（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量學(xué)案 理 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量學(xué)案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 算法與平面向量學(xué)案 理 新人教A版（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講算法與平面向量算法考法全練1(2019高考全國(guó)卷)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于()A2 B2C2 D2解析：選C0.01，x1，s0，s011，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x不成立；s1，x，x19滿足條件，退出循環(huán)，輸出S.故該程序框圖的功能是求S1的值，故選C4(2019開封模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則輸入的x為()A1 B0C1或1 D1或0解析：選D由得x1；由得x0.故選D5(2019長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有器中米

2、，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升)問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S15(單位：升)，則輸入的k的值為()A45 B60C75 D100解析：選B依題意知，n1，Sk，滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n2，Sk；滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n3，S；滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n4，S，此時(shí)不滿足條件n0)，則x()x()x.因?yàn)?，與不共線，所以，x，所以.答案：平面向量線性運(yùn)算的2種技巧(1)對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算問題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算(

3、2)在證明兩向量平行時(shí)，若已知兩向量的坐標(biāo)形式，常利用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)判斷；若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當(dāng)b0時(shí)，ab存在唯一實(shí)數(shù)，使得ab)來(lái)判斷提醒向量線性運(yùn)算問題的2個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)注意盡可能地將向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來(lái)求解(2)注意結(jié)論的使用：O為直線AB外一點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線AB上，則有(1)；若點(diǎn)P滿足，則有. 平面向量的數(shù)量積考法全練1(2019高考全國(guó)卷)已知(2，3)，(3，t)，|1，則()A3 B2C2 D3解析：選C因?yàn)?3，t)(2，3)(1，t3)，|1，所以1，

4、所以t3，所以(1，0)，所以21302.故選C2(2019高考全國(guó)卷)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為()A B C D解析：選B由(ab)b，可得(ab)b0，所以abb2.因?yàn)閨a|2|b|，所以cosa，b.因?yàn)?a，b，所以a與b的夾角為.故選B3(一題多解)(2019安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)在ABC中，AB3，AC2，BAC120，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且2，則()A BC1 D2解析：選C法一：因?yàn)?，所以2()，所以，則232321，故選C法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示則A(0，0)，B(3，0)，C(1

5、，)，因?yàn)?，所以(4，)，則D，所以(3，0)，則301，故選C4(一題多解)(2019長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，若|2，則|()A3 B5C D解析：選D法一：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則A(0，0)，E(2，1)設(shè)|x，則F(x，2)，故(x，2)，(2，1)因?yàn)閨2，所以(x，2)(2，1)2x25，解得x，所以|，故選D法二：連接EF，因?yàn)閨cosEAF|2，所以|cosEAF|，所以EFAE.因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以BECE1.設(shè)DFx，則CF2x.在RtAEF中

6、，AE2EF2AF2，即2212(2x)21222x2，解得x，所以AF.故選D5(2019高考全國(guó)卷)已知a，b為單位向量，且ab0，若c2ab，則cosa，c_解析：由題意，得cosa，c.答案：6已知平面內(nèi)三個(gè)不共線向量a，b，c兩兩夾角相等，且|a|b|1，|c|3，則|abc|_解析：由平面內(nèi)三個(gè)不共線向量a，b，c兩兩夾角相等，可得夾角均為，所以|abc|2a2b2c22ab2bc2ac119211cos 213cos 213cos 4，所以|abc|2.答案：2平面向量數(shù)量積問題的難點(diǎn)突破(1)借“底”數(shù)字化，要先選取一組合適的基底，這是把平面向量“數(shù)化”的基礎(chǔ)(2)借“系”坐標(biāo)

7、化，數(shù)形結(jié)合，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算 平面向量在幾何中的應(yīng)用考法全練1(一題多解)(2019鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))在RtABC中，C90，CB2，CA4，P在邊AC的中線BD上，則的最小值為()A B0C4 D1解析：選A通解：因?yàn)锽C2，AC4，C90，所以AC的中線BD2，且CBD45.因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上，所以設(shè)(01)，如圖所示，所以()()22|cos 1352(2)28248，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選A優(yōu)解：依題意，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC，BC所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(0，2)，D(2，0)，所以直線BD

8、的方程為yx2，因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上，所以可設(shè)P(t，2t)，(0t2)，所以(t，2t)，(t，t)，所以t2t(2t)2t22t2，當(dāng)t時(shí)，取得最小值，故選A2(一題多解)(2019武漢市調(diào)研測(cè)試)在ABC中，0，|4，|5，D為線段BC的中點(diǎn)，E為線段BC垂直平分線l上任一異于D的點(diǎn)，則()A BC D7解析：選A法一：()()514516.故選A法二：依題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(4，0)，因?yàn)閨5，所以C(0，3)，D，易知直線BC的斜率為，因?yàn)橹本€DE是線段BC的垂直平分線，所以直線DE的斜率為，所以直線DE的方程為y(x2)，令x0得y，所以直

9、線DE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，不妨令E，因?yàn)?4，3)，所以(4，3)，故選A3(一題多解)(2019高考江蘇卷)如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE2EA，AD與CE交于點(diǎn)O.若6，則的值是_解析：法一：如圖，過點(diǎn)D作DFCE交AB于點(diǎn)F，由D是BC的中點(diǎn)，可知F為BE的中點(diǎn)，又BE2EA，則知EFEA，從而可得AOOD，則有()，所以6()()22，整理可得232，所以.法二：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)E(1，0)，C(a，b)，則B(3，0)，D.O.因?yàn)?，所以(3，0)(a，b)6(a1，b)，即3a6，所以a2b23，所以AC，所

