2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理考試時間：120分鐘試卷滿分：150一、選擇題（本題10小題，每小題5分，共50分，只有一項是符合題目要求的）1已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是A若m，n，則mn B若，則C若m，m，則 D若m，n，則mn2函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)的必要不充分條件是（ ） A B C D3拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（）ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的 屬于（ ）ABCD5設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且和 軸交于點(diǎn),若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（ ）A B C D6已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過的直線交于兩點(diǎn)，若的周長為，則的方程為（ ）A B C D7雙曲線的漸近線與圓相切，則（ ）A B2 C3 D68設(shè)、分別為雙曲線，的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D9已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）A2 B3 C D10的頂點(diǎn),的內(nèi)切圓圓心在直線上，則頂點(diǎn)的軌跡方程是（）ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11若則，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數(shù)是_12橢圓 的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則的大小為_13過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為8，則_14在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)， ，動點(diǎn)滿足，則的最大值是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_三、解答題：本大題共6小題, 共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題12分）已知命題函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本題12分）如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，為上一點(diǎn)，且，（1）求的長；（2）求二面角的正弦值18（本題12分）是否存在同時滿足下列兩條件的直線：（1）與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)和；（2）線段被直線垂直平分若不存在，說明理由，若存在，求出直線的方程19（本題12分）已知橢圓（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上，且求線段長度的最小值20（本題13分）是雙曲線：上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值21（本題14分）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，已知，且（1）求的方程；（2）過作的不垂直于軸的弦,為的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于兩點(diǎn)時，求四邊形面積的最小值xx山東省滕州市第二中學(xué)高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題參考答案1-10DDDDB AABAC112121321415解析：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，則在橢圓上，解得：三、解答題：本大題共6小題, 共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：命題P函數(shù)yloga（12x）在定義域上單調(diào)遞增；0<a<1又命題Q不等式（a2）x22（a2）x4<0對任意實(shí)數(shù)x恒成立；a2或即2<a2PQ是真命題，a的取值范圍是2<a217解：（）連接AC，BD，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，故ACBD=O，且ACBD，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OP方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間坐標(biāo)系Oxyz，AB=2，BAD=，OA=ABcos（BAD）=，OB=ABsin（BAD）=1，O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），=（0，1，0），=（，1，0），又BM=，=（，0），則=+=（，0），設(shè)P（0，0，a），則=（，0，a），=（，a），MPAP，=a2=0，解得a=，即PO的長為（）由（）知=（，0，），=（，），=（，0，），設(shè)平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量為=（a，b，c），由，得，令x=1，則=（1，2），由，得，令a=1，則=（1，2），平面APM的法向量和平面PMC的法向量夾角滿足：cos=故sin= =18（本題12分）【解析】假定在拋物線上存在這樣的兩點(diǎn)線段AB被直線：x+5y-5=0垂直平分，且設(shè)線段AB的中點(diǎn)為代入x+5y-5=0得x=1于是：AB中點(diǎn)為故存在符合題設(shè)條件的直線，其方程為：19（本題12分）解：（1）由題意，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1所以a24，b22，從而c2a2b22因此a2，c故橢圓C的離心率e（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（t，2），（x0，y0），其中x00因?yàn)镺AOB，所以·0，即tx02y00，解得t又x2y4，所以|AB|2（x0t）2（y02）2（y02）2xy4x44（0x4）因?yàn)?（0x4），當(dāng)x4時等號成立，所以|AB|2820【解析】（1）點(diǎn)是雙曲線：上，有，由題意又有，可得，則（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則，設(shè)，即又為雙曲線上一點(diǎn)，即，有化簡得：又，在雙曲線上，所以，由（1）式又有得：，解出，或21【解析】（）因?yàn)樗约?，因此從而，于是，所以，故橢圓方程為,雙曲線的方程為（）因?yàn)橹本€不垂直于軸且過點(diǎn)，故可設(shè)直線的方程為由得易知此方程的判別式大于0設(shè)，則是上述方程的兩個實(shí)根，所以因此，的中點(diǎn)為，故直線的斜率為，的方程為，即由得，所以從而設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn)到直線的距離也為，所以因?yàn)辄c(diǎn)在直線的異側(cè)，所以，于是,從而又因?yàn)?，所以四邊形面積而，故當(dāng)時，取得最小值2四邊形面積的最小值為2