小升初邏輯推理.doc

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第三講 邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對比分析、數(shù)論分析法等2. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口3. 能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識(shí)解復(fù)雜的邏輯推理題課前作業(yè)檢查情況: 優(yōu) 良 差 建議_舊知復(fù)習(xí)：知識(shí)點(diǎn)撥邏輯推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競賽中，除此以外，邏輯推理還經(jīng)常作為專項(xiàng)的內(nèi)容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當(dāng)中。對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，邏輯推理既有趣又可以開發(fā)智力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究性比較高。本講我們主要從各個(gè)角度總結(jié)邏輯推理的解題方法。一列表推理法邏輯推理問題的顯著特點(diǎn)是層次多，條件縱橫交錯(cuò).如何從較繁雜的信息中選準(zhǔn)突破口，層層剖析，一步步向結(jié)論靠近，是解決問題的關(guān)鍵.因此在推理過程中，我們也常常采用列表的方式，把錯(cuò)綜復(fù)雜的約束條件用符號(hào)和圖形表示出來，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也就容易找到了.二、假設(shè)推理用假設(shè)法解邏輯推理問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立解題突破口：找題目所給的矛盾點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)三、體育比賽中的數(shù)學(xué)對于體育比賽形式的邏輯推理題，注意“一隊(duì)的勝、負(fù)、平”必然對應(yīng)著“另一隊(duì)的負(fù)、勝、平”。有時(shí)綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點(diǎn)以及連接這些點(diǎn)的線來表示，從整體考慮，通過數(shù)量比較、整數(shù)分解等方式尋找解題的突破口。四、計(jì)算中的邏輯推理 能夠利用數(shù)論等知識(shí)通過計(jì)算解決邏輯推理題.例題精講模塊一、列表推理法【例 1】 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴第一盤：劉剛和小麗對李強(qiáng)和小英；第二盤：李強(qiáng)和小紅對劉剛和馬輝的妹妹問：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰？【鞏固】 王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：張貝從未上過天；跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過兩塊金牌；李麗還未得過第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生.請根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員？【鞏固】 李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級某班的語文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學(xué)，每人教兩門現(xiàn)知道：1 顧鋒最年輕；2 李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；3 體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大；4 顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳；5 劉英與語文老師是鄰居問：各人分別教哪兩門課程？【例 2】 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：張明不在北京工作，席輝不在上海工作；在北京工作的不是教師；在上海工作的是工人；席輝不是農(nóng)民問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？【鞏固】 甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員已知：甲不是遼寧人，乙不是廣西人；遼寧人不是演員，廣西人是教師；乙不是工人求這三人各自的籍貫和職業(yè)【鞏固】 小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一??；（2）小芳不在二?。?）愛好乒乓球的不在三??；（4）愛好游泳的在一??；（5）愛好游泳的不是小芳。問：三人上各愛好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？【例 3】 甲、乙、丙、丁四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察已知：教師不知道甲的職業(yè)；醫(yī)生曾給乙治過病；律師是丙的法律顧問（經(jīng)常見面）；丁不是律師；乙和丙從未見過面那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是： 【鞏固】 徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。（1）電工只和車工下棋；（2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；（3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；（4）陳師傅比鉗工下得好。問：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？