10、以.答案：用向量解決平面幾何問題的3個(gè)步驟(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如平行、垂直和距離、夾角等問題(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系提醒關(guān)注2個(gè)常用結(jié)論的應(yīng)用(1)ABC中，AD是BC邊上的中線，則()(2)ABC中，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若0，則O是ABC的重心一、選擇題1(2019廣東六校第一次聯(lián)考)在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足4，則()A BC D解析：選A因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足4，所以，所以()，故選A2(2019武昌區(qū)調(diào)研考試)已知向量a(2，1)，b(2，x)不平

11、行，且滿足(a2b)(ab)，則x()A BC1或 D1或解析：選A因?yàn)?a2b)(ab)，所以(a2b)(ab)0，所以|a|2ab2|b|20，因?yàn)橄蛄縜(2，1)，b(2，x)，所以54x2(4x2)0，解得x1或x，因?yàn)橄蛄縜，b不平行，所以x1，所以x，故選A3(2019廣州市綜合檢測(cè)(一)a，b為平面向量，已知a(2，4)，a2b(0，8)，則a，b夾角的余弦值等于()A BC D解析：選B設(shè)b(x，y)，則有a2b(2，4)(2x，2y)(22x，42y)(0，8)，所以，解得，故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故選B4(2019湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a，b滿

12、足|a|1，|b|2，a(a2b)0，則|ab|()A BC2 D解析：選A由題意知，a(a2b)a22ab12ab0，所以2ab1，所以|ab|.故選A5(2019湖南省五市十校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中tZ.若輸入的n5，則輸出的結(jié)果為()A48 B58C68 D78解析：選B輸入的n5，則a2874；n7，a38753；n9，a48766；n11，a58782.退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為58.故選B6已知向量a與b的夾角為120，且|a|b|2，則a在ab方向上的投影為()A1 BC D解析：選B由向量的數(shù)量積公式可得a(ab)|a|ab|cosa，ab，所以a在ab方向上的投影|a

13、|cosa，ab.又ab|a|b|cosa，b22cos 1202，所以|a|cosa，ab，故選B7(2019湖南省湘東六校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為63，則判斷框中應(yīng)填入的條件為()Ai4 Bi5Ci6 Di7解析：選B初始值，S1，i1，第一次循環(huán)，S3，i2；第二次循環(huán)，S7，i3；第三次循環(huán)，S15，i4；第四次循環(huán)，S31，i5，第五次循環(huán)，S63，i6，此時(shí)退出循環(huán)，輸出S63.結(jié)合選項(xiàng)知判斷框中應(yīng)填入的條件為i5，故選B8(一題多解)(2019貴陽(yáng)模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB4，CD2，ABCD，ABAD，E是BC的中點(diǎn)，則()()A8 B12C1

14、6 D20解析：選D法一：設(shè)a，b，則ab0，a216，ba，()ab，所以()aaa2aba220，故選D法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，設(shè)ADt(t0)，則B(4，0)，C(2，t)，E，所以()(4，0)(4，0)20，故選D9(2019蓉城名校第一次聯(lián)考)已知n等于執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果S，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A10 B20C35 D56解析：選B執(zhí)行程序框圖，i0，S0，i011，滿足i4；S011，i112，滿足i4；S123，i213，滿足i4，S336，i314，不滿足i4退出循環(huán)，輸出的S6.所以n6，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)Tr1Cx6rCx6

15、2r，令62r0r3，所以二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為T4C20.故選B10在如圖所示的矩形ABCD中，AB4，AD2，E為線段BC上的點(diǎn)，則的最小值為()A12 B15C17 D16解析：選B以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，4)，D(2，4)，設(shè)E(x，0)(0x2)，所以(x，4)(x2，4)x22x16(x1)215，于是當(dāng)x1，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值15，故選B11(2019濟(jì)南模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c依次為(sin )sin ，(sin )cos ，(cos )sin ，其中，則輸出的x為()

16、A(cos )cos B(sin )sin C(sin )cos D(cos )sin 解析：選C該程序框圖的功能是輸出a，b，c中的最大者當(dāng)時(shí)，0cos sin 1.由指數(shù)函數(shù)y(cos )x可得，(cos )sin (cos )cos .由冪函數(shù)yxcos 可得，(cos )cos (sin )cos ，所以(cos )sin (sin )cos .由指數(shù)函數(shù)y(sin )x可得，(sin )sin 0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A法二：由b24eb30得b24eb3e2(be)(b3e)0.設(shè)b，e，3e，所以be，b3e，所以0，取EF的中點(diǎn)為C，則B在以C為圓心，

17、EF為直徑的圓上，如圖設(shè)a，作射線OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故選A二、填空題13已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_解析：2ab(4，2)，因?yàn)閏(1，)，且c(2ab)，所以124，即.答案：14(2019濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)已知|a|b|2，ab0，c(ab)，|dc|，則|d|的取值范圍是_解析：不妨令a(2，0)，b(0，2)，則c(1，1)設(shè)d(x，y)，則(x1)2(y1)22，點(diǎn)(x，y)在以點(diǎn)(1，1)為圓心、為半徑的圓上，|d|表示點(diǎn)(x，y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故|d|的取值范圍為0，2答案：0，215執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是_解析：k1，S2，k2，S246，k3，S6612，k4，S12820，k5，S201030，k6，S301242，k7，此時(shí)不滿足S42m，退出循環(huán)，所以30m42.答案：(30，4216在ABC中，(3)，則角A的最大值為_解析：因?yàn)?3)，所以(3)0，(3)()0，24320，即cos A2，當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?A，所以0A，即角A的最大值為.答案：- 19 -