2022年高中數(shù)學(xué) 2-3-2拋物線的幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 2-3-2拋物線的幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1P(x0，y0)是拋物線y22px(p0)上任一點(diǎn)，則P到焦點(diǎn)的距離是()A|x0| B|x0|C|x0p| D|x0p|答案B解析利用P到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)p>0時，p到準(zhǔn)線的距離為dx0；當(dāng)p<0時，p到準(zhǔn)線的距離為dx0|x0|.2已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ax228yBy228xCy228x Dx228y答案B解析由題意，知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y22px(p>0)，又準(zhǔn)線方程為x7，p14.3拋物線y24px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則p表示()AF到l的距離 BF到y(tǒng)軸的距離CF點(diǎn)的橫坐標(biāo) DF到l的距離的答案B解析設(shè)y22px(p>0)，p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，又2p4p，p，故p表示焦點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離4(xx·陜西文，9)已知拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A. B1C2 D4答案C解析本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程，直線與圓的位置關(guān)系拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x，由題意知，34，p2.5設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是()A， B2,2C1,1 D4,4答案C解析由題意可知，y28x的準(zhǔn)線為x2，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)(斜率顯然存在)，聯(lián)立得k2x24(k22)x4k20，所以k0時，直線與拋物線的交點(diǎn)為(0,0)時，k0，4(k22)24×(4k2)×k201k1，且k0，綜上可知1k1，應(yīng)選C.6設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，又拋物線上的點(diǎn)(k，2)與F點(diǎn)的距離為4，則k的值是()A4 B4或4C2 D2或2答案B解析由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x22py，由題意得，24，p4，x28y.又點(diǎn)(k，2)在拋物線上，k216，k±4.7拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)(5，2)到焦點(diǎn)的距離是6，則拋物線的方程為()Ay22x By24xCy22x Dy24x或y236x答案B解析由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y22px(p>0)，由題意，得56，p2，拋物線方程為y24x.8直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k()A2或2 B1C2 D3答案C解析由得k2x24(k2)x40，則4，即k2.9與y軸相切并和圓x2y210x0外切的動圓圓心的軌跡為()A圓 B拋物線和一條射線C橢圓 D拋物線答案B解析如圖，設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為(x，y)，由題意得y0(x<0)或y220x(x0)10已知P為拋物線y24x上一動點(diǎn)，記點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，對于定點(diǎn)A(4,5)，則|PA|d的最小值為()A4 B.C.1 D.1答案D解析因為A在拋物線的外部，所以，當(dāng)點(diǎn)P、A、F共線時，|PA|PF|最小，此時|PA|d也最小，|PA|d|PA|(|PF|1)|AF|111.二、填空題11拋物線y22px(p>0)上一點(diǎn)到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸距離分別為10和6，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_答案1或9解析設(shè)拋物線上一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x0，y0)由題意，得y06，x010，又y2px0，解得x01或9.12拋物線y216x上到頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(2，±4)解析設(shè)拋物線y216x上的點(diǎn)P(x，y)由題意，得(x4)2x2y2x216x，x2，y±4.13拋物線y24x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為4，則焦點(diǎn)到AB的距離為_答案2解析由題意，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2)，則x3，又焦點(diǎn)F(1,0)，焦點(diǎn)到AB的距離為2.14已知F為拋物線y22ax(a>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下四個命題：(1)FOP為正三角形(2)FOP為等腰直角三角形(3)FOP為直角三角形(4)FOP為等腰三角形其中一定不正確的命題序號是_答案(1)(2)解析拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小時，恰好為拋物線頂點(diǎn)，(1)錯誤若FOP為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等，這顯然不可能，故(2)錯誤三、解答題15根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)是F(3,0)(2)準(zhǔn)線方程是x.(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.解析(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，又焦點(diǎn)F(3,0)，p6，拋物線方程為y212x.(2)由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，又準(zhǔn)線方程為x，p，拋物線方程為y2x.(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2±4x或x2±4y.16已知拋物線y24x，直線l過定點(diǎn)P(2,1)，斜率為k，k為何值時，直線l與拋物線滿足下列條件：只有一個公共點(diǎn)；有兩個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)解析由題意得直線l的方程為y1k(x2)，由消去x得ky24y4(2k1)0，當(dāng)k0時，由方程得y1，把y1代入y24x，得x，此時，直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn)(，1)當(dāng)k0時，方程的判別式為16(2k2k1)當(dāng)0，即2k2k10，解得k1或k，此時方程只有一解，方程組只有一個解，直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn)當(dāng)>0，即2k2k1<0，解得1<k<，所以1<k<且k0時，直線l與拋物線有兩個公共點(diǎn)當(dāng)<0，即2k2k1>0，解得k>或k<1，此時，直線l與拋物線沒有公共點(diǎn)綜上所述可知當(dāng)k0或k1或k時，直線l與拋物線只有一個公共點(diǎn)；當(dāng)1<k<且k0時，直線l與拋物線有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)k<1或k>時，直線l與拋物線沒有公共點(diǎn)17已知拋物線y24x，直線xy30，求拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離解析設(shè)拋物線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則y4x0，所以x0，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，y0)，所以P到直線xy30的距離d，所以y02時，dmin，即拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為.18已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A，B兩點(diǎn)(1)求證OAOB；(2)當(dāng)AOB的面積等于時， 求k的值解析(1)證明：如圖所示，由方程組消去x得ky2yk0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由根與系數(shù)的關(guān)系知y1y21.因為A，B在拋物線y2x上，所以yx1，yx2，yyx1x2，因為kOA·kOB·1，所以O(shè)AOB.(2)解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)N，顯然k0，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0)，因為SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，所以SOAB·1·，因為SOAB，所以，解得k±.