2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù)章末檢測試卷 北師大版必修4

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1、2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 三角函數(shù)章末檢測試卷 北師大版必修4一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.計算cos(780)的值是()A. B. C. D.考點利用誘導公式求值題點利用誘導公式求值答案C解析cos(780)cos 780cos(360260)cos 60,故選C.2.設角的終邊與單位圓相交于點P,則sin cos 的值是()A. B. C. D.考點三角函數(shù)定義題點三角函數(shù)定義答案C3.若sin xtan x0)與直線y的交點中,距離最近的兩點間距離為,那么此函數(shù)的周期是()A. B. C.2 D.4考點函數(shù)yAsin(x)的性質題點函數(shù)yAsin(

2、x)性質的應用答案B解析x2k(kZ)或x2k(kZ),|(x2)(x1)|,|x2x1|,令,得2,T.7.要得到函數(shù)ysin的圖像,只需將ysin 的圖像()A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度考點三角函數(shù)圖像變換題點平移變換答案B解析ysinsin ,故只需將ysin 的圖像向右平移個單位長度.8.函數(shù)yf(x)的圖像如圖所示,則yf(x)的解析式為()A.ysin 2x2B.y2cos 3x1C.ysin1D.y1sin考點由圖像求函數(shù)yAsin(x)的解析式題點由圖像求函數(shù)yAsin(x)的解析式答案D解析由題圖得,T,又0,2,y

3、1sin(2x),當x時,01sin,22k(kZ),2k2k(kZ).y1sin1sin1sin,故選D.9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A.ycos x B.ysin xC.ytan x D.ysin考點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調性題點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調性的應用答案A解析對于A,函數(shù)ycos x在區(qū)間上是減函數(shù),滿足題意;對于B,函數(shù)ysin x在區(qū)間上是增函數(shù),不滿足題意;對于C,函數(shù)ytan x在區(qū)間上是增函數(shù),且在x時無意義,不滿足題意;對于D,函數(shù)ysin在區(qū)間上是增函數(shù),不滿足題意.故選A.10.函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A.2 B.0C.1 D

4、.1考點三角函數(shù)的值域或最值題點化為yAsin(x)型求最值答案A解析因為0x9,所以0x,x,即x,所以當x時,y2sin(0x9)有最小值2sin,當x時,y2sin(0x9)有最大值2sin 2,所以最大值與最小值之和為2.11.已知角的終邊上有一點P(1,3),則的值為()A.1 B.C.1 D.4考點利用誘導公式求值題點綜合應用誘導公式求值答案A解析根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,可得tan 3,所以tan 1.故選A.12.已知函數(shù)f(x)sin(x),x為f(x)的零點,x為yf(x)圖像的對稱軸,且f(x)在上單調,則的最大值為()A.11 B.9 C.7 D.5考點函數(shù)yAsin(

5、x)的性質題點函數(shù)yAsin(x)性質的應用答案B解析因為x為f(x)的零點,x為yf(x)的圖像的對稱軸,所以kT(kN),即T,所以4k1(kN).又因為f(x)在上單調,所以,即12,由此得的最大值為9,故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.設0,函數(shù)ysin2的圖像向右平移個單位長度后與原圖像重合,則的最小值是 .考點三角函數(shù)圖像變換題點平移變換答案解析向右平移個單位長度得ysin2sin2.與原函數(shù)圖像重合,故2n(nZ),n(nZ),0,min.14.函數(shù)ytan(sin x)的定義域為 ,值域為 .考點正切函數(shù)的定義域、值域題點正切函數(shù)的定義域、值域答案

6、Rtan(1),tan 1解析因為1sin x1,所以tan(1)tan(sin x)tan 1,所以ytan(sin x)的定義域為R,值域為tan(1),tan 1.15.若f(x2)則ff(98) .考點三角函數(shù)與分段函數(shù)的綜合題點三角函數(shù)與分段函數(shù)的綜合答案2解析ftan 1,f(98)f(1002)lg 1002,所以ff(98)122.16.有下列說法:函數(shù)ycos 2x的最小正周期是;終邊在y軸上的角的集合是;在同一直角坐標系中,函數(shù)ysin x的圖像和函數(shù)yx的圖像有三個公共點;把函數(shù)y3sin的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)y3sin 2x的圖像;函數(shù)ysin在0,上是減函數(shù)