【鞏固】 甲、乙、丙三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長，一個(gè)是中隊(duì)長，一個(gè)是小隊(duì)長一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，這三個(gè)人的成績是：丙比大隊(duì)長的成績好甲和中隊(duì)長的成績不相同中隊(duì)長比乙的成績差請你根據(jù)這三個(gè)人的成績，判斷一下，誰是大隊(duì)長呢？【例 4】 甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只有一人會(huì)說他們在一起交談可有趣啦：乙不會(huì)說英語，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請他當(dāng)翻譯；甲會(huì)日語，丁不會(huì)日語，但他們卻能相互交談；乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語言；沒有人同時(shí)會(huì)日、法兩種語言請問：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語言？【鞏固】 寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高跳高冠軍和大作家常與寶寶一起看電影短跑健將請小畫家畫賀年卡數(shù)學(xué)博士和小畫家關(guān)系很好貝貝向大作家借過書聰聰下象棋常贏貝貝和小畫家問：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？【例 5】 （年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽）六年級四個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：班第一名，班第二名，班第三名， 班第四名小華猜想比賽的結(jié)果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名結(jié)果只有小華猜到的班為第二名是正確的那么這次競賽的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名?！眷柟獭?甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序在未公布順序前每人都對出賽順序進(jìn)行了猜測甲猜：乙第三，丙第五乙猜：戊第四，丁第五丙猜：甲第一，戊第四丁猜：丙第一，乙第二戊猜：甲第三，丁第四老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是_；第三是_【例 6】 紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有、五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包猜：第二包是紫的，第三包是黃的；猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；猜：第一包是紅的，第五包是白的；猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；猜：第二包是黃的，第五包是紫的猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對請你判斷他們各猜對了其中的哪一包？【鞏固】 五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的卡片現(xiàn)在把它們按順序排成一行，讓、五人猜每只信封內(nèi)所裝卡片的顏色猜：第2封內(nèi)是紫色，第3封是黃色；猜：第2封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是紅色；猜：第1封內(nèi)是紅色，第5封是白色；猜：第3封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是白色；猜：第2封內(nèi)是黃色，第5封是紫色然后，拆開信封一看，每人都猜對一種顏色，而且每封都有一人猜中請你根據(jù)這些條件，再猜猜，每封信中夾什么顏色的卡片？模塊二、假設(shè)推理【例 7】 甲、乙、丙三人，一個(gè)總說謊，一個(gè)從不說謊，一個(gè)有時(shí)說謊有一次談到他們的職業(yè)甲說：“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會(huì)說他是油漆匠”丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察”你知道誰總說謊嗎？【鞏固】 在神話王國內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永遠(yuǎn)說謊，有一天國王遇到該國的居民小白、小黑、小藍(lán)，小白說：“小藍(lán)是騎士，小黑是騙子”，小藍(lán)說：“小白和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子”國王很快判斷出誰是騎士，誰是騙子你能判斷出嗎？【例 8】 （年太原福布斯迎奧運(yùn)數(shù)學(xué)展示活動(dòng)）名運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)比賽，賽前，甲說：“我肯定是最后一名”乙說：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名”丙說：“我絕對不會(huì)得最后一名”丁說：“我肯定得第一名”賽后，發(fā)現(xiàn)他們?nèi)说念A(yù)測中只有一人是錯(cuò)誤的請問誰的預(yù)測是錯(cuò)誤的？【鞏固】 甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：“我最高”乙說：“我不最矮”丙說：“我沒甲高，但還有人比我矮”丁說：“我最矮”實(shí)際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯(cuò)了請將他們按身高次序從高到矮排列出來【鞏固】 （年第七屆希望杯一試試題）百米決賽前，小芳對參賽的五名選手的名次作了預(yù)測，比賽的結(jié)果同她預(yù)測的名次全不相同由下圖知小芳預(yù)測為第一名的選手的實(shí)際名次是第 名【例 9】 甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。甲說：“丙第名，我第名?！币艺f：“我第名，丁第名。”丙說：“丁第名，我第 名?！