（通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第29練 壓軸小題突破練（2）精準(zhǔn)提分練習(xí) 文.docx

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第29練壓軸小題突破練(2)明晰考情高考選擇題的12題位置、填空題的16題位置，往往出現(xiàn)邏輯思維深刻，難度高檔的題目.考點(diǎn)一與向量有關(guān)的壓軸小題方法技巧(1)以向量為載體的綜合問(wèn)題，要準(zhǔn)確使用平面向量知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后歸結(jié)為不含向量的問(wèn)題.(2)平面向量常與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等相結(jié)合，利用向量共線(xiàn)或數(shù)量積的知識(shí)解題.1.已知ABC的外接圓半徑為1，圓心為點(diǎn)O，且3450，則的值為()A.B.C.D.答案C解析3450，453，1624025292，又|1，同理可求.().故選C.2.已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則PBC與ABC的面積的比為()A.B.C.D.答案A解析在線(xiàn)段AB上取D使ADAB，則，過(guò)A作直線(xiàn)l使lBC，在l上取點(diǎn)E使，過(guò)D作l的平行線(xiàn)，過(guò)E作AB的平行線(xiàn)，設(shè)交點(diǎn)為P，則由平行四邊形法則可得，設(shè)PBC的高為h，ABC的高為k，由三角形相似可得hk13，PBC與ABC有公共的底邊BC，PBC與ABC的面積的比為，故選A.3.(2017江蘇)如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1,1，與的夾角為，且tan7，與的夾角為45.若mn(m，nR)，則mn_.答案3解析如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDOB交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D.設(shè)m，n，則在ODC中有ODm，DCn，OC，OCD45，由tan7，得cos，又由余弦定理知，即得42nm0，即m105n，代入得12n249n490，解得n或n，當(dāng)n時(shí)，m1050，又F，SABOSAFO2(y1y2)y1y123，當(dāng)且僅當(dāng)y1，即y1時(shí)，取等號(hào)，ABO與AFO面積之和的最小值是3.8.如圖，拋物線(xiàn)y24x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，取線(xiàn)段OB的中點(diǎn)D，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使，過(guò)點(diǎn)C，D作y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為E，G，則的最小值為_(kāi).答案4解析設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為A(xA，yA)，B(xB，yB)，由題意可知222，當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k，則直線(xiàn)AB的方程為yk(x1)，聯(lián)立得ky24y4k0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得yAyB4，由此可知|EG|4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為4.當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)AB：x1，此時(shí)A(1，2)，B(1,2)，所以C(2，4)，D，即G(0,1)，E(0，4)，所以|EG|5.綜上，|EG|的最小值為4.考點(diǎn)三與推理證明有關(guān)的壓軸小題方法技巧推理證明問(wèn)題考查學(xué)生邏輯推理能力，屬于較難題，考試形式往往為(1)以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識(shí)相結(jié)合考查歸納推理和類(lèi)比推理，多以小題形式出現(xiàn).(2)“新定義”問(wèn)題題型較為新穎，所包含的信息豐富，能較好地考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，越來(lái)越受到關(guān)注和重視.9.給出以下數(shù)對(duì)序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)若第i行的第j個(gè)數(shù)對(duì)為aij，如a43(3,2)，則anm等于()A.(m，nm1) B.(m1，nm)C.(m1，nm1) D.(m，nm)答案A解析方法一由前4行的特點(diǎn)，歸納可得：若anm(a，b)，則am，bnm1，anm(m，nm1).方法二賦值法，令mn1，則anma11(1,1)，分別代入選項(xiàng)A，B，C，D，只有A結(jié)果為(1,1)符合題意.10.老王和小王父子倆玩一種類(lèi)似于古代印度的“梵塔游戲”：有3個(gè)柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個(gè)盤(pán)子，最上面的兩個(gè)盤(pán)子大小相同，從第二個(gè)盤(pán)子往下大小不等，大的在下，小的在上(如圖)，把這4個(gè)盤(pán)子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動(dòng)過(guò)程中每次只能移動(dòng)一個(gè)盤(pán)子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個(gè)柱子上的盤(pán)子始終保持小的盤(pán)子不能放在大的盤(pán)子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為n，則n等于()A.7B.8C.11D.15答案C解析由題意得，根據(jù)甲乙丙三圖可知最上面的兩個(gè)是一樣大小的，所以比三個(gè)盤(pán)子不同時(shí)操作的次數(shù)(231)要多，比四個(gè)s盤(pán)子不同時(shí)操作的次數(shù)(241)要少，相當(dāng)于與操作三個(gè)不同盤(pán)子的時(shí)候相比，最上面的那個(gè)動(dòng)了幾次，就會(huì)增加幾次，故游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為11.11.