（參考材料）新湘教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

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第1章 二次函數(shù)1.1 二次函數(shù)【知識(shí)與技能】1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索,分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.【情感態(tài)度】體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,學(xué)會(huì)與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中,會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式教學(xué)過(guò)程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.教材P2“動(dòng)腦筋”中的兩個(gè)問(wèn)題：矩形植物園的面積S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長(zhǎng)度x(m)的關(guān)系式是S=-2x2+100x,(0x50)；電腦價(jià)格y（元）與平均降價(jià)率x的關(guān)系式是y=6000x2-12000x+6000,(0x1).它們有什么共同點(diǎn)?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a0)這樣的函數(shù)可以叫做什么函數(shù)?二次函數(shù).2.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會(huì)有一些限制呢?有.二、思考探究，獲取新知二次函數(shù)的概念及一般形式在上述學(xué)生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).注意:二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí),要連同符號(hào)一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).(1)y=(x-3)2-x2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=；(5)y=5-x2+x.【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.解:(2)(5)是二次函數(shù),其余不是.【教學(xué)說(shuō)明】判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路:1.將函數(shù)化為一般形式.2.自變量的最高次數(shù)是2次.3.若二次項(xiàng)系數(shù)中有字母,二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.例2 講解教材P3例題.【教學(xué)說(shuō)明】由實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要注意自變量的取值范圍.例3 已知函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常數(shù)），當(dāng)m為何值時(shí):(1)函數(shù)是一次函數(shù);(2)函數(shù)是二次函數(shù).【分析】判斷函數(shù)類型,關(guān)鍵取決于其二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)能否為零,列出相應(yīng)方程或不等式.解:(1)由 得 ,m=1.即當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函數(shù).(2)由m2-m0得m0且m1,當(dāng)m0且m1時(shí)，函數(shù)y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，并讓學(xué)生會(huì)列二次函數(shù)的一些實(shí)際應(yīng)用中的二次函數(shù)解析式.四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ）A. B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-x3 D. 2.二次函數(shù)y=2x(x-1)的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函數(shù) 是二次函數(shù)，則k的值為（ ）A.0 B.0或3 C.3 D.不確定4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數(shù)，則a的取值范圍是 .5.已知二次函數(shù)y=1-3x+5x2,則二次項(xiàng)系數(shù)a= ,一次項(xiàng)系數(shù)b= ,常數(shù)項(xiàng)c= .6.某校九（1）班共有x名學(xué)生，在畢業(yè)典禮上每?jī)擅瑢W(xué)都握一次手，共握手y次，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函數(shù).7.如圖,在邊長(zhǎng)為5的正方形中,挖去一個(gè)半徑為x的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試求自變量x的取值范圍；（3）求當(dāng)圓的半徑為2時(shí)，剩余部分的面積（取3.14，結(jié)果精確到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a-2 5.5,-3,1 6. 是7.（1）y=25-x2=-x2+25.(2)0x52.(3)當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+25-43.14+25=12.4412.4.即剩余部分的面積約為12.4.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，待學(xué)生完成上述作業(yè)后，教師指導(dǎo).五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)的有關(guān)概念.2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識(shí),還有哪些疑問(wèn)?與同伴交流.【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言,進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納.1.教材P4第13題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課是從生活實(shí)際中引出二次函數(shù)模型,從而得出二次函數(shù)的定義及一般形式,會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系式,并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活實(shí)際之中.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=ax2(a0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.【情感態(tài)度】通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.【教學(xué)重點(diǎn)】1.會(huì)畫(huà)y=ax2(a0)的圖象.2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?問(wèn)題2 如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象呢?【教學(xué)說(shuō)明】 略；列表、描點(diǎn)、連線.二、思考探究，獲取新知探究1 畫(huà)二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象.畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象.【教學(xué)說(shuō)明】要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫(huà)圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫(huà)好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫(huà)得比較規(guī)范的同學(xué).從列表和描點(diǎn)中,體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.強(qiáng)調(diào)畫(huà)拋物線的三個(gè)誤區(qū).誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).如圖(1)就是y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法.誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.如圖(2)就是漏掉點(diǎn)(0,0)的y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.