2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第二單元 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課教學(xué)案 新人教B版選修1-1

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1、第二單元 圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)目標1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會用定義求標準方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法知識點一橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點的軌跡平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點的軌跡平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l(Fl)距離相等的點的軌跡標準方程1或1(ab0)1或1(a0，

2、b0)y22px或y22px或x22py或x22py(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，但有漸近線yx或yx無限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對稱性對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點四個兩個一個離心率e，且0e1e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點二橢圓的焦點三角形設(shè)P為橢圓1(ab0)上任意一點(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點且F1PF2，則PF1F2為焦點三角形(如圖)(1)焦點三角形的面積Sb2tan .(2)焦點三角形的周長L2a2c.知識點三雙

3、曲線及漸近線的設(shè)法技巧1由雙曲線標準方程求其漸近線方程時，最簡單實用的辦法是：把標準方程中的1換成0，即可得到兩條漸近線的方程如雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為0(a0，b0)，即y_；雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為0(a0，b0)，即y_.2如果雙曲線的漸近線方程為0，它的雙曲線方程可設(shè)為_知識點四求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0)(3)定量由

4、題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小知識點五三法求解離心率1定義法：由橢圓(雙曲線)的標準方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是y軸上，都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法2方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法3幾何法：求與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀知識點六直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1直線與雙曲線、直線與

5、拋物線有一個公共點應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點差法”等類型一圓錐曲線的定義及應(yīng)用例1已知橢圓y21(m1)和雙曲線y21(n0)有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，則F1PF2的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D隨m，n變化而變化反思與感悟涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構(gòu)成的三角形問題時，常用定

6、義結(jié)合解三角形的知識來解決跟蹤訓(xùn)練1拋物線y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則()Ax1，x2，x3成等差數(shù)列By1，y2，y3成等差數(shù)列Cx1，x3，x2成等差數(shù)列Dy1，y3，y2成等差數(shù)列類型二圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)命題角度1求圓錐曲線的方程例2已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p等于()A1 B. C2 D3反思與感悟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再

7、定量”的步驟(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0)(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系跟蹤訓(xùn)練2設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點A(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x命題角度2求圓錐曲線的離心率例3如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點若四邊形

8、AF1BF2為矩形，則C2的離心率是_反思與感悟求圓錐曲線離心率的三種方法(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標準方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法(3)幾何法：求與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀跟蹤訓(xùn)練3已知拋物線y24x的準線與雙曲線y21交于A，

9、B兩點，點F為拋物線的焦點，若FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例4已知橢圓1(ab0)上的點P到左，右兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|MB|，求直線l的斜率k的值反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練4如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A，B，且與n(，1

10、)共線(1)求橢圓E的標準方程；(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍1在方程mx2my2n中，若mn0，n0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.14有一個正三角形的兩個頂點在拋物線y22px(p0)上，另一個頂點在原點，則該三角形的邊長是()A2p B4pC6p D8p5過拋物線y24x的焦點，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點，O為坐標原點，則POQ的面積等于_在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設(shè)而不求，在解

11、決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨具，很好的解決了計算的繁雜、瑣碎問題答案精析知識梳理知識點三1xx2.(0)題型探究例1B設(shè)P為雙曲線右支上的一點對于橢圓y21(m1)，c2m1，|PF1|PF2|2，對于雙曲線y21，c2n1，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，|F1F2|2(2c)22(mn)，而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F(xiàn)1PF2是直角三角形，故選B.跟蹤訓(xùn)練1A如圖，過A、B、C分別作準線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義可知|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.又|A

12、A|x1，|BB|x2，|CC|x3，2(x2)x1x32x2x1x3，故選A.例2C雙曲線1的漸近線方程為yx，y22px的準線方程為x.雙曲線的離心率為2，e 2，即，漸近線方程為yx，由得yp，|AB|p，SOABp，解得p2.跟蹤訓(xùn)練2C由拋物線C的方程為y22px(p0)，知焦點F(，0)設(shè)M(x，y)，由拋物線性質(zhì)|MF|x5，可得x5.因為圓心是MF的中點，所以根據(jù)中點坐標公式，可得圓心橫坐標為.由已知，得圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(0,2)，故圓心縱坐標為2，則M點縱坐標為4，則M(5，4)，代入拋物線方程得p210p160，所以p2或p8.所以拋物線C的方程為y2

13、4x或y216x.例3解析由橢圓可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因為四邊形AF1BF2為矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此對于雙曲線有a，c，所以C2的離心率e.跟蹤訓(xùn)練3解析拋物線y24x的準線方程為x1，又FAB為直角三角形，則只有AFB90，如圖，則A(1,2)應(yīng)在雙曲線上，代入雙曲線方程可得a2，于是c.故e.例4解(1)由題意知，|PF1|PF2|2a2，所

14、以a.又因為e，所以c1，所以b2a2c2211，所以橢圓的標準方程為y21.(2)已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程得化簡得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2k.所以AB的中點坐標為(，)當k0時，AB的中垂線方程為y(x)，因為|MA|MB|，所以點M在AB的中垂線上，將點M的坐標代入直線方程得，即2k27k0，解得k或k；當k0時，AB的中垂線方程為x0，滿足題意所以斜率k的取值為0，或.跟蹤訓(xùn)練4解(1)因為2c2，所以c1.又(a，b)，且n，所以ba，所以2b2b21，所以b21，a22.所以橢圓E的標準方程為y21.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把直線方程ykxm代入橢圓方程y21，消去y，得(2k21)x24kmx2m220，所以x1x2，x1x2.16k28m280，即m22k21.(*)因為原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，所以0，即x1x2y1y20.又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.由0，得m2k2.依題意且滿足(*)得，m2，故實數(shù)m的取值范圍是(，)當堂訓(xùn)練1D2.C3.B4.B5.211