2014年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc

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www.szzx100.com 江南匯教育網(wǎng)山東省臨沂市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（3分）（2014臨沂）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：3的相反數(shù)是3，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2014臨沂）根據(jù)世界貿(mào)易組織（WTO）秘書(shū)處初步統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2013年中國(guó)貨物進(jìn)出口總額為4160000000000美元，超過(guò)美國(guó)成為世界第一貨物貿(mào)易大國(guó)將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以記為（）A4.161012美元B4.161013美元C0.4161012美元D4161010美元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于4160000000000有13位，所以可以確定n=131=12解答：解：4 160 000 000 000=4.161012故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵3（3分）（2014臨沂）如圖，已知l1l2，A=40，1=60，則2的度數(shù)為（）A40B60C80D100考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得3=1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解答：解：l1l2，3=1=60，2=A+3=40+60=100故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵4（3分）（2014臨沂）下列計(jì)算正確的是（）Aa+2a=3a2B（a2b）3=a6b3C（am）2=am+2Da3a2=a6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法分析：分別進(jìn)行合并同類項(xiàng)、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，然后選擇正確答案解答：解：A、a+2a=3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2b）3=a6b3，故本選項(xiàng)正確；C、（am）2=a2m，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵5（3分）（2014臨沂）不等式組2x+11的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可解答：解：由題意可得，由得，x3，由得，x0，3x0，在數(shù)軸上表示為：故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵6（3分）（2014臨沂）當(dāng)a=2時(shí)，（1）的結(jié)果是（）ABCD考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：通分、因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可解答：解：原式=，當(dāng)a=2時(shí)，原式=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解和分式除法是解題的關(guān)鍵7（3分）（2014臨沂）將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A減少180B增加90C增加180D增加360考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案解答：解：n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，n+1邊形的內(nèi)角和是（n1）180，因而（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（n1）180（n2）180=180故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容8（3分）（2014臨沂）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價(jià)低20元，用2700元購(gòu)買A型陶笛與用4500購(gòu)買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A=B=C=D=考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程分析：設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)用2700元購(gòu)買A型陶笛與用4500購(gòu)買B型陶笛的數(shù)量相同，列方程即可解答：解：設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，則B型陶笛的單價(jià)為（x+20）元，由題意得，=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程9（3分）（2014臨沂）如圖，在O中，ACOB，BAO=25，則BOC的度數(shù)為（）A25B50C60D80考點(diǎn)：圓周角定理；平行線的性質(zhì)分析：由ACOB，BAO=25，可求得BAC=B=BAO=25，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：OA=OB，B=BAO=25，ACOB，BAC=B=25，BOC=2BAC=50故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10（3分）（2014臨沂）從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其乘積大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況，從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是：=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11（3分）（2014臨沂）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A2cm2B4cm2C8cm2D16cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2解答：解：此幾何體為圓錐；半徑為1，圓錐母線長(zhǎng)為4，側(cè)面積=2rR2=2142=4；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形12（3分）（2014臨沂）請(qǐng)你計(jì)算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的結(jié)果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn考點(diǎn)：平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式專題：規(guī)律型分析：已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果解答：解：（1x）（1+x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1+x+x2xx2x3=1x3，依此類推（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1，故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵13（3分）（2014臨沂）如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在C的北偏東60方向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10海里C20海里D30海里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題分析：如圖，根據(jù)題意易求ABC是等腰直角三角形，通過(guò)解該直角三角形來(lái)求BC的長(zhǎng)度解答：解：如圖，ABE=15，DAB=ABE，DAB=15，CAB=CAD+DAB=90又FCB=60，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題解題的難點(diǎn)是推知ABC是等腰直角三角形14（3分）（2014臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x22x（x0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C2，則直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)共有（）A1個(gè)B1個(gè)或2個(gè)C1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系，可得C2，根據(jù)直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)，可得答案解答：解：函數(shù)y=x22x（x0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為C2，C2圖象是x=y22y，a非常小時(shí)，直線y=a（a為常數(shù)）與C1沒(méi)有交點(diǎn)，共有一個(gè)交點(diǎn)；直線y=a經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)時(shí)，共有兩個(gè)交點(diǎn)；直線y=a（a為常數(shù)）與C1、有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點(diǎn)共有3個(gè)交點(diǎn)；