《（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題五 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線學案 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題五 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線學案 文 新人教A版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講橢圓、雙曲線、拋物線 做真題1(2019高考全國卷)若拋物線y22px(p0)的焦點是橢圓1的一個焦點，則p()A2B3C4 D8解析：選D.依題意得，解得p8，故選D.2(2019高考全國卷)雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為()A2sin 40 B2cos 40C. D.解析：選D.依題意知，tan 130tan(130180)tan 50，兩邊平方得tan250e21，e21tan250，又e1，所以e，選D.3(2016高考全國卷)設F為拋物線C：y24x的焦點，曲線y(k0)與C交于點P，PFx軸，則k()A. B1C. D2解析：選D.易知
2、拋物線的焦點為F(1，0)，設P(xP，yP)，由PFx軸可得xP1，代入拋物線方程得yP2(2舍去)，把P(1，2)代入曲線y(k0)得k2.4(2019高考全國卷)已知F是雙曲線C：1的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點若|OP|OF|，則OPF的面積為()A. B.C. D.解析：選B.因為c2a2b29，所以|OP|OF|3.設點P的坐標為(x，y)，則x2y29，把x29y2代入雙曲線方程得|y|，所以SOPF|OF|yP|.故選B.5(一題多解)(2018高考全國卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則點(4，0)到C的漸近線的距離為()A. B2C. D2解析：選D.法一
3、：由離心率e，得ca，又b2c2a2，得ba，所以雙曲線C的漸近線方程為yx.由點到直線的距離公式，得點(4，0)到C的漸近線的距離為2.故選D.法二：離心率e的雙曲線是等軸雙曲線，其漸近線方程是yx，由點到直線的距離公式得點(4，0)到C的漸近線的距離為2.故選D.明考情圓錐曲線的標準方程與幾何性質一直是高考的命題熱點，其中求解圓錐曲線的標準方程，直線與橢圓、直線與拋物線的位置關系是高考解答題的常考內容，離心率問題、雙曲線的漸近線問題等常出現(xiàn)在選擇題、填空題中圓錐曲線的定義及標準方程(綜合型) 知識整合名稱橢圓雙曲線拋物線定義|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(
4、02ab0)1(a0，b0)y22px(p0)圖形典型例題 (1)(2019廣東六校第一次聯(lián)考)已知雙曲線1(a0，b0)的左焦點為F，離心率為，若經(jīng)過F和P(0，4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()Ax2y21B.1C.1 D.1(2)(2019高考全國卷)已知橢圓C的焦點為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，過F2的直線與C交于A，B兩點若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為()A.y21 B.1C.1 D.1【解析】(1)由題意，得雙曲線的左焦點為F(c，0)由離心率e，得ca，c22a2a2b2，即ab，所以雙曲線的漸近線方程為yx，則經(jīng)過F和P(
5、0，4)兩點的直線的斜率k1，得c4，所以ab2，所以雙曲線的方程為1，故選D.(2)設橢圓的方程為1(ab0)，連接F1A，令|F2B|m，則|AF2|2m，|BF1|3m.由橢圓的定義知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，則點A為橢圓C的上頂點或下頂點令OAF2(O為坐標原點)，則sin .在等腰三角形ABF1中，cos 2，所以12()2，得a23.又c21，所以b2a2c22，橢圓C的方程為1.故選B.【答案】(1)D(2)B(1)圓錐曲線定義的應用已知橢圓、雙曲線上一點及焦點，首先要考慮使用橢圓、雙曲線的定義求解應用拋物線的定義，靈活將拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相
