高中集合知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc
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一、 集合的相關(guān)概念1. 滿足共同屬性的對象的全體叫做集合,集合的研究對象叫元素. 例:軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年級學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?每個(gè)學(xué)生與全體高一學(xué)生之間的關(guān)系?問題:世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合?世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合?我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”.2. 元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于,不屬于元素的特性(判斷是否為集合的依據(jù)):(1)確定性:給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中,要么不在這個(gè)集合中,這就是集合的確定性.(2)無序性:即集合中的元素是沒有順序的.(3)互異性:一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.結(jié)論:1、一般地,指定的某些對象的全體稱為集合,標(biāo)記:A,B,C,D,集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素,標(biāo)記:a,b,c,d,2、元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素,就說a屬于集合A ,記作 aA ,a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作 aA 3、集合的中元素的三個(gè)特性:(1)元素的確定性:對于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 (2)元素的互異性:任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。比如:book中的字母構(gòu)成的集合(3)元素的無序性:集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。3.有限集、無限集、空集、單元素集4.常用數(shù)集及其記法:自然數(shù)集記作,正整數(shù)集記作或,整數(shù)集記作,有理數(shù)集記作,實(shí)數(shù)集記作R.注意:(1)都是單元素集 (2)的區(qū)別 (3)具有全體之意例1 判斷以下元素的全體是否組成集合:(1)大于3小于11的偶數(shù);( ) (2)我國的小河流; ( )(3)非負(fù)奇數(shù); ( ) (4)本校2009級新生;( )(5)血壓很高的人; ( ) (6)著名的數(shù)學(xué)家; ( )例題2 下列各組對象不能組成集合的是( )A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)練習(xí)1.下列條件能形成集合的是( D )A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好足球的人C.中國的富翁 D.某公司的全體員工2下列結(jié)論中,不正確的是( )A.若aN,則-aN B.若aZ,則a2ZC.若aQ,則aQ D.若aR,則3、你能否確定,你所在班級中,高個(gè)子同學(xué)構(gòu)成的集合?并說明理由。你能否確定,你所在班級中,最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合?4、 (1) -3 N; (2)3.14 Q; (3) Q; (4)0 ; (5) Q; (6) R; (7)1 N+; (8) R。5、下列對象能否組成集合:(1)數(shù)組1、3、5、7;(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn);(3)滿足3x-2x+3的全體實(shí)數(shù);(4)所有直角三角形;(5)美國NBA的著名籃球明星;(6)所有絕對值等于6的數(shù);(7)所有絕對值小于3的整數(shù);(8)中國男子足球隊(duì)中技術(shù)很差的隊(duì)員;(9)參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國代表團(tuán)成員.6、說出下面集合中的元素:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)平方等于1的數(shù);(3)15的正約數(shù).7、用符號(hào)或填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;(2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R.8、判斷正誤:(1)所有屬于N的元素都屬于N*. ( )(2)所有屬于N的元素都屬于Z. ( )(3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z. ( )(4)所有不屬于Q的實(shí)數(shù)都屬于R. ( )(5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立. ( )二、集合的表示方法1.列舉法:即把集合的元素一一列舉出來,并用花括號(hào)“ ”括起來,基本形式為 ,適用于有限集或元素間存在規(guī)律的無限集. 如“中國的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成北京,天津,上海,重慶由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成m,a,t,h,s由“book中的字母” 構(gòu)成的集合,寫成b,o,k注:(1) 有些集合亦可如下表示:從51到100的所有整數(shù)組成的集合:51,52,53,100所有正奇數(shù)組成的集合:1,3,5,7,(2) a與a不同:a表示一個(gè)元素,a表示一個(gè)集合,該集合只有一個(gè)元素.