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1、2022年高二數學上學期期中試題 理考試時間：120分鐘試卷滿分：150一、選擇題（本題10小題，每小題5分，共50分，只有一項是符合題目要求的）1已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是A若m，n，則mn B若，則C若m，m，則 D若m，n，則mn2函數在上是單調遞減函數的必要不充分條件是（ ） A B C D3拋物線的頂點在原點，焦點與雙曲線的一個焦點重合，則拋物線的標準方程可能是（）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 屬于（ ）ABCD5設斜率為2的直線過拋物線的焦點，且和 軸交于點,若（為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（ ）A B C D6
2、已知橢圓 的左、右焦點為，離心率為，過的直線交于兩點，若的周長為，則的方程為（ ）A B C D7雙曲線的漸近線與圓相切，則（ ）A B2 C3 D68設、分別為雙曲線，的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D9已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A2 B3 C D10的頂點,的內切圓圓心在直線上，則頂點的軌跡方程是（）ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11若則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數是_12橢圓 的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為_13過拋物線的焦點F作傾斜角為的直
3、線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則_14在平面直角坐標系中，為原點， ，動點滿足，則的最大值是_15如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為_三、解答題：本大題共6小題, 共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題12分）已知命題函數在定義域上單調遞增；命題不等式對任意實數恒成立若是真命題，求實數的取值范圍17（本題12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，為上一點，且，（1）求的長；（2）求二面角的正弦值18（本題12分）是否存在同時滿足下列兩條件的直線：（1）與拋物線
4、有兩個不同的交點和；（2）線段被直線垂直平分若不存在，說明理由，若存在，求出直線的方程19（本題12分）已知橢圓（1）求橢圓的離心率；（2）設為原點，若點在直線上，點在橢圓上，且求線段長度的最小值20（本題13分）是雙曲線：上一點，分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點，為坐標原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值21（本題14分）如圖，為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且（1）求的方程；（2）過作的不垂直于軸的弦,為的中點，當直線與交于兩點時，求四邊形面積的最小
5、值xx山東省滕州市第二中學高二第一學期期中考試數學理試題參考答案1-10DDDDB AABAC112121321415解析：考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯立解得：，則在橢圓上，解得：三、解答題：本大題共6小題, 共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：命題P函數yloga（12x）在定義域上單調遞增；0a1又命題Q不等式（a2）x22（a2）x40對任意實數x恒成立；a2或即2a2PQ是真命題，a的取值范圍是2a217解：（）連接AC，BD，底面是以O為中心的菱形，PO底面ABCD，故ACBD=O，且A
6、CBD，以O為坐標原點，OA，OB，OP方向為x，y，z軸正方向建立空間坐標系Oxyz，AB=2，BAD=，OA=ABcos（BAD）=，OB=ABsin（BAD）=1，O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），=（0，1，0），=（，1，0），又BM=，=（，0），則=+=（，0），設P（0，0，a），則=（，0，a），=（，a），MPAP，=a2=0，解得a=，即PO的長為（）由（）知=（，0，），=（，），=（，0，），設平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量為=（a，b，c），由，得，令x=1，則=（1，2），由，得，令a=1，則=（1，2），
7、平面APM的法向量和平面PMC的法向量夾角滿足：cos=故sin= =18（本題12分）【解析】假定在拋物線上存在這樣的兩點線段AB被直線：x+5y-5=0垂直平分，且設線段AB的中點為代入x+5y-5=0得x=1于是：AB中點為故存在符合題設條件的直線，其方程為：19（本題12分）解：（1）由題意，橢圓C的標準方程為1所以a24，b22，從而c2a2b22因此a2，c故橢圓C的離心率e（2）設點A，B的坐標分別為（t，2），（x0，y0），其中x00因為OAOB，所以0，即tx02y00，解得t又x2y4，所以|AB|2（x0t）2（y02）2（y02）2xy4x44（0x4）因為4（0x4
8、），當x4時等號成立，所以|AB|2820【解析】（1）點是雙曲線：上，有，由題意又有，可得，則（2）聯立，得，設，則，設，即又為雙曲線上一點，即，有化簡得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或21【解析】（）因為所以即，因此從而，于是，所以，故橢圓方程為,雙曲線的方程為（）因為直線不垂直于軸且過點，故可設直線的方程為由得易知此方程的判別式大于0設，則是上述方程的兩個實根，所以因此，的中點為，故直線的斜率為，的方程為，即由得，所以從而設點到直線的距離為，則點到直線的距離也為，所以因為點在直線的異側，所以，于是,從而又因為，所以四邊形面積而，故當時，取得最小值2四邊形面積的最小值為2
2022年高二數學上學期期中試題 理