6、互轉化使問題得解(2)圓錐曲線方程的求法求解圓錐曲線標準方程的方法是“先定型，后計算”定型就是指定類型，也就是確定圓錐曲線的焦點位置，從而設出標準方程計算即利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2或p.另外，當焦點位置無法確定時，拋物線常設為y22ax或x22ay(a0)，橢圓常設為mx2ny21(m0，n0)，雙曲線常設為mx2ny21(mn0) 對點訓練1已知拋物線y22px(p0)上一點M到焦點F的距離等于2p，則直線MF的斜率為()AB1C D解析：選A.設M(x，y)，由題意知F，由拋物線的定義，可知x2p，故x，由y22p，知yp.當M時，kMF，當M時，kMF，故kMF.故選A.2在
7、平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，從雙曲線C的右焦點F引漸近線的垂線，垂足為A，若AFO的面積為1，則雙曲線C的方程為()A.1 B.y21C.1 Dx21解析：選D.因為雙曲線C的右焦點F到漸近線的距離|FA|b，|OA|a，所以ab2，又雙曲線C的離心率為，所以 ，即b24a2，解得a21，b24，所以雙曲線C的方程為x21，故選D.3已知O為坐標原點，設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2y21的左、右焦點，P為雙曲線左支上任意一點，過點F1作F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|()A1 B2C4 D.解析：選A.如圖所示，延長F1H交PF2于點Q，由PH
8、為F1PF2的平分線及PHF1Q，可知|PF1|PQ|.根據(jù)雙曲線的定義，得|PF2|PF1|2，即|PF2|PQ|2，從而|QF2|2.在F1QF2中，易知OH為中位線，則|OH|1.圓錐曲線的幾何性質(綜合型) 知識整合 橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關系(1)在橢圓中：a2b2c2，離心率為e .(2)在雙曲線中：c2a2b2，離心率為e . 雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx.注意離心率e與漸近線的斜率的關系典型例題 (1)P是橢圓1(ab0)上的一點，A為左頂點，F(xiàn)為右焦點，PFx軸，若tanPAF，則橢圓的離心率e為()A.B.C. D.(2)(一題多解)(2019東北四市
9、聯(lián)合體模擬(一)已知矩形ABCD，AB12，BC5，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的雙曲線的離心率為_【解析】(1)如圖，不妨設點P在第一象限，因為PFx軸，所以xPc，將xPc代入橢圓方程得yP，即|PF|，則tanPAF，結合b2a2c2，整理得2c2aca20，兩邊同時除以a2得2e2e10，解得e或e1(舍去)故選D.(2)通解：取AB的中點O為坐標原點，線段AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，設雙曲線的方程為1(a0，b0)，則焦距2c12，所以c6，將點C(6，5)代入雙曲線方程，得1，又因為a2b262，由解得a4，b2，所以雙曲線的離
10、心率e.優(yōu)解：設雙曲線的實半軸長為a，虛半軸長為b，則根據(jù)雙曲線的性質得c6，5，所以a2b236，b25a，即a25a360，解得a4或a9(舍去)，所以雙曲線的離心率e.【答案】(1)D(2)(1)橢圓、雙曲線的離心率(或范圍)的求法求橢圓、雙曲線的離心率或離心率的范圍，關鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關系或不等關系，然后把b用a，c代換，求的值(2)雙曲線的漸近線的求法及用法求法：把雙曲線標準方程等號右邊的1改為零，分解因式可得用法：(i)可得或的值(ii)利用漸近線方程設所求雙曲線的方程 對點訓練1(2019福建省質量檢查)已知雙曲線C的中心在坐標原點，一個焦點(，0)到漸近線的
11、距離等于2，則C的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dy2x解析：選D.設雙曲線C的方程為1(a0，b0)，則由題意得c.雙曲線C的漸近線方程為yx，即bxay0，所以2，又c2a2b25，所以b2，所以a1，所以雙曲線C的漸近線方程為y2x，故選D.2已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|4|PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A(，2B(1，C(1，2 D，)解析：選B.由|PF1|4|PF2|，得|PF2|ca，故ca，則e，又因為雙曲線的離心率e1，所以10時，直線與圓錐曲線有兩個交點(相交)；當0時，直線與圓錐曲線有一個交
