2022年高中數(shù)學 2-3-2拋物線的幾何性質(zhì)同步練習 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學 2-3-2拋物線的幾何性質(zhì)同步練習 新人教B版選修1-1一、選擇題1P(x0，y0)是拋物線y22px(p0)上任一點，則P到焦點的距離是()A|x0| B|x0|C|x0p| D|x0p|答案B解析利用P到焦點的距離等于到準線的距離，當p0時，p到準線的距離為dx0；當p0)，又準線方程為x7，p14.3拋物線y24px(p0)的焦點為F，準線為l，則p表示()AF到l的距離 BF到y(tǒng)軸的距離CF點的橫坐標 DF到l的距離的答案B解析設y22px(p0)，p表示焦點到準線的距離，又2p4p，p，故p表示焦點到y(tǒng)軸的距離4(xx陜西文，9)已知拋物線y22px(p0)的準線

2、與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A. B1C2 D4答案C解析本題考查拋物線的準線方程，直線與圓的位置關(guān)系拋物線y22px(p0)的準線方程是x，由題意知，34，p2.5設拋物線y28x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是()A， B2,2C1,1 D4,4答案C解析由題意可知，y28x的準線為x2，所以Q點的坐標為(2,0)，設直線l的方程為yk(x2)(斜率顯然存在)，聯(lián)立得k2x24(k22)x4k20，所以k0時，直線與拋物線的交點為(0,0)時，k0，4(k22)24(4k2)k201k1，且k0，綜上可知1k1，應選C.6設拋

3、物線的頂點在原點，其焦點F在y軸上，又拋物線上的點(k，2)與F點的距離為4，則k的值是()A4 B4或4C2 D2或2答案B解析由題意，設拋物線的標準方程為：x22py，由題意得，24，p4，x28y.又點(k，2)在拋物線上，k216，k4.7拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點(5，2)到焦點的距離是6，則拋物線的方程為()Ay22x By24xCy22x Dy24x或y236x答案B解析由題意，設拋物線的標準方程為：y22px(p0)，由題意，得56，p2，拋物線方程為y24x.8直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點，若AB中點的橫坐標為2，則k()A2或2 B1C2 D

4、3答案C解析由得k2x24(k2)x40，則4，即k2.9與y軸相切并和圓x2y210x0外切的動圓圓心的軌跡為()A圓 B拋物線和一條射線C橢圓 D拋物線答案B解析如圖，設動圓圓心坐標為(x，y)，由題意得y0(x0)上一點到準線和拋物線的對稱軸距離分別為10和6，則該點的橫坐標是_答案1或9解析設拋物線上一點M坐標為(x0，y0)由題意，得y06，x010，又y2px0，解得x01或9.12拋物線y216x上到頂點和焦點距離相等的點的坐標是_答案(2，4)解析設拋物線y216x上的點P(x，y)由題意，得(x4)2x2y2x216x，x2，y4.13拋物線y24x的弦AB垂直于x軸，若AB

5、的長為4，則焦點到AB的距離為_答案2解析由題意，設A點坐標為(x,2)，則x3，又焦點F(1,0)，焦點到AB的距離為2.14已知F為拋物線y22ax(a0)的焦點，點P是拋物線上任一點，O為坐標原點，以下四個命題：(1)FOP為正三角形(2)FOP為等腰直角三角形(3)FOP為直角三角形(4)FOP為等腰三角形其中一定不正確的命題序號是_答案(1)(2)解析拋物線上的點到焦點的距離最小時，恰好為拋物線頂點，(1)錯誤若FOP為等腰直角三角形，則點P的橫縱坐標相等，這顯然不可能，故(2)錯誤三、解答題15根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程(1)焦點是F(3,0)(2)準線方程是x.(3)焦點到

6、準線的距離是2.解析(1)設拋物線的標準方程為y22px(p0)，又焦點F(3,0)，p6，拋物線方程為y212x.(2)由題意，設拋物線的標準方程為y22px(p0)，又準線方程為x，p，拋物線方程為y2x.(3)焦點到準線的距離為2，拋物線的標準方程為y24x或x24y.16已知拋物線y24x，直線l過定點P(2,1)，斜率為k，k為何值時，直線l與拋物線滿足下列條件：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點解析由題意得直線l的方程為y1k(x2)，由消去x得ky24y4(2k1)0，當k0時，由方程得y1，把y1代入y24x，得x，此時，直線l與拋物線只有一個公共點(，1)當k0時，方程

7、的判別式為16(2k2k1)當0，即2k2k10，解得k1或k，此時方程只有一解，方程組只有一個解，直線l與拋物線只有一個公共點當0，即2k2k10，解得1k，所以1k且k0時，直線l與拋物線有兩個公共點當0，解得k或k1，此時，直線l與拋物線沒有公共點綜上所述可知當k0或k1或k時，直線l與拋物線只有一個公共點；當1k且k0時，直線l與拋物線有兩個公共點；當k時，直線l與拋物線沒有公共點17已知拋物線y24x，直線xy30，求拋物線上的點到直線的最小距離解析設拋物線上任一點P的坐標為(x0，y0)，則y4x0，所以x0，所以P點的坐標為(，y0)，所以P到直線xy30的距離d，所以y02時，dmin，即拋物線上的點到直線的最小距離為.18已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A，B兩點(1)求證OAOB；(2)當AOB的面積等于時， 求k的值解析(1)證明：如圖所示，由方程組消去x得ky2yk0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)由根與系數(shù)的關(guān)系知y1y21.因為A，B在拋物線y2x上，所以yx1，yx2，yyx1x2，因為kOAkOB1，所以OAOB.(2)解：設直線AB與x軸交于點N，顯然k0，所以點N的坐標為(1,0)，因為SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，所以SOAB1，因為SOAB，所以，解得k.