2022年高中數(shù)學(xué) 2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步練習(xí) 新人教B版選修1-1一、選擇題1已知點F1(0，13)，F(xiàn)2(0,13)，動點P到F1與F2的距離之差的絕對值為26，則動點P的軌跡方程為()Ay0 By0(|x|13)Cx0(|y|13) D以上都不對答案C解析|PF1|PF2|F1F2|，點P的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線2已知定點A，B，且|AB|4，動點P滿足|PA|PB|3，則|PA|的最小值為()A. B.C. D5答案C解析點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的右支，如右圖所示，當(dāng)P與雙曲線右支頂點M重合時，|PA|最小，最小值為ac2，故選C.3已知方程1表示雙曲線，則k的取值范圍是()A1<k<1Bk>0Ck0 Dk>1或k<1答案A解析由題意得(1k)(1k)>0，(k1)(k1)<0，1<k<1.4雙曲線1的焦距是()A4 B2C8 D與m有關(guān)答案C解析a2m212，b24m2，c2a2b216，c4，焦距2c8.5已知雙曲線方程為1，那么它的焦距為()A10 B5C. D2答案A解析a220，b25，c225，c5，焦距2c10.6雙曲線8kx2ky28的一個焦點為(0,3)，那么k的值為()A1 B1C. D答案B解析方程8kx2ky28可化為：1，又它的一個焦點為(0,3)，a2，b2，c29，k1.7已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a8，那么ABF2的周長是()A16 B18C21 D26答案D解析|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周長為|AF2|BF2|AB|21526.8已知雙曲線1上一點P到焦點F1的距離為8，則P到焦點F2的距離為()A2 B2或14C14 D16答案B解析如圖，設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，由已知得a3，b4，c5，雙曲線右頂點到左焦點F1的距離為ac8，點P在雙曲線右頂點時，|PF2|ca532，當(dāng)點P在雙曲線左支上時，|PF2|PF1|2a6，|PF2|PF1|68614.9動圓與圓x2y21和x2y28x120都相外切，則動圓圓心的軌跡為()A雙曲線的一支 B圓C拋物線 D雙曲線答案A解析設(shè)動圓半徑為r，圓心為O，x2y21的圓心為O1，圓x2y28x120的圓心為O2，由題意得|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|r2r11<|O1O2|4，由雙曲線的定義知，動圓圓心O的軌跡是雙曲線的一支10已知雙曲線的兩個焦點為F1(，0)、F2(，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF1PF2，|PF1|·|PF2|2，則該雙曲線的方程是()A.1 B.1C.y21 Dx21答案C解析c，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|·|PF2|4c2，4a24c2416，a24，b21.雙曲線方程為y21.二、填空題11過雙曲線1的左焦點F1的直線交雙曲線的左支于M，N兩點，F(xiàn)2為其右焦點，則|MF2|NF2|MN|的值為_答案8解析|MF2|NF2|MN|(MF2MF1)(|NF2|NF1|)2a2a4a8.12設(shè)一圓過雙曲線1的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_答案解析設(shè)圓心為P(x0，y0)，則|x0|4，代入1，得y，所以|OP|.13過雙曲線1的焦點且與x軸垂直的弦的長度為_答案解析a23，b24，c27，c，弦所在直線方程為x，由得y2，|y|，弦長為.14如果橢圓1與雙曲線1的焦點相同，那么a_.答案1解析由題意得a>0，且4a2a2，a1.三、解答題15討論1表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征解析(1)當(dāng)k<9時，25k>0,9k>0，所給方程表示橢圓，此時a225k，b29k，c2a2b216，這些橢圓有共同的焦點(4,0)，(4,0)(2)當(dāng)9<k<25時，25k>0,9k<0，所給方程表示雙曲線，此時，a225k，b2k9，c2a2b216，這些雙曲線也有共同的焦點(4,0)，(4,0)(3)當(dāng)k>25時，所給方程沒有軌跡16設(shè)雙曲線1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個焦點，點M在雙曲線上(1)若F1MF290°，求F1MF2的面積；(2)若F1MF260°時，F(xiàn)1MF2的面積是多少？若F1MF2120°時，F(xiàn)1MF2的面積又是多少？解析結(jié)合雙曲線的定義，注意三角形面積公式的應(yīng)用(1)由雙曲線的方程知a2，b3，c，設(shè)|MF1|r1，|MF2|r2(r1>r2)如圖所示由雙曲線定義，有r1r22a4.兩邊平方得rr2r1r216，因為F1MF290°，所以rr|F1F2|2(2c)252，17設(shè)雙曲線與橢圓1有共同的焦點，且與橢圓相交，在第一象限的交點A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程解析橢圓1的焦點為(0，±3)，由題意，設(shè)雙曲線方程為：1(a>0，b>0)，又點A(x0,4)在橢圓1上，x15，又點A在雙曲線1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的雙曲線方程為：1.18已知ABC的底邊BC長為12，且底邊固定，頂點A是動點，使sinBsinCsinA.求點A的軌跡解析以BC所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則B(6,0)、C(6,0)，設(shè)A(x，y)是所求軌跡上任一點，則y0.因為sinBsinCsinA，利用正弦定理，我們有|AC|AB|BC|，結(jié)合雙曲線定義，動點到兩個定點C、B的距離之差為6，動點A位于以B、C為焦點的雙曲線上又注意到，此時A點只能在左支上，并且不能與左頂點重合雙曲線中，實軸長為6，焦距為12，則a3，c6，b2c2a227，中心在原點，兩焦點在x軸上，方程為1.所以A點軌跡是雙曲線1的左支，并且除去點(3,0)