（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列學(xué)案 文 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列學(xué)案 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列學(xué)案 文 新人教A版（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列 做真題1(一題多解)(2019高考全國(guó)卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a1，aa6，則S5_解析：通解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍a6，所以(a1q3)2a1q5，所以a1q1，又a1，所以q3，所以S5.優(yōu)解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍a6，所以a2a6a6，所以a21，又a1，所以q3，所以S5.答案：2(一題多解)(2019高考全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a35，a713，則S10_解析：通解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由題意，得解得所以S101012100.優(yōu)解：由題意，得公差d(a7a3)2，所以a4a3d7，所以S105(a4

2、a7)100.答案：1003(2019高考全國(guó)卷)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a32a216.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通項(xiàng)公式為an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log2 22n1，因此數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為132n1n2.4(2018高考全國(guó)卷)已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式解：(1)由條件可得an

3、1an.將n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.將n2代入得，a33a2，所以，a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.明考情等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定及其通項(xiàng)公式在考查基本運(yùn)算、基本概念的同時(shí)，也注重對(duì)函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想的考查；對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)考查主要是求解數(shù)列的等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的最大、最小值等問題，主要是中低檔題等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算(綜合型) 知識(shí)整合 等差數(shù)列的通項(xiàng)公

4、式及前n項(xiàng)和公式ana1(n1)d；Snna1d(nN*) 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式ana1qn1(q0)；Sn(q1)(nN*)典型例題 (2019高考全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S9a5.(1)若a34，求an的通項(xiàng)公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范圍【解】(1)設(shè)an的公差為d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通項(xiàng)公式為an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n的值為()A6 B7C8 D9解析：選C.由d0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又|a6|a1

5、1|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，則a80，所以前8項(xiàng)和為前n項(xiàng)和的最小值，故選C.5(2019鄭州一中摸底測(cè)試)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，Sn，則S10()A. BC10 D10解析：選B.由Sn，得an1SnSn1.又an1Sn1Sn，所以Sn1SnSn1Sn，即1，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以1(n1)(1)n，所以10，所以S10，故選B.6我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤斬末一尺，重二斤問次一尺各重幾何？”意思是“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下

6、1尺，重2斤問：依次每一尺各重多少斤”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其質(zhì)量為M.現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記第i段的質(zhì)量為ai(i1，2，10)，且a1a20；當(dāng)n6時(shí)，an0.所以，Sn的最小值為S630.11已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an3n(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)設(shè)bnan3，證明數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式an.解：(1)因?yàn)閿?shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an3n(nN*)所以n1時(shí)，由a1S12a131，解得a13，n2時(shí)，由S22a232，得a29，n3時(shí)，由S32a333，得a321.(2)因?yàn)镾n2an3n，所以Sn12an13(

7、n1)，兩式相減，得an12an3，*把bnan3及bn1an13，代入*式，得bn12bn(nN*)，且b16，所以數(shù)列bn是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以bn62n1，所以anbn362n133(2n1)12(2019高考江蘇卷節(jié)選)定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”(1)已知等比數(shù)列an(nN*)滿足：a2a4a5，a34a24a10，求證：數(shù)列an為“M數(shù)列”；(2)已知數(shù)列bn(nN*)滿足：b11，其中Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解：(1)證明：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，所以a10，q0.由得解得因此數(shù)列an為“M數(shù)列”(2)因?yàn)?，所以bn0.由b11，S1b1，得，則b22.由，得Sn，當(dāng)n2時(shí)，由bnSnSn1，得bn，整理得bn1bn12bn.所以數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列因此，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bnn(nN*)- 14 -