如圖(3),就是到點(diǎn)(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法.探究2 y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=x2, ,y=2x2的圖象.【教學(xué)說(shuō)明】要求同學(xué)們獨(dú)立完成圖象,教師幫助引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖時(shí)注意每一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性.動(dòng)腦筋觀察上述圖象的特征(共同點(diǎn)),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì).【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,從開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),y隨x的增大時(shí)的變化情況等幾個(gè)方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評(píng)、強(qiáng)調(diào).y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)1.圖象開(kāi)口向上.2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn).3.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)稱右升；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求k的值.(2)k為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是什么？在此前提下，當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k的方程，進(jìn)而求出k的值，然后根據(jù)k+20，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3.所以當(dāng)k=2或k=-3時(shí)，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(2)若拋物線有最低點(diǎn),則拋物線開(kāi)口向上,所以k+20.由（1）知k=2，最低點(diǎn)是（0,0),當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大.四、運(yùn)用新知，深化理解1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（ ）A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y= 2.已知點(diǎn)（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y33.拋物線y=x2的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 ，當(dāng)x=-2時(shí)，y= ；當(dāng)y=3時(shí)，x= ,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而 .4.如圖，拋物線y=ax2上的點(diǎn)B，C與x軸上的點(diǎn)A（-5，0），D（3，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），求常數(shù)a的值.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成,加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握,當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo).【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y軸， ，3,減小，增大4.解：依題意得：BC=AD=8，BCx軸，且拋物線y=ax2上的點(diǎn)B，C關(guān)于y軸對(duì)稱，又BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），B點(diǎn)為（-4，6），C點(diǎn)為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的畫(huà)法及其性質(zhì).2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識(shí),還有哪些疑問(wèn)?請(qǐng)與同伴交流.1.教材P7第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課是從學(xué)生畫(huà)y=x2的圖象，從而掌握二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的畫(huà)法，再由圖象觀察、探究二次函數(shù)y=ax2(a0)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、探究歸納問(wèn)題的能力.第2課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=ax2(a0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.【情感態(tài)度】通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖,同學(xué)之間交流討論,達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)畫(huà)y=ax2(a0)的圖象；理解、掌握?qǐng)D象的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其探究過(guò)程和方法的體會(huì).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.在坐標(biāo)系中畫(huà)出y= x2的圖象，結(jié)合y= x2的圖象，談?wù)劧魏瘮?shù)y=ax2(a0)的圖象具有哪些性質(zhì)？2.你能畫(huà)出y=- x2的圖象嗎？二、思考探究，獲取新知探究1 畫(huà)y=ax2(a0)的圖象請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏鲜鲎鴺?biāo)系中用“列表、描點(diǎn)、連線”的方法畫(huà)出y=- x2的圖象.【教學(xué)說(shuō)明】教師要求學(xué)生獨(dú)立完成，強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題，同學(xué)們完成后相互交流，表?yè)P(yáng)圖象畫(huà)得“美觀”的同學(xué).問(wèn):從所畫(huà)出的圖象進(jìn)行觀察,y= x2與y=- x2有何關(guān)系？歸納：y= x2與y=- x2二者圖象形狀完全相同，只是開(kāi)口方向不同，兩圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(教師引導(dǎo)學(xué)生從理論上進(jìn)行證明這一結(jié)論)探究2 二次函數(shù)y=ax2(a0)性質(zhì)問(wèn)：你能結(jié)合y=- x2的圖象，歸納出y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師提示應(yīng)從開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)位置，y隨x的增大時(shí)的變化情況幾個(gè)方面歸納，教師整理，強(qiáng)調(diào)y=ax2(a0)圖象的性質(zhì).1.開(kāi)口向下.2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最高點(diǎn).3.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱右降，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)稱左升.探究3 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象及性質(zhì)學(xué)生回答：【教學(xué)點(diǎn)評(píng)】一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ，當(dāng)a0時(shí)拋物線的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)，a越大，拋物線開(kāi)口越 ；當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)是拋物線的最 點(diǎn)，a越大，拋物線開(kāi)口越 ，總之，|a|越大，拋物線開(kāi)口越 .答案:y軸，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：函數(shù)y=(-x)2的圖象是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，開(kāi)口方向是 .函數(shù)y=x2,y=x2和y=-2x2的圖象如圖所示，請(qǐng)指出三條拋物線的解析式.解:拋物線，（0，0），y軸，向上；根據(jù)拋物線y=ax2中,a的值的作用來(lái)判斷，上面最外面的拋物線為y=x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.