(3) 集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序. 2.描述法:用集合所含元素的共同特征來表示,即用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合,并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法,如“中國的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成為中國的直轄市; “方程x2+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” xR| x2+5x-6=0=-6,13.圖示法(Venn圖或數(shù)軸)4.區(qū)間法:設(shè) ,且,規(guī)定表示例1.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)x|Z,xZ.例2 已知,且,求實(shí)數(shù)的值.例3 下列關(guān)系錯(cuò)誤的是( )A. B. C. D.練習(xí)1下列說法正確的是( )(A)所有著名的作家可以形成一個(gè)集合 (B)0與的意義相同(C)集合是有限集 (D)方程的解集只有一個(gè)元素2下列四個(gè)集合中,是空集的是( )A BC D3方程組的解構(gòu)成的集合是( )A B C D.4已知,則B 5若,用列舉法表示B= .6. 用列舉法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式組成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整數(shù);(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.7. 用列舉法表示下列集合是的約數(shù)_;_;_;數(shù)字和為的兩位數(shù)_; _;三、集合間的基本關(guān)系問題:觀察下面幾個(gè)例子,你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎? (1); (2)設(shè)A為某中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合,B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合; (3)設(shè) (4).1. 對于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,則兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集,記作(或),讀作“A含于B”(或“B包含A”).若,則集合A是集合B的子集注意:空集是任何集合的子集,即2. 真子集:且即集合A是集合B的真子集3. 集相等:且顯然, A的子集除A外都是它的真子集. 由個(gè)元素組成的集合,其子集個(gè)數(shù)為個(gè), 真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).例1 用適當(dāng)?shù)姆?hào)()填空:4 11 例2 寫出集合的所有子集.例3 ,列舉法寫出B,并說明此時(shí)A、B的關(guān)系.例4 設(shè),集合,則( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2練習(xí):1. 設(shè)集合,則與的關(guān)系是_.2. 用列舉法_.3. 用列舉法表示集合_.4. 用描述法表示絕對值小于4的所有整數(shù)組成的集合:_.5. 集合,則用列舉法表示為_.6. 寫出小于10的正偶數(shù)集合的所有真子集7. 已知集合,則與的關(guān)系是_.8. 已知集合,若,則的取值范圍是_.9、討論下列集合的包含關(guān)系A(chǔ)=本年天陰的日子,B=本年天下雨的日子;A=-2,-1,0,1,2,3,B=-1,0,1。(2)寫出集合A=1,2,3的所有非空真子集和非空子集10、用連接下列集合對:A=濟(jì)南人,B=山東人;A=N,B=R;A=1,2,3,4,B=0,1,2,3,4,5;A=本校田徑隊(duì)隊(duì)員,B=本校長跑隊(duì)隊(duì)員;A=11月份的公休日,B=11月份的星期六或星期天11、若A=,,則有幾個(gè)子集,幾個(gè)真子集?寫出A所有的子集.12、設(shè)A=3,Z,B=6,Z,則A、B之間是什么關(guān)系?四、集合的運(yùn)算問題:(1)考察集合A=1,2,3,B=2,3,4與集合C=2,3之間的關(guān)系.(2)考察集合A=1,2,3,B=2,3,4與集合C=1,2,3,4之間的關(guān)系.1. 交集:一般地,由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB(讀作A交B),即說明:(1) (2)(3)實(shí)質(zhì)上是、的公共部分性質(zhì):,, 2. 并集:對于給定的兩個(gè)集合A,B把它們所有的元素并在一起所組成的集合,叫做A,B的并集記作AB(讀作A并B),即說明:(1) (2)(3)實(shí)質(zhì)上是、湊在一起性質(zhì):,, 3. 全集:一般地,若一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么稱這個(gè)集合為全集. 通常用表示.4. 補(bǔ)集:對于一個(gè)集合,由全集中不屬于的所有元素組成的集合稱為的補(bǔ)集. 記顯然: ; 性質(zhì):, , , , 考慮補(bǔ)集時(shí),一定要注意全集;但全集因題而異.例1 設(shè), , 求.例2 已知集合, , 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.例3 設(shè), , 求, .例4 已知: , , 求: , 例5 , 練習(xí)1. 設(shè), , 且, 則_.2. 設(shè), , , 則( )A. B. C. D. 3. 設(shè)集合, , 則( )A. B. C. D. 4. 集合, , 若, 則的值為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 45. 已知集合, , 則( )A. B. C. D. 6. 已知, , 則有( )A. B. C. D. 以上都不對- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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