小升初邏輯推理.doc

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第三講 邏輯推理 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對(duì)比分析、數(shù)論分析法等 2. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口 3. 能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識(shí)解復(fù)雜的邏輯推理題 課前作業(yè)檢查情況: 優(yōu) 良 差 建議_______________________ 舊知復(fù)習(xí)： 知識(shí)點(diǎn)撥 邏輯推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，除此以外，邏輯推理還經(jīng)常作為專項(xiàng)的內(nèi)容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當(dāng)中。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，邏輯推理既有趣又可以開(kāi)發(fā)智力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究性比較高。本講我們主要從各個(gè)角度總結(jié)邏輯推理的解題方法。 一列表推理法 　邏輯推理問(wèn)題的顯著特點(diǎn)是層次多，條件縱橫交錯(cuò).如何從較繁雜的信息中選準(zhǔn)突破口，層層剖析，一步步向結(jié)論靠近，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.因此在推理過(guò)程中，我們也常常采用列表的方式，把錯(cuò)綜復(fù)雜的約束條件用符號(hào)和圖形表示出來(lái)，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假設(shè)推理 用假設(shè)法解邏輯推理問(wèn)題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)．如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立． 解題突破口：找題目所給的矛盾點(diǎn)進(jìn)行假設(shè) 三、體育比賽中的數(shù)學(xué) 對(duì)于體育比賽形式的邏輯推理題，注意“一隊(duì)的勝、負(fù)、平”必然對(duì)應(yīng)著“另一隊(duì)的負(fù)、勝、平”。有時(shí)綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點(diǎn)以及連接這些點(diǎn)的線來(lái)表示，從整體考慮，通過(guò)數(shù)量比較、整數(shù)分解等方式尋找解題的突破口。 四、計(jì)算中的邏輯推理 能夠利用數(shù)論等知識(shí)通過(guò)計(jì)算解決邏輯推理題. 例題精講 模塊一、列表推理法 【例 1】 劉剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽．事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴．第一盤(pán)：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英；第二盤(pán)：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹．問(wèn)：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？ 【鞏固】 王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過(guò)天；⑵跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過(guò)兩塊金牌；⑶李麗還未得過(guò)第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生.請(qǐng)根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員？ 【鞏固】 李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級(jí)某班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂(lè)和圖畫(huà)六門(mén)課的教學(xué)，每人教兩門(mén)．現(xiàn)知道： 1 顧鋒最年輕； 2 ⑵李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談； 3 ⑶體育老師和圖畫(huà)老師都比政治老師年齡大； 4 ⑷顧鋒、音樂(lè)老師、語(yǔ)文老師經(jīng)常一起去游泳； 5 劉英與語(yǔ)文老師是鄰居．問(wèn)：各人分別教哪兩門(mén)課程？ 【例 2】 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：⑴張明不在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席輝不是農(nóng)民．問(wèn)：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？ 【鞏固】 甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員．已知：⑴甲不是遼寧人，乙不是廣西人；⑵遼寧人不是演員，廣西人是教師；⑶乙不是工人． 求這三人各自的籍貫和職業(yè)． 【鞏固】 小明、小芳、小花各愛(ài)好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一??；（2）小芳不在二小（3）愛(ài)好乒乓球的不在三??