12、點(相切)；當0)的焦點，|RF|3|OF|.(1)求拋物線C的方程；(2)過點R的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，與直線y2交于點M，拋物線C在點A，B處的切線分別記為l1，l2，l1與l2交于點N，若MON是等腰三角形，求直線l的方程【解】(1)因為F是拋物線C：x22py(p0)的焦點，所以點F的坐標為.因為點R(0，2)，|RF|3|OF|，所以23，解得p1.所以拋物線C的方程為x22y.(2)依題意知，直線l的斜率存在，設直線l的方程為ykx2(k0)，由解得所以M.由消去y并整理得，x22kx40，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22k，x1x24.對y求導，得y
13、x，則拋物線C在點A處的切線l1的方程為yy1x1(xx1)由于點A在拋物線C上，則y1，所以l1的方程為yx1x.同理可得l2的方程為yx2x.由得即點N的坐標為(k，2)所以kOMkON()1，則OMON.又MON是等腰三角形，所以|OM|ON|，即4k24，解得k2.所以直線l的方程為y2x2或y2x2.解決直線與圓錐曲線位置關系問題的步驟(1)設方程及點的坐標(2)聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組，消元得方程(注意二次項系數(shù)是否為零)(3)利用根與系數(shù)的關系及判別式(4)結合已知條件、中點坐標公式、斜率公式及弦長公式求解 對點訓練1過點M(1，1)作斜率為的直線與橢圓C：1(ab0)相交
14、于A，B兩點，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率等于()A.B.C. D.解析：選B.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，1，兩式相減得0，變形得，即，.所以，e.2(2019成都市第二次診斷性檢測)已知橢圓C：1(ab0)的短軸長為4，離心率為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且F1MF2N，直線F1M的斜率為2，記直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，求3k12k2的值解：(1)由題意，得2b4，.又a2c2b2，所以a3，b2，c1.所以橢圓C的標準方程為1.(2)由(1)可知
15、A(3，0)，B(3，0)，F(xiàn)1(1，0)由題意得，直線F1M的方程為y2(x1)記直線F1M與橢圓C的另一個交點為M.設M(x1，y1)(y10)，M(x2，y2)因為F1MF2N，所以根據(jù)對稱性，得N(x2，y2)聯(lián)立得，消去y，得14x227x90.由題意知x1x2，所以x1，x2，k1，k2，所以3k12k2320，即3k12k2的值為0.一、選擇題1(2019高考北京卷)已知橢圓1(ab0)的離心率為，則()Aa22b2B3a24b2Ca2b D3a4b解析：選B.由題意得，所以，又a2b2c2，所以，所以4b23a2.故選B.2以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1
16、，則橢圓長軸長的最小值為()A1 B.C2 D2解析：選D.設a，b，c分別為橢圓的長半軸長、短半軸長、半焦距，依題意知，2cb1bc1，2a222，當且僅當bc1時，等號成立故選D.3若點P為拋物線y2x2上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|的最小值為()A2 B.C. D.解析：選D.由題意知x2y，則F(0，)，設P(x0，2x)，則|PF|2x，所以當x0時，|PF|min.4(2019高考天津卷)已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l.若l與雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點A和點B，且|AB|4|OF|(O為原點)，則雙曲線的離心率為()A. B.C. 2 D.解析：選
17、D.由題意知F(1，0)，l：x1，雙曲線的漸近線方程為yx，則|AB|4|OF|4，而|AB|2，所以2，所以e，故選D.5(一題多解)(2019高考全國卷)設F為雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2y2a2交于P，Q兩點若|PQ|OF|，則C的離心率為()A. B.C2 D.解析：選A.通解：依題意，記F(c，0)，則以OF為直徑的圓的方程為y2，將圓y2與圓x2y2a2的方程相減得cxa2，即x，所以點P，Q的橫坐標均為.由于PQ是圓x2y2a2的一條弦，因此a2，即a2，即a2，所以c22ab，即a2b22ab(ab)20，所以ab，因此C的離心率
