2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第二單元 圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課教學(xué)案 新人教B版選修1-1

第二單元 圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法知識點(diǎn)一橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和一條定直線l(Fl)距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程1或1(a>b>0)1或1(a>0，b>0)y22px或y22px或x22py或x22py(p>0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，但有漸近線y±x或y±x無限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對稱性對稱中心為原點(diǎn)無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點(diǎn)四個兩個一個離心率e，且0<e<1e，且e>1e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點(diǎn)二橢圓的焦點(diǎn)三角形設(shè)P為橢圓1(a>b>0)上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且F1PF2，則PF1F2為焦點(diǎn)三角形(如圖)(1)焦點(diǎn)三角形的面積Sb2tan .(2)焦點(diǎn)三角形的周長L2a2c.知識點(diǎn)三雙曲線及漸近線的設(shè)法技巧1由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求其漸近線方程時，最簡單實用的辦法是：把標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0，即可得到兩條漸近線的方程如雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為0(a>0，b>0)，即y_；雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為0(a>0，b>0)，即y_.2如果雙曲線的漸近線方程為±0，它的雙曲線方程可設(shè)為_知識點(diǎn)四求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟(1)定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對稱軸的位置(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m>0，n>0)(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小知識點(diǎn)五三法求解離心率1定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上，都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法2方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法3幾何法：求與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀知識點(diǎn)六直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及“點(diǎn)差法”等類型一圓錐曲線的定義及應(yīng)用例1已知橢圓y21(m>1)和雙曲線y21(n>0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點(diǎn)，則F1PF2的形狀是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D隨m，n變化而變化反思與感悟涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決跟蹤訓(xùn)練1拋物線y22px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，F(xiàn)是它的焦點(diǎn)，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則()Ax1，x2，x3成等差數(shù)列By1，y2，y3成等差數(shù)列Cx1，x3，x2成等差數(shù)列Dy1，y3，y2成等差數(shù)列類型二圓錐曲線的方程及幾何性質(zhì)命題角度1求圓錐曲線的方程例2已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p等于()A1 B. C2 D3反思與感悟一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟(1)定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對稱軸的位置(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個坐標(biāo)軸上時，可設(shè)方程為mx2ny21(m>0，n>0)(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系跟蹤訓(xùn)練2設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)A(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x命題角度2求圓錐曲線的離心率例3如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是_反思與感悟求圓錐曲線離心率的三種方法(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法(3)幾何法：求與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀跟蹤訓(xùn)練3已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線y21交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例4已知橢圓1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|MB|，求直線l的斜率k的值反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍跟蹤訓(xùn)練4如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點(diǎn)分別為A，B，且與n(，1)共線(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍1在方程mx2my2n中，若mn<0，則方程表示()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線2雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()A2 B.C. D.3設(shè)橢圓1 (m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.14有一個正三角形的兩個頂點(diǎn)在拋物線y22px(p>0)上，另一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則該三角形的邊長是()A2p B4pC6p D8p5過拋物線y24x的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則POQ的面積等于_在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設(shè)而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨(dú)具，很好的解決了計算的繁雜、瑣碎問題答案精析知識梳理知識點(diǎn)三1±x±x2.(0)題型探究例1B設(shè)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)對于橢圓y21(m>1)，c2m1，|PF1|PF2|2，對于雙曲線y21，c2n1，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，|F1F2|2(2c)22(mn)，而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F(xiàn)1PF2是直角三角形，故選B.跟蹤訓(xùn)練1A如圖，過A、B、C分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義可知|AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|.2|BF|AF|CF|，2|BB|AA|CC|.又|AA|x1，|BB|x2，|CC|x3，2(x2)x1x32x2x1x3，故選A.例2C雙曲線1的漸近線方程為y±x，y22px的準(zhǔn)線方程為x.雙曲線的離心率為2，e 2，即±，漸近線方程為y±x，由得yp，|AB|p，SOAB××p，解得p2.跟蹤訓(xùn)練2C由拋物線C的方程為y22px(p0)，知焦點(diǎn)F(，0)設(shè)M(x，y)，由拋物線性質(zhì)|MF|x5，可得x5.因為圓心是MF的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得圓心橫坐標(biāo)為.由已知，得圓半徑也為，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)(0,2)，故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，則M(5，4)，代入拋物線方程得p210p160，所以p2或p8.所以拋物線C的方程為y24x或y216x.例3解析由橢圓可知|AF1|AF2|4，|F1F2|2.因為四邊形AF1BF2為矩形，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，所以2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，所以(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|·|AF2|1248，所以|AF2|AF1|2，因此對于雙曲線有a，c，所以C2的離心率e.跟蹤訓(xùn)練3解析拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，又FAB為直角三角形，則只有AFB90°，如圖，則A(1,2)應(yīng)在雙曲線上，代入雙曲線方程可得a2，于是c.故e.例4解(1)由題意知，|PF1|PF2|2a2，所以a.又因為e，所以c×1，所以b2a2c2211，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程得化簡得(12k2)x24k2x2k220，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2k.所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)當(dāng)k0時，AB的中垂線方程為y(x)，因為|MA|MB|，所以點(diǎn)M在AB的中垂線上，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程得，即2k27k0，解得k或k；當(dāng)k0時，AB的中垂線方程為x0，滿足題意所以斜率k的取值為0，或.跟蹤訓(xùn)練4解(1)因為2c2，所以c1.又(a，b)，且n，所以ba，所以2b2b21，所以b21，a22.所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，把直線方程ykxm代入橢圓方程y21，消去y，得(2k21)x24kmx2m220，所以x1x2，x1x2.16k28m28>0，即m2<2k21.(*)因為原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，所以·<0，即x1x2y1y2<0.又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.由<0，得m2<k2.依題意且滿足(*)得，m2<，故實數(shù)m的取值范圍是(，)當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.C3.B4.B5.211