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，先求出C2的圖象，再求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）（2014臨沂）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x36x=x（x+）（x）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式專題：計(jì)算題分析：原式提取x后，利用平方差公式分解即可解答：解：原式=x（x26）=x（x+）（x）故答案為：x（x+）（x）點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵16（3分）（2014臨沂）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）4567人數(shù)1020155則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時(shí)間是5.3小時(shí)考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)解答：解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（410+520+615+75）=26550=5.3（小時(shí)）故答案為5.3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求4，5，6，7這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確17（3分）（2014臨沂）如圖，在ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，則ABCD的面積是18考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形分析：作CEAB于點(diǎn)E，解直角三角形BCE，即可求得BE、CE的長(zhǎng)，根據(jù)三線合一定理可得AB=2BE，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解解答：解：作CEAB于點(diǎn)E在直角BCE中，sinB=，CE=BCsinB=10=9，BE=，AC=BC，CEAB，AB=2BE=2，則ABCD的面積是29=18故答案是：18點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的面積公式，以及解直角三角形的應(yīng)用，三線合一定理，正確求得AB的長(zhǎng)是關(guān)鍵18（3分）（2014臨沂）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)直角三角形OAB的頂點(diǎn)A，D為斜邊OA的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，），由D為斜邊OA的中點(diǎn)，可得出D（x，），從而得出過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式解答：解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（x，），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)直角三角形OAB的頂點(diǎn)A，D為斜邊OA的中點(diǎn)，D（x，），過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為y=，故答案為y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注19（3分）（2014臨沂）一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構(gòu)成一個(gè)集合，記為A=1，2，3，4類比實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，集合也可以“相加”定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B若A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，則A+B=3，2，0，1，3，5，7考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算專題：新定義分析：根據(jù)題中新定義求出A+B即可解答：解：A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，A+B=3，2，0，1，3，5，7故答案為：3，2，0，1，3，5，7點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）（2014臨沂）計(jì)算：sin60+考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=+4=+2=+2=點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，在二次根式的混合運(yùn)算中，要掌握好運(yùn)算順序及各運(yùn)算律21（7分）（2014臨沂）隨著人民生活水平的提高，購(gòu)買老年代步車的人越來(lái)越多這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患針對(duì)這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組在老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報(bào)告中就“你認(rèn)為對(duì)老年代步車最有效的管理措施”隨機(jī)對(duì)某社區(qū)部分居民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置以下選項(xiàng)（只選一項(xiàng)）：A：加強(qiáng)交通法規(guī)學(xué)習(xí)；B：實(shí)行牌照管理；C：加大交通違法處罰力度；D：納入機(jī)動(dòng)車管理；E：分時(shí)間分路段限行調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：管理措施回答人數(shù)百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合計(jì)a100%（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可得m=20%，n=175，a=500；（2）在答題卡中，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該社區(qū)有居民2600人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)選擇“D：納入機(jī)動(dòng)車管理”的居民約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表分析：（1）利用選擇A項(xiàng)的人數(shù)除以它所占百分比=樣本容量，進(jìn)而分別得出m，n，a的值；（2）利用（1）中所求，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體，直接估計(jì)選擇“D：納入機(jī)動(dòng)車管理”的居民人數(shù)解答：解：（1）調(diào)查問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)為：a=255%=500（人），m=100%=20%，n=50035%=175，故答案為：20%，175，500；（2）如圖所示：；（3）選擇“D：納入機(jī)動(dòng)車管理”的居民約有：260035%=910（人）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖表得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵22（7分）（2014臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)D作DEAC，垂足為E（1）證明：DE為O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求OEC的面積考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的O，可得CDAB，又由等腰三角形ABC的底角為30，可得AD=BD，即可證得ODAC，繼而可證得結(jié)論；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長(zhǎng)，然后求得BOD，ODE，ADE以及ABC的面積，繼而求得答案解答：（1）證明：連接OD，CD，BC為O直徑，BCD=90，即CDAB，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，D點(diǎn)在O上，DE為O的切線；（2）解：A=B=30，BC=4，CD=BC=2，BD=BCcos30=2，AD=BD=2，AB=2BD=4，SABC=ABCD=42=4，DEAC，DE=AD=2=，AE=ADcos30=3，SODE=ODDE=2=，SADE=AEDE=3=，SBOD=SBCD=SABC=4=，SOEC=SABCSBODSODESADE=4=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23（9分）（2014臨沂）對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開(kāi)；第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)A處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段BA，EA，展開(kāi)，如圖1；第三步：再沿EA所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段BF，展開(kāi)，如圖2（1）證明：ABE=30；（2）證明：四邊形BFBE為菱形考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；菱形的判定；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)判斷出A是EF的中點(diǎn)，然后判斷出BA垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