2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)章末檢測試卷 北師大版必修4

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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù)章末檢測試卷 北師大版必修4 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1.計算cos(－780°)的值是(　　) A.－ B.－ C. D. 考點　利用誘導(dǎo)公式求值 題點　利用誘導(dǎo)公式求值 答案　C 解析　cos(－780°)＝cos 780°＝cos(360°×2＋60°)＝cos 60°＝，故選C. 2.設(shè)角α的終邊與單位圓相交于點P，則sin α－cos α的值是(　　) A. B.－ C.－ D. 考點　三角函數(shù)定義 題點　三角函數(shù)定義 答案　C 3.若sin x·tan x<0，則角x

2、的終邊位于(　　) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 考點　三角函數(shù)值符號的判斷 題點　利用三角函數(shù)值符號判斷角所在象限 答案　B 4.函數(shù)f(x)＝2cos是(　　) A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù) C.最小正周期為2π的非奇非偶函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù) 考點　三角函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用 題點　三角函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用 答案　A 解析　f(x)＝2cos＝2cos＝－2sin x， 故f(x)是最小正周期為2π的奇函數(shù). 5.在直徑為20 cm的圓中，165°圓心角所對

3、應(yīng)的弧長為(　　) A. cm B. cm C. cm D. cm 考點　扇形的弧長與面積公式 題點　扇形的弧長公式 答案　B 解析　∵165°＝×165 rad＝ rad， ∴l(xiāng)＝×10＝(cm). 6.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)與直線y＝的交點中，距離最近的兩點間距離為，那么此函數(shù)的周期是(　　) A. B.π C.2π D.4π 考點　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì) 題點　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的應(yīng)用 答案　B 解析　ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， |(ωx2＋φ)－(ωx1＋φ)|≥，|

4、x2－x1|≥， 令＝，得ω＝2，T＝＝π. 7.要得到函數(shù)y＝sin的圖像，只需將y＝sin 的圖像(　　) A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度 考點　三角函數(shù)圖像變換 題點　平移變換 答案　B 解析　y＝sin＝sin ，故只需將y＝sin 的圖像向右平移個單位長度. 8.函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的解析式為(　　) A.y＝sin 2x－2 B.y＝2cos 3x－1 C.y＝sin－1 D.y＝1－sin 考點　由圖像求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 題點　由圖像

5、求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 答案　D 解析　由題圖得＝－，∴T＝π＝， 又ω>0，∴ω＝2，∴y＝1＋sin(2x＋φ)， 當(dāng)x＝時，0＝1＋sin， ∴2×＋φ＝2kπ－(k∈Z)， ∴φ＝2kπ－－＝2kπ－(k∈Z). ∴y＝1＋sin＝1－sin＝1－sin，故選D. 9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是(　　) A.y＝cos x B.y＝sin x C.y＝tan x D.y＝sin 考點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性 題點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 答案　A 解析　對于A，函數(shù)y＝cos x在區(qū)間上是減函數(shù)，滿足題意；對于B，函

6、數(shù)y＝sin x在區(qū)間上是增函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y＝tan x在區(qū)間上是增函數(shù)，且在x＝時無意義，不滿足題意；對于D，函數(shù)y＝sin在區(qū)間上是增函數(shù)，不滿足題意.故選A. 10.函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A.2－ B.0 C.－1 D.－1－ 考點　三角函數(shù)的值域或最值 題點　化為y＝Asin(ωx＋φ)型求最值 答案　A 解析　因為0≤x≤9，所以0≤x≤， －≤x－≤－， 即－≤x－≤， 所以當(dāng)x－＝－時，y＝2sin(0≤x≤9)有最小值2sin＝－， 當(dāng)x－＝時， y＝2sin(0≤x≤9)有最大值2sin

7、＝2， 所以最大值與最小值之和為2－. 11.已知角α的終邊上有一點P(1，3)，則的值為(　　) A.1 B.－ C.－1 D.－4 考點　利用誘導(dǎo)公式求值 題點　綜合應(yīng)用誘導(dǎo)公式求值 答案　A 解析　根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得tan α＝3， 所以＝＝tan α－＝－＝1.故選A. 12.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－為f(x)的零點，x＝為y＝f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則ω的最大值為(　　) A.11 B.9 C.7 D.5 考點　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì) 題點　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的應(yīng)用

8、答案　B 解析　因為x＝－為f(x)的零點，x＝為y＝f(x)的圖像的對稱軸，所以－＝＋kT(k∈N)，即＝·T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N).又因為f(x)在上單調(diào)，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值為9，故選B. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin＋2的圖像向右平移個單位長度后與原圖像重合，則ω的最小值是 . 考點　三角函數(shù)圖像變換 題點　平移變換 答案　 解析　向右平移個單位長度得y＝sin＋2＝sin＋2. ∵與原函數(shù)圖像重合，故－ω＝2nπ(n∈Z)， ∴ω＝－n(n∈Z)，∵ω>0，∴ωmin

9、＝. 14.函數(shù)y＝tan(sin x)的定義域為 ，值域為 . 考點　正切函數(shù)的定義域、值域 題點　正切函數(shù)的定義域、值域 答案　R　[tan(－1)，tan 1] 解析　因為－1≤sin x≤1， 所以tan(－1)≤tan(sin x)≤tan 1， 所以y＝tan(sin x)的定義域為R，值域為[tan(－1)，tan 1]. 15.若f(x＋2)＝則f?·f(－98)＝ . 考點　三角函數(shù)與分段函數(shù)的綜合 題點　三角函數(shù)與分段函數(shù)的綜合 答案　2 解析　f?＝tan ＝1， f(－98)＝f