7、.其中,正確的說法是 .(填序號)考點函數(shù)yAsin(x)的性質題點函數(shù)yAsin(x)性質的應用答案解析對于,ycos 2x的最小正周期T,故對;對于,因為k0時,0,角的終邊在x軸上,故錯;對于,作出ysin x與yx的圖像,可知兩個函數(shù)只有(0,0)一個交點,故錯;對于,y3sin的圖像向右平移個單位長度后,得y3sin3sin 2x,故對;對于,ysincos x在0,上為增函數(shù),故錯.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)化簡:(1);(2)coscos(kZ).考點利用誘導公式化簡題點利用誘導公式化簡解(1)原式sin sin 0.(2)當k2n,nZ時,原式cos

8、coscoscoscoscoscoscos2cos.當k2n1,nZ時,原式coscoscoscoscoscos2cos.18.(12分)已知函數(shù)f(x)asinab.(1)當a1時,求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間;(2)當a0時,函數(shù)f(x)在0,上的值域為2,3,求a,b的值.考點正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質的綜合應用題點正弦函數(shù)性質的綜合應用解(1)當a1時,函數(shù)f(x)sin1b.因為函數(shù)ysin x的遞減區(qū)間為(kZ),所以當2kx2k(kZ),即2kx2k(kZ)時,f(x)是減函數(shù).所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(kZ).(2)f(x)asinab,因為x0,所以x,所以sin1.又因為a0,

9、所以aasina,所以aabf(x)b.因為函數(shù)f(x)的值域是2,3,所以aab2且b3,解得a1,b3.19.(12分)在已知函數(shù)f(x)Asin(x),xR的圖像與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖像上一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式;(2)當x時,求f(x)的值域.考點函數(shù)yAsin(x)的性質題點函數(shù)yAsin(x)性質的應用解(1)由最低點為M,得A2.由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為,得,即T,2.由點M在圖像上,得2sin2,即sin1,故2k(kZ),2k(kZ).又,故f(x)2sin.(2)x,2x,當2x,即x時,f(x)取得最大值2;當2x,即x時,

10、f(x)取得最小值1,故f(x)的值域為1,2.20.(12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)B(A0,0)的一系列對應值如表:xf(x)1131113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式;(2)根據(jù)(1)的結果,若函數(shù)yf(kx)(k0)的周期為,當x時,方程f(kx)m恰有兩個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍.考點三角函數(shù)與方程的解的綜合應用題點三角函數(shù)與方程的解的綜合應用解(1)設f(x)的最小正周期為T,則T2,由T,得1,又解得令2k,kZ,即2k,kZ,取,所以f(x)2sin1.(2)因為函數(shù)yf(kx)2sin1的周期為,又k0,所以k3.令t3x,因為x,所以t,如

11、圖,sin ts在上有兩個不同的解,則s,所以方程f(kx)m在x時恰好有兩個不同的解,則m1,3),即實數(shù)m的取值范圍是1,3).21.(12分)大風車葉輪最高頂點離地面14.5 m,葉輪旋轉所成圓的直徑為14 m,葉輪以每分鐘2周的速度勻速轉動,葉輪頂點從離地面最低點經16 s后到達最高點.假設葉輪頂點離地面高度y(m)與葉輪頂點離地面最低點開始轉動的時間t(s)建立一個數(shù)學模型,用函數(shù)yasin (tb)c來表示,試求出其中四個參數(shù)a,b,c,的值,并寫出函數(shù)解析式.考點三角函數(shù)模型在物理中的應用題點三角函數(shù)模型在物理中的應用解葉輪每分鐘旋轉2周,f.又f,T,f,2f2.又葉輪旋轉所成

12、圓的直徑為14 m,葉輪應該在離圓心上下、左右7 m范圍內變化,即函數(shù)振幅a7.根據(jù)葉輪頂點從離地面最低點經16 s后到達最高點,可得(16b),即b16.圓心離地面高度7.5 m不變,即c.故函數(shù)解析式為y7sin(t).22.(12分)如圖,函數(shù)y2cos(x)的圖像與y軸相交于點(0,),且其最小正周期是.(1)求和的值;(2)已知點A,點P是該函數(shù)圖像上一點,點Q(x0,y0)是PA的中點,當y0,x0時,求x0的值.考點三角函數(shù)圖像的綜合應用題點三角函數(shù)圖像的綜合應用解(1)將(0,)代入y2cos(x),得cos ,因為0,所以.由最小正周期是,且0,得2.(2)由已知得P,將點P的坐標代入y2cos中,得cos.又x0,所以4x0,所以4x0或,解得x0或.

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