2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課教學(xué)案 新人教B版選修1-1

《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課教學(xué)案 新人教B版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課教學(xué)案 新人教B版選修1-1（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義并能解決有關(guān)斜率、切線方程等的問題.2.掌握初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，并能夠綜合運(yùn)用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值.4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問題知識(shí)點(diǎn)一在xx0處的導(dǎo)數(shù)1定義：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是li _，我們稱它為函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)2幾何意義：函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)圖象在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線_知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的_(簡(jiǎn)稱_)，f(x)y_.知識(shí)點(diǎn)三基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函

2、數(shù)yC(C為常數(shù))y_yxu(uQ*)y_ysin xy_ycos xy_yaxy_(a0，a1)yexy_ylogaxy_(a0且a1，x0)yln xy_知識(shí)點(diǎn)四導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和差的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_積的導(dǎo)數(shù)f(x)g(x)_商的導(dǎo)數(shù)_(g(x)0)知識(shí)點(diǎn)五函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)如果在(a，b)內(nèi)，_，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；_，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)yf(x)及其定義域內(nèi)一點(diǎn)x0，對(duì)于存在一個(gè)包含x0的開區(qū)間內(nèi)的所有點(diǎn)x，如果都有_，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取_，記作y極大值f(x0)，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值

3、點(diǎn)；如果都有_，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取_，記作y極小值f(x0)，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)六求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最小值的步驟1求f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)所有_2計(jì)算函數(shù)f(x)在極值點(diǎn)和_，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值類型一導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例1已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)關(guān)鍵是找到切點(diǎn)，若切點(diǎn)未知需設(shè)出常見的類型有兩種，一類是求“在某點(diǎn)處的切線方程”，

4、則此點(diǎn)一定為切點(diǎn)，易求斜率進(jìn)而寫出直線方程即可得；另一類是求“過某點(diǎn)的切線方程”，這種類型中的點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)為Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化為第一類類型跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12，直線m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由類型二函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)例2已知函數(shù)f(x).(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意t，2，f(t)t恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍反思與感悟(

5、1)關(guān)注函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子區(qū)間(2)已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性時(shí)轉(zhuǎn)化要等價(jià)(3)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實(shí)質(zhì)是討論不等式的解集(4)求參數(shù)的范圍時(shí)常用到分離參數(shù)法跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由類型三函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)例3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，過曲線yf(x)上的點(diǎn)P(1，f(1)的切線方程為y3x1，yf(x)在x2時(shí)有極值(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)求yf(x)在3,1上的單調(diào)區(qū)間和最大值反

6、思與感悟(1)已知極值點(diǎn)求參數(shù)的值后，要代回驗(yàn)證參數(shù)值是否滿足極值的定義(2)討論極值點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是討論函數(shù)的單調(diào)性，即f(x)的正負(fù)(3)求最大值要在極大值與端點(diǎn)值中取最大者，求最小值要在極小值與端點(diǎn)值中取最小者跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值類型四分類討論思想例4已知函數(shù)f(x)1.(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)m0，求f(x)在m,2m上的最大值；(3)試證明：對(duì)nN，不等式ln()e3，試判斷f(x)在(0,1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)是否存在a，

7、使得當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)有最大值1?1曲線y在點(diǎn)M處的切線的斜率為( )A B. C D.2如果函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()3體積為16的圓柱，它的半徑為_時(shí)，圓柱的表面積最小4已知a0，函數(shù)f(x)x3ax在1，)上單調(diào)遞增，則a的最大值為_5設(shè)f(x)aln xx1，其中aR，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出曲線上任意一點(diǎn)處的切線方程yy0f(x0)(xx0)明確“過點(diǎn)P(x0，y0)的曲線yf(x)的切線方程”與“在點(diǎn)P(x0，y0)處的曲線yf(x)的切線方程

8、”的異同點(diǎn)2借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，經(jīng)常同三次函數(shù)，一元二次不等式結(jié)合，融分類討論、數(shù)形結(jié)合于一體3利用導(dǎo)數(shù)求解優(yōu)化問題，注意自變量中的定義域，找出函數(shù)關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為求最值問題答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一1 2斜率知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)li 知識(shí)點(diǎn)三0uxu1cos xsin xaxln aex知識(shí)點(diǎn)四f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)知識(shí)點(diǎn)五1f(x)0f(x)02f(x)f(x0)極小值知識(shí)點(diǎn)六1極值點(diǎn)2端點(diǎn)的函數(shù)值題型探究例1解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x0), f(1)1，f(1)1, yf(x)在點(diǎn)A(1，f