【教學(xué)說(shuō)明】解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤.拋物線y=ax2中，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，|a|越大，開(kāi)口越小.例2 已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1），求y=-4時(shí)x的值.【分析】把點(diǎn)(1,-1)的坐標(biāo)代入y=ax2,求得a的值，得到二次函數(shù)的表達(dá)式，再把y=-4代入已求得的表達(dá)式中，即可求得x的值.解:點(diǎn)（1，-1）在拋物線y=ax2上，-1=a12，a=-1,拋物線為y=-x2.當(dāng)y=-4時(shí)，有-4=-x2，x=2.【教學(xué)說(shuō)明】在求y=ax2的解析式時(shí)，往往只須一個(gè)條件代入即可求出a值.四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列關(guān)于拋物線y=x2和y=-x2的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（ ）A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸B.拋物線y=x2和y=-x2關(guān)于x軸對(duì)稱C.拋物線y=x2和y=-x2的開(kāi)口方向相反D.點(diǎn)（-2，4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x2上2.二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=-ax(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）3.二次函數(shù),當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m= .4.已知點(diǎn)A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，且a1,則y1,y2,y3中最大的是 .5.已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).求a的值；當(dāng)x0時(shí)，y的值隨x值的增大而變化的情況.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成,加深對(duì)新知的理解和掌握,當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo).【答案】1.D 2.B 3.2 4.y3 5.a=2 當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：（1）y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)；（2）y=ax2(a0)關(guān)系式的確定方法.1.教材P10第12題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課仍然是從學(xué)生畫(huà)圖象,結(jié)合上節(jié)課y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)，從而得出y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而得出y=ax2（a0)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.能夠畫(huà)出y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.2.能正確說(shuō)出y=a(x-h)2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.【情感態(tài)度】1.在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性.2.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn),認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】掌握y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】理解y=a(x-h)2與y=ax2圖象之間的位置關(guān)系，理解a,h對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x2與y= (x-1)2的圖象，完成下表.2.二次函數(shù)y= (x-1)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系？3.對(duì)于二次函數(shù) (x-1)2,當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究，獲取新知?dú)w納二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)并完成下表. 三、典例精析，掌握新知例1 教材P12例3.【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2是有關(guān)系的，即左、右平移時(shí)“左加右減”. 例如y=ax2向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax2向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=a(x-2)2的圖象.例2 已知直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y=-2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合.水平移后的拋物線l的解析式；若點(diǎn)B（x1,y1),C(x2,y2)在拋物線l上，且-x1x2，試比較y1,y2的大小.解:y=x+1,令y=0，則x=-1,A（-1,0)，即拋物線l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），又拋物線l是由拋物線y=-2x2平移得到的，拋物線l的解析式為y=-2(x+1)2.由可知，拋物線l的對(duì)稱軸為x=-1,a=-20,當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，又-x1x2,y1y2.【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界，畫(huà)圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn).四、運(yùn)用新知，深化理解1.二次函數(shù)y=15(x-1)2的最小值是（ ）A.-1 B.1 C.0 D.沒(méi)有最小值2.拋物線y=-3(x+1)2不經(jīng)過(guò)的象限是（ ）A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限3.在反比例函數(shù)y= 中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=k(x-1)2的圖象大致是（ ）4.（1）拋物線y=x2向 平移 個(gè)單位得拋物線y=(x+1)2;(2)拋物線 向右平移2個(gè)單位得拋物線y=-2(x-2)2.5.（廣東廣州中考）已知拋物線y=a(x-h)2的對(duì)稱軸為x=-2,且過(guò)點(diǎn)（1，-3）.(1)求拋物線的解析式;(2)畫(huà)出函數(shù)的大致圖象;(3)從圖象上觀察,當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值（或最小值）？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，教師巡視解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解：(1)y=-(x+2)2 (2)略 （3）當(dāng)x-2時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值0.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng):(1)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)；（2）y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關(guān)系.1.教材P12第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象左右平移得到的，初步認(rèn)識(shí)到a,h對(duì)y=a(x-h)2位置的影響，a的符號(hào)決定拋物線方向，|a|決定拋物線開(kāi)口的大小，h決定向左右平移；從中領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.掌握y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).2.掌握y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的位置關(guān)系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的圖象之間的平移轉(zhuǎn)化.