山東省2019中考數(shù)學 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應用課件.ppt

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考點一一元二次方程的解法 5年2考 例1 2017 濱州中考 根據(jù)要求 解答下列問題 1 解下列方程 直接寫出方程的解即可 方程x2 2x 1 0的解為 方程x2 3x 2 0的解為 方程x2 4x 3 0的解為 2 根據(jù)以上方程特征及其解的特征 請猜想 方程x2 9x 8 0的解為 關于x的方程的解為x1 1 x2 n 3 請用配方法解方程x2 9x 8 0 以驗證猜想結(jié)論的正確性 分析 1 利用公式法 配方法 因式分解法都可以解答 2 根據(jù)以上方程特征及其解的特征即可解答 3 利用配方法解方程的步驟解答即可 自主解答 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 2 x1 1 x2 3 2 x1 1 x2 8 x2 1 n x n 0 解一元二次方程的易錯點 1 在運用公式法解一元二次方程時 要先把方程化為一般形式 再確定a b c的值 否則易出現(xiàn)符號錯誤 2 用因式分解法確定一元二次方程的解時 一定要保證等號的右邊化為0 否則易出現(xiàn)錯誤 3 如果一元二次方程的常數(shù)項為0 不能在方程兩邊同時除以未知數(shù) 否則會漏掉x 0的情況 4 對于含有不確定量的方程 需要把求出的解代入原方程檢驗 避免增根 1 2015 濱州中考 用配方法解一元二次方程x2 6x 10 0時 下列變形正確的為 A x 3 2 1B x 3 2 1C x 3 2 19D x 3 2 19 D 2 2018 十堰中考 對于實數(shù)a b 定義運算 如下 a b a2 ab 例如 5 3 52 5 3 10 若 x 1 x 2 6 則x的值為 3 2018 齊齊哈爾中考 解方程 2 x 3 3x x 3 解 2 x 3 3x x 3 移項得2 x 3 3x x 3 0 整理得 x 3 2 3x 0 解得x1 3或x2 考點二一元二次方程根的判別式 5年2考 例2 2015 濱州中考 一元二次方程4x2 1 4x的根的情況是 A 沒有實數(shù)根B 只有一個實數(shù)根C 有兩個相等的實數(shù)根D 有兩個不相等的實數(shù)根 C 分析 先求出 的值 再判斷出其符號即可 自主解答 原方程可化為4x2 4x 1 0 42 4 4 1 0 方程有兩個相等的實數(shù)根 故選C 利用判別式解題的誤區(qū) 1 一元二次方程的解一般分為 無實根 有實根 有兩個相等的實根 有兩個不相等的實根 四種情況 注意與判別式的對應關系 2 利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時 不要漏掉二次項系數(shù)不為0這個隱含條件 4 2017 濱州中考 一元二次方程x2 2x 0根的判別式的值為 A 4B 2C 0D 45 2018 聊城中考 已知關于x的方程 k 1 x2 2kx k 3 0有兩個相等的實根 則k的值是 A 百變例題 2018 樂山中考 已知關于x的一元二次方程mx2 1 5m x 5 0 m 0 1 求證 無論m為任何非零實數(shù) 此方程總有兩個實數(shù)根 2 若拋物線y mx2 1 5m x 5與x軸交于A x1 0 B x2 0 兩點 且 x1 x2 6 求m的值 3 若m 0 點P a b 與點Q a n b 在 2 中的拋物線上 點P Q不重合 求代數(shù)式4a2 n2 8n的值 分析 1 直接利用 b2 4ac 進而利用偶次方的性質(zhì)得出答案 2 首先解方程 進而由 x1 x2 6 求出答案 3 利用 2 中所求 得出m的值 進而利用二次函數(shù)對稱軸得出答案 自主解答 1 由題意得 1 5m 2 4m 5 5m 1 2 0 無論m為任何非零實數(shù) 此方程總有兩個實數(shù)根 2 解方程mx2 1 5m x 5 0得x1 x2 5 由 x1 x2 6得 5 6 解得m 1或m 3 由 2 得 當m 0時 m 1 此時拋物線為y x2 4x 5 其對稱軸為x 2 由題意知P Q關于x 2對稱 2 即2a 4 n 4a2 n2 8n 4 n 2 n2 8n 16 變式1 當m 2時 