab0的充要條件是1D若x，yR，且xy2，則x，y中至少有一個大于1解析：選D因為ex0恒成立，所以選項A錯誤取x2，則2xx2，所以選項B錯誤當ab0時，若b0，則a0，此時無意義，所以也不可能推出1；當1時，變形得ab，所以ab0，故ab0的充分不必要條件是1，故選項C錯誤假設x1且y1，則xy2，這顯然與已知xy2矛盾，所以假設錯誤，所以x，y中至少有一個大于1，故選項D正確綜上，選D3(2019高考浙江卷)若a0，b0，則“ab4”是“ab4”的()A充分不必要條件B必要不充分條件
8、C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A因為a0，b0，若ab4，所以22b4.所以ab4，此時充分性成立當a0，b0，ab4時，令a4，b1，則ab54.這與ab4矛盾，因此必要性不成立綜上所述，當a0，b0時，“ab4”是“ab4”的充分不必要條件故選A4(2019高考天津卷)設xR，則“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選B由“x25x0”可得“0x5”；由“|x1|1”可得“0x2”由“0x5”不能推出“0x2”，但由“0x2”可以推出“0x5”，所以“x25x0”是“|x1|0在R上恒成立”的一個必要不充
9、分條件是()Am B0m0 Dm1解析：選C若不等式x2xm0在R上恒成立，則(1)24m，因此當不等式x2xm0在R上恒成立時，必有m0，但當m0時，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m0，故選C6(一題多解)(2019高考全國卷)記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：(x，y)D，2xy9；命題q：(x，y)D，2xy12.下面給出了四個命題pqpqpqpq這四個命題中，所有真命題的編號是()A BC D解析：選A通解：作出不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中陰影部分所示，直線2xy9和直線2xy12均穿過了平面區(qū)域D，不等式2xy9表示的區(qū)域為直線2xy9及其右上方的區(qū)
10、域，所以命題p正確；不等式2xy12表示的區(qū)域為直線2xy12及其左下方的區(qū)域，所以命題q不正確所以命題pq和pq正確故選A優(yōu)解：在不等式組表示的平面區(qū)域D內取點(7，0)，點(7，0)滿足不等式2xy9，所以命題p正確；點(7，0)不滿足不等式2xy12，所以命題q不正確所以命題pq和pq正確故選A(1)充分條件與必要條件的三種判定方法定義法正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)集合法利用集合間的包含關系，例如p：A，q：B，若AB，則p是q的充分條件(q是p的必要條件)；若AB，則p是q的充要條
11、件等價法將命題等價轉化為另一個便于判斷真假的命題(2)全稱命題與特稱命題真假的判定方法全稱命題：要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立，要判定其為假命題，只需舉出一個反例即可特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題提醒求解簡易邏輯問題有以下幾個易失分點：(1)“A是B的充分條件”與“A的充分條件是B”是不同的概念(2)命題的否定與否命題是有區(qū)別的，“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結論(3)全稱或特稱命題的否定，要否定結論并改變量詞(4)復合命題的真假判斷依
12、賴真值表一、選擇題1(2019高考全國卷)設集合Ax|x25x60，Bx|x10x|x10x|x3x|x1x|x0，ln x1”的否定是()Ax00，ln x01Bx00，ln x00，ln x01Dx00，ln x00，ln x1”的否定是x00，ln x01，故選D3(2019鄭州市第一次質量預測)設全集UR，集合Ax|3x1，Bx|x10，則U(AB)()Ax|x3或x1Bx|x1或x3Cx|x3Dx|x3解析：選D因為Bx|x1，Ax|3x3，所以U(AB)x|x3故選D4. (2019沈陽市質量監(jiān)測(一)已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為
13、()A3 B7C3，7 D1，3，5解析：選B由圖可知，陰影區(qū)域為U(AB)，由并集的概念知，AB1，3，5，又U1，3，5，7，于是U(AB)7，故選B5若i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部與虛部之積為()A BCi Di解析：選B因為i，所以其實部為，虛部為，實部與虛部之積為.故選B6已知(1i)zi(i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)z在復平面內對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選A因為(1i)zi，所以z，則復數(shù)z在復平面內對應的點的坐標為，所以復數(shù)z在復平面內對應的點位于第一象限，故選A7(2019高考北京卷)設函數(shù)f(x)cos xbsin x(b為常數(shù))，則“b0”是