；（4）愛(ài)好游泳的在一小；（5）愛(ài)好游泳的不是小芳。問(wèn)：三人上各愛(ài)好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？ 【例 3】 甲、乙、丙、丁四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察．已知：⑴教師不知道甲的職業(yè)；⑵醫(yī)生曾給乙治過(guò)??；⑶律師是丙的法律顧問(wèn)（經(jīng)常見(jiàn)面）；⑷丁不是律師；⑸乙和丙從未見(jiàn)過(guò)面．那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是： ． 【鞏固】 徐、王、陳、趙四位師傅分別是工廠的木工、車(chē)工、電工和鉗工，他們都是象棋迷。（1）電工只和車(chē)工下棋；（2）王、陳兩位師傅經(jīng)常與木工下棋；（3）徐師傅與電工下棋互有勝負(fù)；（4）陳師傅比鉗工下得好。問(wèn)：徐、王、陳、趙四位師傅各從事什么工種？ 【鞏固】 甲、乙、丙三個(gè)小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個(gè)是大隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是中隊(duì)長(zhǎng)，一個(gè)是小隊(duì)長(zhǎng)．一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這三個(gè)人的成績(jī)是：⑴丙比大隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)好．⑵甲和中隊(duì)長(zhǎng)的成績(jī)不相同．⑶中隊(duì)長(zhǎng)比乙的成績(jī)差．請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)人的成績(jī)，判斷一下，誰(shuí)是大隊(duì)長(zhǎng)呢？ 【例 4】 甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語(yǔ)言中的兩種，其中有一種語(yǔ)言只有一人會(huì)說(shuō)．他們?cè)谝黄鸾徽効捎腥だ玻孩乓也粫?huì)說(shuō)英語(yǔ)，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他當(dāng)翻譯；⑵甲會(huì)日語(yǔ)，丁不會(huì)日語(yǔ)，但他們卻能相互交談；⑶乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語(yǔ)言；⑷沒(méi)有人同時(shí)會(huì)日、法兩種語(yǔ)言．請(qǐng)問(wèn)：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語(yǔ)言？ 【鞏固】 寶寶、貝貝、聰聰每人有兩個(gè)外號(hào)，人們有時(shí)以“數(shù)學(xué)博士”、“短跑健將”、“跳高冠軍”、“小畫(huà)家”、“大作家”和“歌唱家”稱呼他們，此外：⑴數(shù)學(xué)博士夸跳高冠軍跳的高⑵跳高冠軍和大作家常與寶寶一起看電影⑶短跑健將請(qǐng)小畫(huà)家畫(huà)賀年卡⑷數(shù)學(xué)博士和小畫(huà)家關(guān)系很好⑸貝貝向大作家借過(guò)書(shū)⑹聰聰下象棋常贏貝貝和小畫(huà)家問(wèn)：寶寶、貝貝、聰聰各有哪兩個(gè)外號(hào)嗎？ 【例 5】 （年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽）六年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：班第一名，班第二名，班第三名， 班第四名．小華猜想比賽的結(jié)果是：班第一名，班第二名，班第三名，班第四名．結(jié)果只有小華猜到的班為第二名是正確的．那么這次競(jìng)賽的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名， 班第四名。 【鞏固】 甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽，通過(guò)抽簽決定出賽順序．在未公布順序前每人都對(duì)出賽順序進(jìn)行了猜測(cè)．甲猜：乙第三，丙第五．乙猜：戊第四，丁第五．丙猜：甲第一，戊第四．丁猜：丙第一，乙第二．戊猜：甲第三，丁第四．老師說(shuō)每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是__________；第三是__________． 【例 6】 紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有、、、、五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包． 猜：第二包是紫的，第三包是黃的；猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的； 猜：第一包是紅的，第五包是白的；猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的； 猜：第二包是黃的，第五包是紫的． 猜完后，打開(kāi)各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì)．請(qǐng)你判斷他們各猜對(duì)了其中的哪一包？ 【鞏固】 五封信，信封完全相同，里面分別夾著紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的卡片．現(xiàn)在把它們按順序排成一行，讓、、、、五人猜每只信封內(nèi)所裝卡片的顏色． 　　　　猜：第2封內(nèi)是紫色，第3封是黃色； 　　　　猜：第2封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是紅色； 　　　　猜：第1封內(nèi)是紅色，第5封是白色； 猜：第3封內(nèi)是藍(lán)色，第4封是白色； 　　　　猜：第2封內(nèi)是黃色，第5封是紫色． 　　　　