《2022年高三數(shù)學 等差數(shù)列及其前n項和導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數(shù)學 等差數(shù)列及其前n項和導學案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學 等差數(shù)列及其前n項和導學案【學習目標】理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式與前項和公式；體會等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)的關系；等差數(shù)列前項和公式與二次函數(shù)的關系；掌握等差數(shù)列的一些基本性質；【自主學習】一. 要點梳理 1、等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的差都等于 ，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，通常用字母 表示。2、等差數(shù)列的通項公式 若等差數(shù)列的首項為，公差是，則其通項公式為 ;掌握公式的推導方法 3、等差中項 如果三個數(shù)成 ，則叫做和的等差中項，且有= 4、等差數(shù)列的前項和公式 = = （二次型）;掌握公式的推導
2、方法 5、等差數(shù)列的判定方法（1）定義法： 是等差數(shù)列 （2）等差中項： 是等差數(shù)列 （3）通項公式法： 是等差數(shù)列 （4）前項和法： 是等差數(shù)列 6、等差數(shù)列的性質 (1)通項公式的推廣： （2）若是等差數(shù)列，且，則 （3）若是等差數(shù)列 ，公差為，則也是等差數(shù)列，公差為 （4）若是等差數(shù)列 ，則組成公差為 的等差數(shù)列。（5）若、是等差數(shù)列 ，則是 7、 等差數(shù)列與等差數(shù)列各項和有關的性質（1）若是等差數(shù)列，則也成 數(shù)列，其首項與首項相同，公差是公差的 （2）分別是的前項，前項，前項的和， 成等差數(shù)列 ，公差為 （3）若項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列有 ； ， （4若項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列有 ； ， ，
3、（5）若、是等差數(shù)列 ，設其前項和分別為 ，則 （6）是等差數(shù)列若有 值，何時取最值可由不等式組或關于的二次函數(shù)的對稱軸來確定。 若有 值，何時取最值可由不等式組或關于的二次函數(shù)的對稱軸來確定。 （7）等差數(shù)列中，若，則 等差數(shù)列中，若，則 等差數(shù)列中，若，則 8、常用的方法與技巧 （1）三數(shù)成等差數(shù)列的設法：、 、 ，為公差。 四數(shù)成等差數(shù)列的設法：、 、 、 ，公差 。 （2）會用方程的思想處理等差數(shù)列的有關問題：等差數(shù)列的通項公式和前項和公式涉及五個量：，“知三求二”，同時還應注意整體代換。 二、 基礎自測 1、等差數(shù)列的前項和為，若，則 （ ） A、12 B、10 C、8 D、6 2、
4、等差數(shù)列中，已知，則為（ ） A、48 B、49 C、50 D、51 3、首項為-24的等差數(shù)列，從第十項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、 4、一個有限項的等差數(shù)列，它的前5項和為34,最后5項和為146，所有項和為234，則它的第七項等于（ ） A、22 B、21 C、 19 D、18 5、設等差數(shù)列、，其前項和分別為 ，若對任意的自然數(shù)都有，則的值為 【典例分析】 等差數(shù)列的基本運算 例1、設是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且成等比數(shù)列。 （1）證明； （2）求公差的值和數(shù)列的通項公式。例2、（xx安徽卷文）已知為等差數(shù)列，則等于（ ） A. -1 B.
5、 1 C. 3 D.7例3、（四川文7）等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=（）A9 B10 C11 D12例4、(xx全國卷理)已知等差數(shù)列滿足，則它的前10項的和（ ）A138B135C95D23練習：1、等差數(shù)列的前項和為，已知。 （1）求通項及前項和； （2）若，求。 2、在等差數(shù)列中，則=（ ） A、 24 B、 22 C、 20 D、-83、一個等差數(shù)列的前10項和為100，前100項和為10，則前110項和為 4、（xx福建卷理）等差數(shù)列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于（ ）A B C.- 2 D 35、（xx寧夏海南卷理）等比數(shù)
6、列的前n項和為，且4，2，成等差列。若=1，則=（ ）（A）7 （B）8 （3）15 （4）166、xx寧夏海南卷理）等差數(shù)列前n項和為。已知+-=0，=38,則m=_7、(xx海南、寧夏文)已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _8、已知等差數(shù)列中，前10項和。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若從數(shù)列中依次取出第2，4，8，項，按原來的順序排列成一個新的數(shù)列，試求新的數(shù)列的前項和9、等差數(shù)列的前項和為，若，則 ；一般地，若，則 10、設是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則等于（ ）A、 120 B、 105 C、 90 D、7510、下表給出一個“等差數(shù)陣”：47（
7、 ）（ ）（ ）712（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第行第列的數(shù)。（1）寫出的值；（2）寫出的計算公式，以及xx這個數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個位置。11、已知，數(shù)列的前項和為，點在曲線上，且，（1）求數(shù)列的通項公式（2）數(shù)列的首項，前項和為，且，求數(shù)列 的通項公式等差數(shù)列的判定例5、已知數(shù)列的前項和為，且滿足。 （1）求證：是等差數(shù)列； （2） 求的表達式。練習：1、已知數(shù)列滿足，令，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列。2、數(shù)列滿足，又，則使得為等差數(shù)列的實數(shù) 3、設實數(shù)，且函數(shù)有最小值，若數(shù)列的前項和，令，求證：數(shù)列是等差
8、數(shù)列。等差數(shù)列的性質例6、（1）設等差數(shù)列的前項和為，已知前6項和為36,，最后6項和為180，求數(shù)列的項數(shù)及； （2）等差數(shù)列、設其前項和分別為 ，且，求的值。（3）若，則 ；（4）若項數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求數(shù)列的中間項及項數(shù)。練習：1、等差數(shù)列中，則 2、已知等差數(shù)列的前項和為為377，項數(shù)為奇數(shù)，且前項奇數(shù)項和與偶數(shù)項和之比為:6，則中間項為 3、等差數(shù)列中，已知，則= 4、設是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于（ ） A、13 B、35 C、 49 D、635、在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（ ） A、-2 B、 0 C、 1 D、2 6、如果為各項都大于零的等
9、差數(shù)列，公差，則（ ） A、 B、 C、 D、 7、等差數(shù)列的奇數(shù)項和為216，偶數(shù)項和為192，首項為1，項數(shù)為奇數(shù)，求此數(shù)列的末和通項公式。8、等差數(shù)列中，其前項和為，則的值為 9、 等差數(shù)列的公差為2，若，則的值為 10、設是等差數(shù)列的前項和，若，則等于（ ） A、 B、 C、 D、 11、 已知兩個等差數(shù)列、，其前項和分別為 ，且，則使得 為正整數(shù)的個數(shù)是（ ）。A、 2 B、 3 C、4 D、5等差數(shù)列的前項和的最值問題例7、在等差數(shù)列中，已知，前項和為，且，求當取何值時， 取得最大值，并求出它的最大值。練習：1、已知數(shù)列， （1）求證：是等差數(shù)列； （2）若，求數(shù)列的前項和為的最小值。2、設等差數(shù)列的前項和為已知。 （1）求公差的取值范圍； （2）中哪一個值最大？并說明理由。3、在等差數(shù)列中，其前項和為，若，則在， ，中最大的是（ ）A、 B、 C、 D、4、在等差數(shù)列中，且，若的前項和為，則的最大值是（ ）A、17 B、 18 C、 19 D、205、(xx四川理)設等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為_。6、已知是一個等差數(shù)列，且。（1）求的通項公式 （2）求的前項和為的最大值
2022年高三數(shù)學 等差數(shù)列及其前n項和導學案