14、“f(x)為偶函數(shù)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選C因為f(x)cos xbsin x為偶函數(shù)，所以對任意的xR都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x，所以2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)為偶函數(shù)b0.必要性成立反過來，若b0，則f(x)cos x是偶函數(shù)充分性成立所以“b0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件故選C8下列命題錯誤的是()A“a1”是“1”的充分不必要條件B命題“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”C設x，yR，則“x2且y2”是“x2y
15、24”的必要不充分條件D設a，bR，則“a0”是“ab0”的必要不充分條件解析：選C若1或a1”是“y，則x2y2，命題q：若xy.在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是()A BC D解析：選D命題p：當x0，y2時，x22”其中正確命題的個數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選C由x，得tan x1，但由tan x1推不出x，所以“x”是“tan x1”的充分不必要條件，所以命題是正確的；若定義在a，b上的函數(shù)f(x)x2(a5)xb是偶函數(shù)，則，則，則f(x)x25在5，5上的最大值為30，所以命題是正確的；命題“x0R，x02”的否定是“xR，x0，x，yR，p：“|x|1”，
16、q：“x2y2r2”，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)r的取值范圍是()A B(0，1C D2，)解析：選A由題意，命題p對應的是菱形及其內部，當x0，y0時，可得菱形的一邊所在的直線方程為x1，即2xy20，由p是q的必要不充分條件，可得圓x2y2r2的圓心到直線2xy20的距離dr，又r0，所以實數(shù)r的取值范圍是，故選A二、填空題13已知復數(shù)z滿足z(1i)21i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_解析：因為z，所以|z|.答案：14以下四個說法中，正確的是_(填序號)雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx；命題p：x0，x30，那么p：x00，x0；已知x，yR，若x2y20，則x，y不全為0
17、；ABC中，若ABAC，則sin CsinB解析：是正確的；對于，命題p：x0，x30，p：x00，x0，所以是正確的；對于，若x，y同時為0，則x2y20，與已知矛盾，故x，y不全為0；正確；對于，在ABC中，大邊對大角，所以正確答案：15(一題多解)設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，則集合P*Q中元素的個數(shù)為_解析：法一(列舉法)：當b0時，無論a取何值，zab1；當a1時，無論b取何值，ab1；當a2，b1時，z21；當a2，b1時，z212.故P*Q，該集合中共有3個元素法二(列表法)：因為aP，bQ，所以a的取值只能為1，2；
18、b的取值只能為1，0，1.zab的不同運算結果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，顯然該集合中共有3個元素答案：316已知命題p：x0，1，a2x；命題q：xR，使得x24xa0.若命題“pq”是真命題，“pq”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：命題p為真，則a2x(x0，1)恒成立，因為y2x在0，1上單調遞增，所以2x212，故a2，即命題p為真時，實數(shù)a的取值集合為Pa|a2若命題q為真，則方程x24xa0有解，所以4241a0，解得a4.故命題q為真時，實數(shù)a的取值集合為Qa|a4若命題“pq”是真命題，則命題p，q至少有一個是真命題；由“pq”是假命題，可得p與q至少有一個是假命題若p為真命題，則p為假命題，q可真可假，此時實數(shù)a的取值范圍為2，)；若p為假命題，則q必為真命題，此時，“pq”為真命題，不合題意綜上，實數(shù)a的取值范圍為2，)答案：2，)- 12 -
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