2022年高中數(shù)學(xué) 2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

《2022年高中數(shù)學(xué) 2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1已知點(diǎn)F1(0，13)，F(xiàn)2(0,13)，動(dòng)點(diǎn)P到F1與F2的距離之差的絕對(duì)值為26，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay0 By0(|x|13)Cx0(|y|13) D以上都不對(duì)答案C解析|PF1|PF2|F1F2|，點(diǎn)P的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線2已知定點(diǎn)A，B，且|AB|4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|3，則|PA|的最小值為()A. B.C. D5答案C解析點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，如右圖所示，當(dāng)P與雙曲線右支頂點(diǎn)M重合時(shí)，|PA|最小，最小值為ac2，故選C.3已知方程1表示雙

2、曲線，則k的取值范圍是()A1k0Ck0 Dk1或k0，(k1)(k1)0，1k1.4雙曲線1的焦距是()A4 B2C8 D與m有關(guān)答案C解析a2m212，b24m2，c2a2b216，c4，焦距2c8.5已知雙曲線方程為1，那么它的焦距為()A10 B5C. D2答案A解析a220，b25，c225，c5，焦距2c10.6雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，那么k的值為()A1 B1C. D答案B解析方程8kx2ky28可化為：1，又它的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，a2，b2，c29，k1.7已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長(zhǎng)為5，若2a8，那么ABF2的

3、周長(zhǎng)是()A16 B18C21 D26答案D解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周長(zhǎng)為|AF2|BF2|AB|21526.8已知雙曲線1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為8，則P到焦點(diǎn)F2的距離為()A2 B2或14C14 D16答案B解析如圖，設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，由已知得a3，b4，c5，雙曲線右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離為ac8，點(diǎn)P在雙曲線右頂點(diǎn)時(shí)，|PF2|ca532，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線左支上時(shí)，|PF2|PF1|2a6，|PF2|PF1|68614.9動(dòng)圓與圓x2y21和x2y

4、28x120都相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為()A雙曲線的一支 B圓C拋物線 D雙曲線答案A解析設(shè)動(dòng)圓半徑為r，圓心為O，x2y21的圓心為O1，圓x2y28x120的圓心為O2，由題意得|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r2r110，且4a2a2，a1.三、解答題15討論1表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征解析(1)當(dāng)k0,9k0，所給方程表示橢圓，此時(shí)a225k，b29k，c2a2b216，這些橢圓有共同的焦點(diǎn)(4,0)，(4,0)(2)當(dāng)9k0,9k25時(shí)，所給方程沒有軌跡16設(shè)雙曲線1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上(1)若F1MF290，求F1MF2的面積；(2)

5、若F1MF260時(shí)，F(xiàn)1MF2的面積是多少？若F1MF2120時(shí)，F(xiàn)1MF2的面積又是多少？解析結(jié)合雙曲線的定義，注意三角形面積公式的應(yīng)用(1)由雙曲線的方程知a2，b3，c，設(shè)|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2)如圖所示由雙曲線定義，有r1r22a4.兩邊平方得rr2r1r216，因?yàn)镕1MF290，所以rr|F1F2|2(2c)252，17設(shè)雙曲線與橢圓1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，在第一象限的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程解析橢圓1的焦點(diǎn)為(0，3)，由題意，設(shè)雙曲線方程為：1(a0，b0)，又點(diǎn)A(x0,4)在橢圓1上，x15，又點(diǎn)A在雙曲線1上，1，又a2b2c29，a2

6、4，b25，所求的雙曲線方程為：1.18已知ABC的底邊BC長(zhǎng)為12，且底邊固定，頂點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)，使sinBsinCsinA.求點(diǎn)A的軌跡解析以BC所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則B(6,0)、C(6,0)，設(shè)A(x，y)是所求軌跡上任一點(diǎn)，則y0.因?yàn)閟inBsinCsinA，利用正弦定理，我們有|AC|AB|BC|，結(jié)合雙曲線定義，動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)C、B的距離之差為6，動(dòng)點(diǎn)A位于以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線上又注意到，此時(shí)A點(diǎn)只能在左支上，并且不能與左頂點(diǎn)重合雙曲線中，實(shí)軸長(zhǎng)為6，焦距為12，則a3，c6，b2c2a227，中心在原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)在x軸上，方程為1.所以A點(diǎn)軌跡是雙曲線1的左支，并且除去點(diǎn)(3,0)