2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.3 函數(shù)的奇偶性 第2課時 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教B版必修第一冊

《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.3 函數(shù)的奇偶性 第2課時 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教B版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.3 函數(shù)的奇偶性 第2課時 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教B版必修第一冊（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(教師獨(dú)具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn)：會利用函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性等教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用【情境導(dǎo)學(xué)】(教師獨(dú)具內(nèi)容)通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道函數(shù)的奇偶性描述了函數(shù)圖像具有的對稱性，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何應(yīng)用函數(shù)的奇偶性來解決問題【知識導(dǎo)學(xué)】知識點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的應(yīng)用如果知道一個函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，那么其定義域能分成關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩部分，得出函數(shù)在其中一部分上的性質(zhì)和圖像，就可得出這個函數(shù)在另一部分上的性質(zhì)和圖像知識點(diǎn)二 偶函數(shù)的性質(zhì)如果yf(x)是偶函數(shù)，那么其在x0與x0與x1)是奇函數(shù)，則a等于()A

2、1 B0 C1 D無法確定(2)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)x2，則f(1)_.(3)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上是減函數(shù)，且最大值為8，最小值為3，那么f(x)在5，2上是_函數(shù)，最大值是_，最小值是_答案(1)C(2)2(3)減38題型一 利用函數(shù)的奇偶性求值或求參數(shù) 例1(1)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc是定義在2b5,2b3上的奇函數(shù)，則f的值為()A. B. C1 D無法確定(2)已知f(x)x7ax5bx3cx2，若f(3)3，則f(3)_.(3)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(a，bR)為R上的偶函數(shù)求a，b的關(guān)系式；求關(guān)于x的方程f(x)0的解集解析

3、(1)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，2b5(2b3)2b3.解得b2.f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，f(0)c0，f(1)f(1)即1a2(1a2)a0.f(x)x32x.f321.(2)令g(x)x7ax5bx3cx，則g(x)為奇函數(shù)f(3)g(3)2g(3)2.又f(3)3，g(3)5.又f(3)g(3)2，f(3)527.(3)因為f(x)(xa)(xb)x2(ab)xab是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)對于xR恒成立，所以(x)2(ab)xabx2(ab)xab，即2(ab)x0對于xR恒成立，所以ab0，即ba.由可知，f(x)x2a2.當(dāng)a0時，f(x)x20，解得x0；當(dāng)a0時

4、，f(x)x2a20，解得xa.綜上所述，當(dāng)a0時，方程f(x)0的解集為0；當(dāng)a0時，方程f(x)0的解集為a，a答案(1)B(2)7(3)見解析金版點(diǎn)睛利用奇偶性求參數(shù)的常見類型及策略(1)定義域含參數(shù)：奇、偶函數(shù)f(x)的定義域為a，b，根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用ab0求參數(shù)(2)解析式含參數(shù)：根據(jù)f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比較系數(shù)即可求解(1)設(shè)函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是()A3 B5 C5 D3(2)若f(x)ax2bxb1是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，則ab的值為()A B. C D.答案(1)A(2)B解析(1)函數(shù)f(x)且f(x)是奇函數(shù)

5、，g(2)f(2)f(2)(221)3.故選A.(2)f(x)ax2bxb1是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，a12a，f(x)ax2bxb1f(x)ax2bxb1.a，b0.ab.故選B.題型二 利用函數(shù)的奇偶性求解析式例2若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x(1x)，求當(dāng)x0時，f(x)的解析式解當(dāng)x0，則x0時f(x)x3x1，求f(x)的解析式解當(dāng)x0時，f(x)x3x1，設(shè)x0.f(x)(x)3(x)1x3x1.又f(x)是奇函數(shù)，f(0)0，f(x)f(x)f(x)x3x1，即f(x)x3x1.故f(x)題型三 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用例3(1)已知函數(shù)yf(x)

6、是定義在R上的偶函數(shù)，在2,6上是減函數(shù)，試比較f(5)與f(3)的大?。?2)設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(m)f(m1)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(5)f(5)，因為f(x)在2,6上是減函數(shù)，所以f(5)f(3)，所以f(5)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在區(qū)間0,2上為減函數(shù)且f(x)在2,2上為奇函數(shù)，f(x)在2,2上為減函數(shù)即解得1m.故m的取值范圍為.金版點(diǎn)睛奇偶性與單調(diào)性綜合問題的兩種類型(1)比較大?。嚎醋宰兞渴欠裨谕粏握{(diào)區(qū)間上在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；不在同一

7、單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大小(2)解不等式利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)f(x2)的形式；根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，脫掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡單不等式求解(1)已知函數(shù)f(x)在5,5上是偶函數(shù)，f(x)在0,5上是單調(diào)函數(shù)，且f(4)f(2)，則下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)(2)設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在(，0)上單調(diào)遞減，若f(a22a3)f(a2a1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(1)D(2)見解析解析(1)

8、因為函數(shù)f(x)在5,5上是偶函數(shù)，所以f(4)f(2)f(4)f(1)(2)由題意，知f(x)在(0，)上是增函數(shù)又a22a3(a1)220，a2a120，且f(a22a3)f(a2a1)，所以a22a3a2a1，即3a2，af(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf(3)f(2)f() Df(3)f()f(2)答案A解析f(x)是R上的偶函數(shù)，f(2)f(2)，f()f()，又f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且23f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)4奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,6上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值是4，最小值是1，則2f(6)f(3)_.答案7解析f(x)是奇函數(shù)，且在3,6上是增函數(shù)，f(3)1，f(6)4.2f(6)f(3)2f(6)f(3)2417.5已知函數(shù)f(x)x24x3.(1)若g(x)f(x)bx為偶函數(shù)，求b的值；(2)求函數(shù)f(x)在3,3上的最大值解(1)g(x)f(x)bxx2(b4)x3，g(x)x2(b4)x3，g(x)g(x)，b40，b4.(2)f(x)x24x3的圖像關(guān)于直線x2對稱，f(x)在x2時取得最小值1，在x3時取得最大值24.7