=BF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ABE=ABF，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得ABE=ABE，然后根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角計(jì)算即可得證；（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BE，BF=BF，然后求出BE=BE=BF=BF，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明解答：證明：（1）對(duì)折AD與BC重合，折痕是MN，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，A是EF的中點(diǎn)，BAE=A=90，BA垂直平分EF，BE=BF，ABE=ABF，由翻折的性質(zhì)，ABE=ABE，ABE=ABE=ABF，ABE=90=30；（2）沿EA所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B處，BE=BE，BF=BF，BE=BF，BE=BE=BF=BF，四邊形BFBE為菱形點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出BA垂直平分EF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)24（9分）（2014臨沂）某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C甲、乙兩人離開(kāi)景點(diǎn)A后的路程S（米）關(guān)于時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與甲相遇？（2）要使甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與C的路程不超過(guò)400米，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1米/分鐘）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而利用兩函數(shù)相等時(shí)即為相遇時(shí)，求出時(shí)間即可；（2）根據(jù)題意得出要使兩人相距400m，乙需要步行的距離為：54003000400=2000（m），乙所用的時(shí)間為：30分鐘，進(jìn)而得出答案解答：解：（1）設(shè)S甲=kt，將（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，S甲=60t；當(dāng)0t30，設(shè)S乙=at+b，將（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，當(dāng)0t30，S乙=300t6000當(dāng)y甲=y乙，60t=300t6000，解得：t=25，乙出發(fā)后5后與甲相遇（2）由題意可得出；當(dāng)甲到達(dá)C地，乙距離C地400m時(shí)，乙需要步行的距離為：54003000400=2000（m），乙所用的時(shí)間為：30分鐘，故乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為：66.7（m/分），答：乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為66.7m/分點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及行程問(wèn)題，根據(jù)題意得出S與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵25（11分）（2014臨沂）【問(wèn)題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分DAM【探究展示】（1）證明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明考點(diǎn)：四邊形綜合題；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：綜合題；探究型分析：（1）從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1），易證ADENCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可（2）作FAAE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立解答：（1）證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1），四邊形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立證明：過(guò)點(diǎn)A作AFAE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖1（2）所示四邊形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F(xiàn)=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）結(jié)論AM=AD+MC仍然成立證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P，如圖2（1），四邊形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC結(jié)論AM=DE+BM不成立證明：假設(shè)AM=DE+BM成立過(guò)點(diǎn)A作AQAE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖2（2）所示四邊形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDCAQAE，QAE=90QAB=90BAE=DAEQ=90QAB=90DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中，ABQADE（AAS）AB=AD與條件“ABAD“矛盾，故假設(shè)不成立AM=DE+BM不成立點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形及矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，考查了基本模型的構(gòu)造（平行加中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形），考查了反證法的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決這道題的關(guān)鍵26（13分）（2014臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0），直線y=2x1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)C、D（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后解直角三角形（或利用三角形相似），求出點(diǎn)A到直線CD的距離；（3）GPQ為等腰直角三角形，有三種情形，需要分類討論為方便分析與計(jì)算，首先需要求出線段PQ的長(zhǎng)度解答：解：（1）直線y=2x1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，點(diǎn)A（1，0）、B（1，0）、C（0，1）在拋物線上，解得，拋物線的解析式為：y=x21（2）如答圖2所示，直線y=2x1，當(dāng)y=0時(shí)，x=；設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，則E（，0）在RtOCE中，OC=1，OE=，由勾股定理得：CE=，設(shè)OEC=，則sin=，cos=過(guò)點(diǎn)A作AFCD于點(diǎn)F，則AF=AEsin=（OA+OE）sin=（1+）=，點(diǎn)A到直線CD的距離為（3）平移后拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=2x1上，設(shè)P（t，2t1），則平移后拋物線的解析式為y=（xt）2+2t1聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：x2（2t+2）x+t2+2t=0，解得：x1=t，x2=t+2，即點(diǎn)P、點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相差2，PQ=GPQ為等腰直角三角形，可能有以下情形：i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，則PG=PQ=CG=10，OG=CGOC=101=9，G（0，9）；ii）若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，則QG=PQ=同理可得：Q（0，9）；iii）若點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，此時(shí)PQ=，則GP=GQ=分別過(guò)點(diǎn)P、Q作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N易證RtPMGRtGNQ，GN=PM，GM=QN在RtQNG中，由勾股定理得：GN2+QN2=GQ2，即PM2+QN2=10 點(diǎn)P、Q橫坐標(biāo)相差2，NQ=PM+2，代入式得：PM2+（PM+2）2=10，解得PM=1，NQ=3直線y=2x1，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，P（1，1），即OM=1OG=OM+GM=OM+NQ=1+3=4，G（0，4）綜上所述，符合條件的點(diǎn)G有兩個(gè)，其坐標(biāo)為（0，4）或（0，9）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)壓軸題，涉及考點(diǎn)眾多，需要認(rèn)真分析計(jì)算第（3）問(wèn)中，G、P、Q三點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，使得解題難度增大，首先求出線段PQ的長(zhǎng)度可以降低解題的難度27