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力.【情感態(tài)度】1.在小組活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)合作與交流的重要性.2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索性,感受通過(guò)認(rèn)識(shí)觀察,歸納,類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想的樂(lè)趣.【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】由二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的軸對(duì)稱性列表、描點(diǎn)、連線.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)回顧:同學(xué)們回顧一下:y=ax2,y=a(x-h)2,（a0)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，y隨x的增減性分別是什么？如何由y=ax2(a0)的圖象平移得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象？猜想二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？二、思考探究，獲取新知探究1 y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1.由老師提示列表，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性觀察圖象回答下列問(wèn)題：y=-(x+1)2-1圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？將拋物線y=-x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得拋物線y=-(x+1)2-1.2.同學(xué)們討論回答：一般地，當(dāng)h0,k0時(shí)，把拋物線y=ax2向右平移h個(gè)單位，再向上平移k個(gè)單位得拋物線y=a(x-h)2+k;平移的方向和距離由h,k的值來(lái)決定.拋物線y=a(x-h)2+k的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及y隨x的增減性如何？探究2 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的應(yīng)用【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向.答案：拋物線，直線x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知拋物線y=a(x-h)2+k,將它沿x軸向右平移3個(gè)單位后，又沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x+1)2-4,求原拋物線的解析式. 【分析】平移過(guò)程中,前后拋物線的形狀,大小不變,所以a=-3,平移時(shí)應(yīng)抓住頂點(diǎn)的變化，根據(jù)平移規(guī)律可求出原拋物線頂點(diǎn)，從而得到原拋物線的解析式. 解:拋物線y=-3(x+1)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-4),它是由原拋物線向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位而得到的，所以把現(xiàn)在的頂點(diǎn)向相反方向移動(dòng)就得到原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-2).故原拋物線的解析式為y=-3(x+4)2-2.【教學(xué)說(shuō)明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)：頂點(diǎn)的變化.例2 如圖是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式點(diǎn)燃火炬時(shí)的示意圖，發(fā)射臺(tái)OA的高度為2m，火炬的高度為12m,距發(fā)射臺(tái)OA的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標(biāo)C發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為拋物線形，當(dāng)火球運(yùn)動(dòng)到距地面最大高度20m時(shí)，相應(yīng)的水平距離為12m.請(qǐng)你判斷該火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)C？并說(shuō)明理由.【分析】建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,構(gòu)建二次函數(shù)解析式,然后分析判斷.解:該火球能點(diǎn)燃目標(biāo).如圖,以O(shè)B所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)（12，20）為拋物線頂點(diǎn)，設(shè)解析式為y=a(x-12)2+20,點(diǎn)（0，2）在圖象上，144a+20=2,a=- ,y=- (x-12)2+20.當(dāng)x=20時(shí)，y=-(20-12)2+20=12,即拋物線過(guò)點(diǎn)（20,12),該火球能點(diǎn)燃目標(biāo).【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造出二次函數(shù)模型.四、運(yùn)用新知，深化理解1.若拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須（ ）A.先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位2.拋物線y=x2-4與x軸交于B,C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A.4 B.4+4 C.12 D.2+43.函數(shù)y=ax2-a與y=ax-a(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）4.二次函數(shù)y=-2x2+6的圖象的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.5.已知函數(shù)y=ax2+c的圖象與函數(shù)y=-3x2-2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則a= ,c= .6.把拋物線y=(x-1)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經(jīng)過(guò)Q（3，0），求平移后拋物線的解析式.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，教師引導(dǎo)解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y軸，（0，6），0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么，還有哪些疑惑？2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)；如何由拋物線y=ax2平移得到拋物線y=a(x-h)2+k.【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握y=ax2與y=a(x-h)2+k二者圖象的位置關(guān)系.1.教材P15第13題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).掌握函數(shù)y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k圖象的變化關(guān)系，從而體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律.第5課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【知識(shí)與技能】1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.2.會(huì)用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、y隨x的增減性.3.能通過(guò)配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.【過(guò)程與方法】1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.2.在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c(a0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.【情感態(tài)度】進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】用配方法求y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對(duì)稱性畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.寫(xiě)出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).3.