10、(－100＋2)＝lg 100＝2， 所以f?·f(－98)＝1×2＝2. 16.有下列說法： ①函數(shù)y＝－cos 2x的最小正周期是π； ②終邊在y軸上的角的集合是； ③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sin x的圖像和函數(shù)y＝x的圖像有三個公共點； ④把函數(shù)y＝3sin的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)y＝3sin 2x的圖像； ⑤函數(shù)y＝sin在[0，π]上是減函數(shù). 其中，正確的說法是 .(填序號) 考點　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì) 題點　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的應(yīng)用 答案　①④ 解析　對于①，y＝－cos 2x的最小正周期T＝＝π，故

11、①對；對于②，因為k＝0時，α＝0，角α的終邊在x軸上，故②錯；對于③，作出y＝sin x與y＝x的圖像，可知兩個函數(shù)只有(0，0)一個交點，故③錯；對于④，y＝3sin的圖像向右平移個單位長度后，得y＝3sin＝3sin 2x，故④對；對于⑤，y＝sin＝－cos x在[0，π]上為增函數(shù)，故⑤錯. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17.(10分)化簡： (1)＋； (2)cos＋cos(k∈Z). 考點　利用誘導(dǎo)公式化簡 題點　利用誘導(dǎo)公式化簡 解　(1)原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0. (2)當(dāng)k＝2n，n∈Z時， 原式＝cos＋cos ＝cos＋co

12、s ＝cos＋cos＝cos＋cos＝2cos. 當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時， 原式＝cos＋cos＝cos＋cos ＝－cos－cos＝－2cos. 18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝asin＋a＋b. (1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間； (2)當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在[0，π]上的值域為[2，3]，求a，b的值. 考點　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 題點　正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 解　(1)當(dāng)a＝1時，函數(shù)f(x)＝sin＋1＋b. 因為函數(shù)y＝sin x的遞減區(qū)間為(k∈Z)， 所以當(dāng)2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)， 即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k

13、∈Z)時，f(x)是減函數(shù). 所以函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(k∈Z). (2)f(x)＝asin＋a＋b， 因為x∈[0，π]，所以－≤x－≤， 所以－≤sin≤1. 又因為a<0，所以a≤asin≤－a， 所以a＋a＋b≤f(x)≤b. 因為函數(shù)f(x)的值域是[2，3]， 所以a＋a＋b＝2且b＝3， 解得a＝1－，b＝3. 19.(12分)在已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的圖像與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖像上一個最低點為M?. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時，求f(x)的值域. 考點　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性

14、質(zhì) 題點　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)的應(yīng)用 解　(1)由最低點為M?，得A＝2. 由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為， 得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2. 由點M?在圖像上，得2sin＝－2， 即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－(k∈Z)， ∴φ＝2kπ－(k∈Z). 又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin. (2)∵x∈，∴2x＋∈， 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－1， 故f(x)的值域為[－1，2]. 20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對應(yīng)值如表： x －

15、 f(x) －1 1 3 1 －1 1 3 (1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式； (2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)的周期為，當(dāng)x∈時，方程f(kx)＝m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍. 考點　三角函數(shù)與方程的解的綜合應(yīng)用 題點　三角函數(shù)與方程的解的綜合應(yīng)用 解　(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T， 則T＝－＝2π，由T＝，得ω＝1， 又解得 令ω·＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 即＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 取φ＝－， 所以f(x)＝2sin＋1. (2)因為函數(shù)y＝f(kx)＝2sin＋1的周

16、期為，又k＞0，所以k＝3. 令t＝3x－， 因為x∈， 所以t∈， 如圖，sin t＝s在上有兩個不同的解， 則s∈，所以方程f(kx)＝m在x∈時恰好有兩個不同的解，則m∈[＋1，3)，即實數(shù)m的取值范圍是[＋1，3). 21.(12分)大風(fēng)車葉輪最高頂點離地面14.5 m，葉輪旋轉(zhuǎn)所成圓的直徑為14 m，葉輪以每分鐘2周的速度勻速轉(zhuǎn)動，葉輪頂點從離地面最低點經(jīng)16 s后到達(dá)最高點.假設(shè)葉輪頂點離地面高度y(m)與葉輪頂點離地面最低點開始轉(zhuǎn)動的時間t(s)建立一個數(shù)學(xué)模型，用函數(shù)y＝asin ω(t－b)＋c來表示，試求出其中四個參數(shù)a，b，c，ω的值，并寫出函數(shù)解析式.

17、 考點　三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用 題點　三角函數(shù)模型在物理中的應(yīng)用 解　∵葉輪每分鐘旋轉(zhuǎn)2周，∴f＝＝. 又∵f＝，T＝，∵f＝， ∴ω＝2πf＝2π×＝. 又∵葉輪旋轉(zhuǎn)所成圓的直徑為14 m， ∴葉輪應(yīng)該在離圓心上下、左右7 m范圍內(nèi)變化， 即函數(shù)振幅a＝7. 根據(jù)葉輪頂點從離地面最低點經(jīng)16 s后到達(dá)最高點， 可得ω(16－b)＝，即b＝16－＝. 圓心離地面高度7.5 m不變，即c＝. 故函數(shù)解析式為y＝7sin(t－)＋. 22.(12分)如圖，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)的圖像與y軸相交于點(0，)，且其最小正周期是π. (1)求θ和ω的值； (2)已知點A，點P是該函數(shù)圖像上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，當(dāng)y0＝，x0∈時，求x0的值. 考點　三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用 題點　三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用 解　(1)將(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)，得cos θ＝， 因為0≤θ≤，所以θ＝. 由最小正周期是π，且ω＞0，得ω＝＝＝2. (2)由已知得P，將點P的坐標(biāo)代入y＝2cos中，得cos＝. 又≤x0≤π，所以≤4x0－≤， 所以4x0－＝或，解得x0＝或.