方程的兩根分別是矩形的長和寬 求該矩形外接圓的直徑 解 當m 2時 原方程可化為2x2 11x 5 0 設方程的兩個根分別為x1 x2 變式2 當m 1時 方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊 求這個三角形的周長和面積 解 當m 1時 原方程可化為x2 6x 5 0 解得x1 1 x2 5 當1為腰時 1 1 2 5 不能組成三角形 當5為腰時 周長為5 5 1 11 面積為 變式3 若等腰三角形的一邊長為12 另兩邊長恰好是這個方程的兩個根 求這個等腰三角形的周長 解 由mx2 1 5m x 5 0 m 0 得 mx 1 x 5 0 此方程的兩根為x1 x2 5 若x1 x2 則x1 12 此等腰三角形的三邊分別為12 12 5 周長為29 若x1 x2 5 等腰三角形的三邊分別為5 5 12 不存在此三角形 這個等腰三角形的周長為29 變式4 若方程有兩個相等的實數(shù)根 請先化簡代數(shù)式 并求出該代數(shù)式的值 解 關于x的方程mx2 1 5m x 5 0 m 0 有兩個相等的實數(shù)根 1 5m 2 4m 5 0 即 5m 1 2 0 考點三一元二次方程根與系數(shù)的關系 5年0考 例3 2018 煙臺中考 已知關于x的一元二次方程x2 4x m 1 0的實數(shù)根x1 x2 滿足3x1x2 x1 x2 2 則m的取值范圍是 分析 根據(jù)根的判別式 0 根與系數(shù)的關系分別列出關于m的不等式 取其公共部分 求得m的取值范圍 自主解答 由題意得 16 4 m 1 0 得m 5 由一元二次方程根與系數(shù)的關系得x1x2 m 1 x1 x2 4 代入3x1x2 x1 x2 2得3 m 1 4 2 解得m 3 3 m 5 6 2018 德州中考 若x1 x2是一元二次方程x2 x 2 0的兩個實數(shù)根 則x1 x2 x1x2 7 關于x的一元二次方程x2 2x k 1 0的兩個實根x1 x2 滿足x1 x2 x1x2 1 則k的取值范圍 3 2 k 0 考點四一元二次方程的應用 5年0考 例4 低碳環(huán)保 綠色出行 自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具 某品牌共享自行車在某區(qū)域的投放量自2018年逐月增加 據(jù)統(tǒng)計 該品牌共享自行車1月份投放了1600輛 3月份投放了2500輛 若該品牌共享自行車前4個月的投放量的月平均增長率相同 求4月份投放了多少輛 分析 設月平均增長率為x 根據(jù)1月份 3月份共享自行車的投放量 即可得出關于x的一元二次方程 解之取其正值即可得出結(jié)論 自主解答 設月平均增長率為x 根據(jù)題意得1600 1 x 2 2500 解得x1 0 25 25 x2 2 25 不合題意 舍去 月平均增長率為25 4月份投放了2500 1 x 2500 1 25 3125 答 4月份投放了3125輛 列一元二次方程 組 解應用題的一般步驟可概括為 審 設 列 解 答 五步 在得到方程的解之后 要記得檢驗它是否符合實際意義 8 2018 宜賓中考 某市從2017年開始大力發(fā)展 竹文化 旅游產(chǎn)業(yè) 據(jù)統(tǒng)計 該市2017年 竹文化 旅游收入約為2億元 預計2019 竹文化 旅游收入達到2 88億元 據(jù)此估計該市2018年 2019年 竹文化 旅游收入的年平均增長率約為 A 2 B 4 4 C 20 D 44 C 9 2018 鹽城中考 一商店銷售某種商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 為了擴大銷售 增加盈利 該店采取了降價措施 在每件盈利不少于25元的前提下 經(jīng)過一段時間銷售 發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降價3元 則平均每天銷售數(shù)量為件 2 當每件商品降價多少元時 該商店每天銷售利潤為1200元 解 1 26 2 設每件商品應降價x元時 該商店每天銷售利潤為1200元 根據(jù)題意得 40 x 20 2x 1200 整理得x2 30 x 200 0 解得x1 10 x2 20 要求每件盈利不少于25元 x2 20應舍去 解得x 10 答 每件商品應降價10元時 該商店每天銷售利潤為1200元