然后，拆開(kāi)信封一看，每人都猜對(duì)一種顏色，而且每封都有一人猜中．請(qǐng)你根據(jù)這些條件，再猜猜，每封信中夾什么顏色的卡片？ 模塊二、假設(shè)推理 【例 7】 甲、乙、丙三人，一個(gè)總說(shuō)謊，一個(gè)從不說(shuō)謊，一個(gè)有時(shí)說(shuō)謊．有一次談到他們的職業(yè)．甲說(shuō)：“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師．”乙說(shuō)：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問(wèn)甲，甲會(huì)說(shuō)他是油漆匠．”丙說(shuō)：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察．”你知道誰(shuí)總說(shuō)謊嗎？ 【鞏固】 在神話王國(guó)內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說(shuō)謊，騙子永遠(yuǎn)說(shuō)謊，有一天國(guó)王遇到該國(guó)的居民小白、小黑、小藍(lán)，小白說(shuō)：“小藍(lán)是騎士，小黑是騙子．”，小藍(lán)說(shuō)：“小白和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子．”國(guó)王很快判斷出誰(shuí)是騎士，誰(shuí)是騙子．你能判斷出嗎？ 【例 8】 （年太原福布斯迎奧運(yùn)數(shù)學(xué)展示活動(dòng)）名運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)比賽，賽前，甲說(shuō)：“我肯定是最后一名．”乙說(shuō)：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙說(shuō)：“我絕對(duì)不會(huì)得最后一名．”丁說(shuō)：“我肯定得第一名．”賽后，發(fā)現(xiàn)他們?nèi)说念A(yù)測(cè)中只有一人是錯(cuò)誤的．請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的？ 【鞏固】 甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說(shuō)：“我最高．”乙說(shuō)：“我不最矮．”丙說(shuō)：“我沒(méi)甲高，但還有人比我矮．”丁說(shuō)：“我最矮．”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表明，只有一人說(shuō)錯(cuò)了．請(qǐng)將他們按身高次序從高到矮排列出來(lái)． 【鞏固】 （年第七屆希望杯一試試題）百米決賽前，小芳對(duì)參賽的五名選手的名次作了預(yù)測(cè)，比賽的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同．由下圖知小芳預(yù)測(cè)為第一名的選手的實(shí)際名次是第 名． 【例 9】 甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測(cè)。甲說(shuō)：“丙第名，我第名。”乙說(shuō)：“我第名，丁第名?！北f(shuō)：“丁第名，我第 名。”成績(jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說(shuō)對(duì)了一半，你能說(shuō)出他們的名次嗎？ 【鞏固】 編號(hào)分別為1，2，3，4的四位同學(xué)參加了學(xué)校的110米欄比賽，獲得了全校的前四名，1號(hào)同學(xué)說(shuō)：“3號(hào)比我先到達(dá)終點(diǎn).”得第三名的同學(xué)說(shuō)：“1號(hào)不是第四名.”而另一位同學(xué)說(shuō)：“我們的號(hào)碼與我們所得的名次都不相同.”聰明的同學(xué)們，你們能說(shuō)出這四位同學(xué)各自所得到的名次嗎？ 【例 10】 傳說(shuō)有個(gè)說(shuō)謊國(guó)，這個(gè)國(guó)家的男人在星期四、五、六、日說(shuō)真話，在星期一、二、三說(shuō)假話；女人在星期一、二、三、日說(shuō)真話，在星期四、五、六說(shuō)假話．有一天，一個(gè)人到說(shuō)謊國(guó)去旅游，他在那里認(rèn)識(shí)了一男一女．男人說(shuō)：“昨天我說(shuō)的是假話”，女人說(shuō)：“昨天也是我說(shuō)假話的日子”．這下，那個(gè)外來(lái)的游人可發(fā)愁了，到底今天星期幾呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)他們說(shuō)的話，判斷一下今天是星期幾呢？ 【鞏固】 從A，B，C，D，E，F(xiàn)六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會(huì)。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：（1）A，B兩種產(chǎn)品中至少選一種；（2）A，D兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；（3）A，E，F(xiàn)三種產(chǎn)品中要選兩種；（4）B，C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；（5）C，D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選?！?wèn)：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？ 