畫(huà)y=-2x2+6x-1的圖象.4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉(zhuǎn)化過(guò)程.二、思考探究，獲取新知探究1 如何畫(huà)y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：一般分為三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.列表,描點(diǎn),連線畫(huà)出對(duì)稱軸右邊的部分圖象.3.利用對(duì)稱點(diǎn),畫(huà)出對(duì)稱軸左邊的部分圖象.探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)：拋物線y=ax2+bx+c= ,對(duì)稱軸為x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,),當(dāng)a0時(shí)，若x-，y隨x增大而增大，若x-，y隨x的增大而減??；當(dāng)a0時(shí)，若x-，y隨x的增大而減小，若x2 B.12C.12 D.1,24.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0的解為 .5.(湖北武漢中考)已知二次函數(shù)y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，且x21+x22=10.(1)求此二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)D（0，-）的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N，與x軸交于點(diǎn)E，使得點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)生解答:【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1,x2=35.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x-【教學(xué)說(shuō)明】一元二次方程的根的情況和二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是相互的，根據(jù)根的情況可以判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，反之也成立.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑?2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上,教師點(diǎn)評(píng):求二次函數(shù)自變量的值與一元二次方程根的關(guān)系；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系.用函數(shù)圖象求“一元二次方程的近似根”；二次函數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系問(wèn)題.1.教材P28第13題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)解方程和用方程的知識(shí)求函數(shù)，取某一特值時(shí)，把對(duì)應(yīng)的自變量的值都聯(lián)系起來(lái)了,這樣對(duì)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用就方便得多了,從中讓學(xué)生體會(huì)到各知識(shí)之間是相互聯(lián)系的這一最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)道理.1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用(1)【知識(shí)與技能】能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的探究過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法描述變量之間的依賴關(guān)系,體會(huì)二次函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要模型,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】1.體驗(yàn)函數(shù)是有效的描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.2.敢于面對(duì)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)碰到的困難,積累運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】用拋物線的知識(shí)解決拱橋類問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識(shí)來(lái)解決.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)通過(guò)預(yù)習(xí)P29頁(yè)的內(nèi)容，完成下面各題.1.要求出教材P29動(dòng)腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準(zhǔn)備采取什么辦法？2.根據(jù)教材P29圖1-18，你猜測(cè)是什么樣的函數(shù)呢？3.怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)便呢？試著畫(huà)一畫(huà)它的草圖看看！4.根據(jù)圖象你能求出函數(shù)的解析式嗎？試一試！二、思考探究，獲取新知探究 直觀圖象的建模應(yīng)用例1 某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計(jì)，精確到0.1m)約為（ ）A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m【分析】因?yàn)榇箝T是拋物線形，所以建立二次函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.先建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)大門地面寬度為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標(biāo)分別為(4,0),(3,3),設(shè)拋物線解析式為y=ax2+h.把（3，3），（4，0）代入解析式求得h6.9.故選A.【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)直觀圖象建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系和解析式.例2 小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖,當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時(shí)，水面寬度增加多少？【分析】拱橋類問(wèn)題一般是轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決.解:由題意建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-2），-2=4a,a=-,即拋物線的解析式為y=-x2,當(dāng)水面下降1m時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3.將y=-3代入二次函數(shù)解析式，得y=-x2,得-3=-x2x2=6x=,此時(shí)水面寬度為2|x|=2m.即水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了(2-4)m.【教學(xué)說(shuō)明】用二次函數(shù)知識(shí)解決拱橋類的實(shí)際問(wèn)題一定要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；拋物線的解析式假設(shè)恰當(dāng)會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)方便.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m,溶洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，溶洞所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A.y= x2 B.y=x2+C.y=-x2 D.y=-x2+2.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（ ）A.50m B.100m C.160m D.200m 第2題圖 第3題圖3.如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx,小強(qiáng)騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需 秒.4.(浙江金華中考）如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處踢出一高球，球從離地面1米處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn),足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.(1)求足