9、(1)處的切線方程為y1(x1), 即xy20.(2)由f(x)1，x0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值； 當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，解得xa.當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0，f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值跟蹤訓(xùn)練1解(1)因?yàn)閒(x)3ax26x6a，且f(1)0，所以3a66a0，得a2.(2)因?yàn)橹本€m過定點(diǎn)(0,9)，先求過點(diǎn)(0,9)，且與曲線yg(x)相切的直線方程設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,3x6x012)，又因?yàn)?/p>

10、g(x0)6x06，所以切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0)將點(diǎn)(0,9)代入，得93x6x0126x6x0，所以3x30，得x01.當(dāng)x01時(shí)，g(1)12，g(1)21，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,21)，所以切線方程為y12x9；當(dāng)x01時(shí)，g(1)0，g(1)9，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9)，所以切線方程為y9.下面求曲線yf(x)的斜率為12和0的切線方程：因?yàn)閒(x)2x33x212x11，所以f(x)6x26x12.由f(x)12，得6x26x1212，解得x0或x1.當(dāng)x0時(shí)，f(0)11，此時(shí)切線方程為y12x11；當(dāng)x1時(shí)，f(1)2，此時(shí)切線方程為y12x10.所以y12x9

11、不是公切線由f(x)0，得6x26x120，解得x1或x2.當(dāng)x1時(shí)，f(1)18，此時(shí)切線方程為y18；當(dāng)x2時(shí)，f(2)9，此時(shí)切線方程為y9，所以y9是公切線綜上所述，當(dāng)k0時(shí)，y9是兩曲線的公切線例2解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2，由f(x)2.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)(2)若對(duì)任意t，2，f(t)t恒成立，則當(dāng)x，2時(shí)，x恒成立，即當(dāng)x，2時(shí)，aex恒成立設(shè)g(x)ex，x，2，則g(x)ex，x，2設(shè)h(x)ex，h(x)ex0在x，2上恒成立，h(x)在，2上單調(diào)遞增，即g(x)ex在，2上單調(diào)遞增g()e40，g(x

12、)ex在，2上有零點(diǎn)m，g(x)ex在，m上單調(diào)遞減，在m,2上單調(diào)遞增，即ae2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(e2，)跟蹤訓(xùn)練2解(1)求導(dǎo)得f(x)3x2a，因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，所以f(x)0在R上恒成立即3x2a0在R上恒成立，即a3x2，而3x20，所以a0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)x31在R上單調(diào)遞增，符合題意所以a的取值范圍是(，0(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，則f(x)0在(1,1)上恒成立即3x2a0在(1,1)上恒成立，即a3x2，又因?yàn)樵?1,1)上，03x23，所以a3.當(dāng)a3時(shí)，f(x)3x23，在(1,1)上，f(x)0；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)

13、0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，2)和(，1，單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)又f(2)13，f()，f(3)8，f(1)4，所以f(x)在區(qū)間3,1上的最大值為13.跟蹤訓(xùn)練3解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知，f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因?yàn)閤1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(5，)內(nèi)為增函數(shù)所以函數(shù)f(x)在x5時(shí)取得極小值f(5)ln 5.例4(1)解函數(shù)f(x)的定義域是(0，)由已知f(x)，令f(x)0，得1ln x

14、0，所以xe.因?yàn)楫?dāng)0x0，當(dāng)xe時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0，e上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減(2)解由(1)知函數(shù)f(x)在(0，e上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，當(dāng)02me，即0m時(shí)，f(x)在m,2m上單調(diào)遞增，所以f(x)maxf(2m)1；當(dāng)me時(shí)，f(x)在m,2m上單調(diào)遞減所以f(x)maxf(m)1；當(dāng)me2m，即me時(shí)，當(dāng)mx0，當(dāng)ex2m時(shí)，f(x)0，e，所以lnln()e，即對(duì)nN，不等式ln()e3，a3x20，即f(x)0.f(x)在(0,1上單調(diào)遞增(3)當(dāng)a3時(shí)，f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，f(x)maxf(1)a11.a2與a3矛盾當(dāng)0a3時(shí)，令f(x)a3x20，得x或x(舍去)當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞增當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞減又函數(shù)f(x)在x處連續(xù)，f(x)maxf3a1.解得a.當(dāng)a0時(shí)，f(x)a3x20)，則f(x).令f(x)0，解得x11，x2(舍去)當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù)故f(x)在x1處取得極小值f(1)3，無極大值14