18、e，故選A.優(yōu)解一：記F(c，0)連接OP，PF，則OPPF，所以SOPF|OP|PF|OF|PQ|，即acc，即c22ab，即a2b22ab(ab)20，所以ab，因此C的離心率e ，故選A.優(yōu)解二：記F(c，0)依題意，PQ是以OF為直徑的圓的一條弦，因此OF垂直平分PQ.又|PQ|OF|，因此PQ是該圓與OF垂直的直徑，所以FOP45，點P的橫坐標為，縱坐標的絕對值為，于是有a，即e，即C的離心率為，故選A.6已知直線l：ykx2過雙曲線C：1(a0，b0)的左焦點F和虛軸的上端點B(0，b)，且與圓x2y28交于點M，N，若|MN|2，則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A(1， B(1
19、，C，) D，)解析：選C.設圓心到直線l的距離為d(d0)，因為|MN|2，所以22，即00，b0)的左焦點F和虛軸的上端點B(0，b)，得|k|.所以，即，所以，即1，所以e，即雙曲線的離心率e的取值范圍是，)故選C.二、填空題7已知雙曲線1(b0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為_解析：根據(jù)對稱性，不妨設A在第一象限，A(x，y)，所以所以xyb212，故雙曲線的方程為1.答案：18已知拋物線C：y22px(p0)的準線l，過M(1，0)且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為點
20、B，若，則p_解析：設直線AB：yx，代入y22px得：3x2(62p)x30，又因為，即M為A，B的中點，所以xB()2，即xB2，得p24p120，解得p2，p6(舍去)答案：29(2019昆明市質量檢測)已知拋物線y24x上一點P到準線的距離為d1，到直線l：4x3y110的距離為d2，則d1d2的最小值為_解析：如圖，設拋物線的準線為m，焦點為F，分別過點P，F(xiàn)作PAm，PMl，F(xiàn)Nl，垂足分別為A，M，N.連接PF，因為點P在拋物線上，所以|PA|PF|，所以(d1d2)min(|PF|PM|)min|FN|.點F(1，0)到直線l的距離|FN|3，所以(d1d2)min3.答案：3
21、三、解答題10(2019長春市質量監(jiān)測(二)已知橢圓C：1(ab0)的中心是坐標原點O，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，設P是橢圓C上一點，滿足PF2x軸，|PF2|，橢圓C的離心率為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過橢圓C的左焦點且傾斜角為45的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求AOB的面積解：(1)由題意知，離心率e，|PF2|，得a2，b1，所以橢圓C的標準方程為y21.(2)由條件可知F1(，0)，直線l：yx，聯(lián)立直線l和橢圓C的方程，得，消去y得5x28x80，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|y1y2|x1x2|，所以SAOB|y1y2|OF1|.1
22、1(2019高考全國卷)已知拋物線C：y23x的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A，B，與x軸的交點為P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解：設直線l：yxt，A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由題設得F，故|AF|BF|x1x2，由題設可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，則x1x2.從而，得t.所以l的方程為yx.(2)由3可得y13y2.由可得y22y2t0.所以y1y22.從而3y2y22，故y21，y13.代入C的方程得x13，x2.故|AB|.12已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，其中一個頂點是拋物線x24y的焦點(1)求橢圓C的標準方程；(2)若過點P(2，1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M，求直線l的方程和點M的坐標解：(1)設橢圓C的方程為1(ab0)，由題意得b，解得a2，c1.故橢圓C的標準方程為1.(2)因為過點P(2，1)的直線l與橢圓C在第一象限相切，所以直線l的斜率存在，故可設直線l的方程為yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因為直線l與橢圓C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得2k10，解得k.所以直線l的方程為y(x2)1x2.將k代入式，可以解得M點的橫坐標為1，故切點M的坐標為.- 16 -
（新課標）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題五 解析幾何 第2講 橢圓、雙曲線、拋物線學案 文 新人教A版