【例 11】 三年級(jí)一班新轉(zhuǎn)來(lái)三名學(xué)生，班主任問(wèn)他們?nèi)说哪挲g．劉強(qiáng)說(shuō)：“我12歲，比陳紅小2歲，比李麗大1歲．”陳紅說(shuō)：“我不是年齡最小的，李麗和我差3歲，李麗是15歲．”李麗說(shuō)：“我比劉強(qiáng)年歲小，劉強(qiáng)13歲，陳紅比劉強(qiáng)大3歲．”這三位學(xué)生在他們每人說(shuō)的三句話中，都有一句是錯(cuò)的．請(qǐng)你幫助班主任分析出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？ 模塊三、體育比賽中的數(shù)學(xué) 【例 12】 三年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行足球比賽，每?jī)蓚€(gè)班之間都要賽一場(chǎng)，那么每個(gè)班要賽幾場(chǎng)？一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ （如果參賽隊(duì)每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)，這種比賽稱為單循環(huán)賽） 【鞏固】 市里舉行足球聯(lián)賽，有個(gè)區(qū)參加比賽，每個(gè)區(qū)出個(gè)代表隊(duì)．每個(gè)隊(duì)都要與其他隊(duì)賽一場(chǎng)，這些比賽分別在個(gè)區(qū)的體育場(chǎng)進(jìn)行，那么平均每個(gè)體育場(chǎng)都要舉行多少場(chǎng)比賽？ 【鞏固】 二年級(jí)六個(gè)班進(jìn)行拔河單循環(huán)賽，每個(gè)班要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？一共要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？ 【例 13】 （第四屆“IMC國(guó)際數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”（新加坡）初賽）學(xué)校進(jìn)行乒乓球選拔賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手各賽一場(chǎng)，一共進(jìn)行了場(chǎng)比賽，有（ 　　　 ）人參加了選拔賽． . . . 【鞏固】 朝陽(yáng)區(qū)的幾個(gè)學(xué)校舉行籃球比賽，每?jī)蓚€(gè)學(xué)校都要賽一場(chǎng)，共賽了場(chǎng)，那么有幾個(gè)學(xué)校參加了比賽？ 【例 14】 、、、、五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán)．到現(xiàn)在為止，已經(jīng)賽盤(pán)，賽盤(pán)，賽盤(pán)，賽盤(pán)．問(wèn)：此時(shí)同學(xué)賽了幾盤(pán)？ 【鞏固】 八一隊(duì)、北京隊(duì)、江蘇隊(duì)、山東隊(duì)、廣東隊(duì)五隊(duì)進(jìn)行象棋友誼賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要賽一場(chǎng)，一個(gè)月過(guò)后，八一隊(duì)賽了場(chǎng)，北京隊(duì)賽了場(chǎng)，江蘇隊(duì)賽了場(chǎng)，山東隊(duì)賽了場(chǎng)．那么廣東隊(duì)賽了幾場(chǎng)？ 【鞏固】 A、B、C、D、E、F六人賽棋，采用單循環(huán)制?，F(xiàn)在知道：A、B、C、D、E五人已經(jīng)分別賽過(guò)5．4、3、2、l盤(pán)。問(wèn)：這時(shí)F已賽過(guò) 盤(pán)。 【例 15】 （全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）四名棋手兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得分，平一局得分，負(fù)一局得分．比賽結(jié)果，沒(méi)有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有幾局平局？ 【例 16】 （2009年迎春杯中年級(jí)組決賽）、、、、、六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)，且只賽一場(chǎng)．勝者得3分，負(fù)者得0分，平局每隊(duì)各得1分．比賽結(jié)果，各隊(duì)得分由高到低恰好為一個(gè)等差數(shù)列，獲得第3名的隊(duì)得了8分，那么這次比賽中共有 場(chǎng)平局． 【鞏固】 三（一）班的同學(xué)在周末舉行象棋比賽，規(guī)定贏局得分，輸局倒扣分，平局各得分．小晴共參加了局比賽，結(jié)果勝了局，平了局，那么小晴的最后得分是多少？ 趣味小故事： 唐僧師徒摘桃子 一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不長(zhǎng)時(shí)間，徒弟三人摘完桃子高高興興回來(lái)。師父唐僧問(wèn)：你們每人各摘回多少個(gè)桃子？ 八戒憨笑著說(shuō)：師父，我來(lái)考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個(gè)，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？ 沙僧神秘地說(shuō)：師父，我也來(lái)考考你。我筐里的桃子，如果4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘了多少個(gè)？ 悟空笑瞇瞇地說(shuō)：師父，我也來(lái)考考你。我筐里的桃子，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你算算，我們每人摘多少個(gè)？ 唐僧很快說(shuō)出他們每人摘桃子的個(gè)數(shù)。你知道他們每人摘多少個(gè)桃子嗎？