背煽兘視院螅l(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？【鞏固】 編號(hào)分別為1，2，3，4的四位同學(xué)參加了學(xué)校的110米欄比賽，獲得了全校的前四名，1號(hào)同學(xué)說：“3號(hào)比我先到達(dá)終點(diǎn).”得第三名的同學(xué)說：“1號(hào)不是第四名.”而另一位同學(xué)說：“我們的號(hào)碼與我們所得的名次都不相同.”聰明的同學(xué)們，你們能說出這四位同學(xué)各自所得到的名次嗎？【例 10】 傳說有個(gè)說謊國，這個(gè)國家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話；女人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話有一天，一個(gè)人到說謊國去旅游，他在那里認(rèn)識(shí)了一男一女男人說：“昨天我說的是假話”，女人說：“昨天也是我說假話的日子”這下，那個(gè)外來的游人可發(fā)愁了，到底今天星期幾呢？請同學(xué)們根據(jù)他們說的話，判斷一下今天是星期幾呢？【鞏固】 從A，B，C，D，E，F(xiàn)六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會(huì)。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：（1）A，B兩種產(chǎn)品中至少選一種；（2）A，D兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；（3）A，E，F(xiàn)三種產(chǎn)品中要選兩種；（4）B，C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（5）C，D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？【例 11】 三年級一班新轉(zhuǎn)來三名學(xué)生，班主任問他們?nèi)说哪挲g劉強(qiáng)說：“我12歲，比陳紅小2歲，比李麗大1歲”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差3歲，李麗是15歲”李麗說：“我比劉強(qiáng)年歲小，劉強(qiáng)13歲，陳紅比劉強(qiáng)大3歲”這三位學(xué)生在他們每人說的三句話中，都有一句是錯(cuò)的請你幫助班主任分析出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？模塊三、體育比賽中的數(shù)學(xué)【例 12】 三年級四個(gè)班進(jìn)行足球比賽，每兩個(gè)班之間都要賽一場，那么每個(gè)班要賽幾場？一共要進(jìn)行多少場比賽？ （如果參賽隊(duì)每兩隊(duì)之間都要賽一場，這種比賽稱為單循環(huán)賽）【鞏固】 市里舉行足球聯(lián)賽，有個(gè)區(qū)參加比賽，每個(gè)區(qū)出個(gè)代表隊(duì)每個(gè)隊(duì)都要與其他隊(duì)賽一場，這些比賽分別在個(gè)區(qū)的體育場進(jìn)行，那么平均每個(gè)體育場都要舉行多少場比賽？【鞏固】 二年級六個(gè)班進(jìn)行拔河單循環(huán)賽，每個(gè)班要進(jìn)行幾場比賽？一共要進(jìn)行幾場比賽？【例 13】 （第四屆“IMC國際數(shù)學(xué)邀請賽”（新加坡）初賽）學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進(jìn)行了場比賽，有（ ）人參加了選拔賽. . .【鞏固】 朝陽區(qū)的幾個(gè)學(xué)校舉行籃球比賽，每兩個(gè)學(xué)校都要賽一場，共賽了場，那么有幾個(gè)學(xué)校參加了比賽？【例 14】 、五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤到現(xiàn)在為止，已經(jīng)賽盤，賽盤，賽盤，賽盤問：此時(shí)同學(xué)賽了幾盤？【鞏固】 八一隊(duì)、北京隊(duì)、江蘇隊(duì)、山東隊(duì)、廣東隊(duì)五隊(duì)進(jìn)行象棋友誼賽，每兩個(gè)隊(duì)都要賽一場，一個(gè)月過后，八一隊(duì)賽了場，北京隊(duì)賽了場，江蘇隊(duì)賽了場，山東隊(duì)賽了場那么廣東隊(duì)賽了幾場？【鞏固】 A、B、C、D、E、F六人賽棋，采用單循環(huán)制?，F(xiàn)在知道：A、B、C、D、E五人已經(jīng)分別賽過54、3、2、l盤。問：這時(shí)F已賽過 盤。【例 15】 （全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）四名棋手兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得分，平一局得分，負(fù)一局得分比賽結(jié)果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有幾局平局？【例 16】 （2009年迎春杯中年級組決賽）、六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每兩個(gè)隊(duì)之間都要賽一場，且只賽一場勝者得3分，負(fù)者得0分，平局每隊(duì)各得1分比賽結(jié)果，各隊(duì)得分由高到低恰好為一個(gè)等差數(shù)列，獲得第3名的隊(duì)得了8分，那么這次比賽中共有 場平局【鞏固】 三（一）班的同學(xué)在周末舉行象棋比賽，規(guī)定贏局得分，輸局倒扣分，平局各得分小晴共參加了局比賽，結(jié)果勝了局，平了局，那么小晴的最后得分是多少？趣味小故事：唐僧師徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不長時(shí)間，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個(gè)桃子？八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個(gè)，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？悟空笑瞇瞇地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘多少個(gè)？唐僧很快說出他們每人摘桃子的個(gè)數(shù)。你知道他們每人摘多少個(gè)桃子嗎？