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“C作品獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_.答案B解析若甲同學(xué)說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則C作品獲得一等獎(jiǎng)時(shí)，丙、丁兩位說(shuō)的話(huà)也是對(duì)的，D作品獲得一等獎(jiǎng)時(shí)，只有甲說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，不符合題意；若丁同學(xué)說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則甲、丙兩位說(shuō)的話(huà)也是對(duì)的，所以只有乙、丙兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，所以獲得一等獎(jiǎng)的作品是B.12.給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)3x4sinxcosx的拐點(diǎn)是M(x0，f(x0)，則點(diǎn)M在直線(xiàn)_上.答案y3x解析f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx，4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直線(xiàn)y3x上.1.(2018天津)在如圖所示的平面圖形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，則的值為()A.15B.9C.6D.0答案C解析如圖，連接MN.2，2，MNBC，且，33()，3(2)3(21cos12012)6.故選C.2.已知向量a，b滿(mǎn)足|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量a，b的夾角的取值范圍是()A.B.C.D.答案C解析求導(dǎo)可得f(x)6x26|a|x6ab，則由函數(shù)f(x)2x33|a|x26abx7在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f(x)6x26|a|x6ab0在R上恒成立，即x2|a|xab0恒成立，故判別式a24ab0，再由|a|2|b|0，可得8|b|28|b|2cosa，b，cosa，b，又a，b0，a，b.3.(2018重慶診斷)設(shè)集合A(x，y)|(x3sin)2(y3cos)21，R，B(x，y)|3x4y100，記PAB，則點(diǎn)集P所表示的軌跡長(zhǎng)度為()A.2B.2C.4D.4答案D解析由題意得圓(x3sin)2(y3cos)21的圓心(3sin，3cos)在圓x2y29上，當(dāng)變化時(shí)，該圓繞著原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，集合A表示的區(qū)域是如圖所示的環(huán)形區(qū)域(陰影部分所示).由于原點(diǎn)(0,0)到直線(xiàn)3x4y100的距離為d2，所以直線(xiàn)3x4y100恰好與圓環(huán)的小圓相切.所以PAB表示的是直線(xiàn)3x4y100截圓環(huán)的大圓x2y216所得的弦長(zhǎng).故點(diǎn)集P所表示的軌跡長(zhǎng)度為24.4.已知點(diǎn)M(1,0)，A，B是橢圓y21上的動(dòng)點(diǎn)，且0，則的取值范圍是()A.B.1,9C.D.答案C解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x11，y1)，(x21，y2)，(x1x2，y1y2)，由題意有(x11)(x21)y1y20，所以(x11)(x1x2)y1(y1y2)(x11)x1(x11)x2yy1y2xx1y(x11)(x21)y1y2(x11)xx11xx11x2x122，x12,2.所以當(dāng)x12時(shí)，有最大值9，當(dāng)x1時(shí)，有最小值，故選C.5.若數(shù)列an滿(mǎn)足0，nN*，p為非零常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列an為“夢(mèng)想數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且b1b2b3b99299，則b8b92的最小值是()A.2B.4C.6D.8答案B解析依題意可得bn1pbn，則數(shù)列bn為等比數(shù)列.又b1b2b3b99299b，則b502.b8b9222b504，當(dāng)且僅當(dāng)b8b922，即該數(shù)列為常數(shù)列時(shí)取等號(hào).6.來(lái)自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起.他們除懂本國(guó)語(yǔ)言外，每人還會(huì)說(shuō)其他三國(guó)語(yǔ)言中的一種.有一種語(yǔ)言是三個(gè)人會(huì)說(shuō)的，但沒(méi)有一種語(yǔ)言四人都懂，現(xiàn)知道：甲是日本人，丁不會(huì)說(shuō)日語(yǔ)，但他倆能自由交談；四人中沒(méi)有一個(gè)人既能用日語(yǔ)交談，又能用法語(yǔ)交談；乙、丙、丁交談時(shí)，不能只用一種語(yǔ)言；乙不會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，他能做翻譯.針對(duì)他們懂的語(yǔ)言，正確的推理是()A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英答案A解析分析題目和選項(xiàng)，由知，丁不會(huì)說(shuō)日語(yǔ)，排除B選項(xiàng)；由知，沒(méi)有人既會(huì)日語(yǔ)又會(huì)法語(yǔ)，排除D選項(xiàng)；由知乙、丙、丁不會(huì)同一種語(yǔ)言，排除C選項(xiàng)，故選A.7.(2018石家莊模擬)拋物線(xiàn)C：yx2的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C上，當(dāng)時(shí)，AMF的面積為()A.1B.2C.2D.4答案B解析F(0,1)，A(0，1)，過(guò)M作MNl，垂足為N，AMF的高為|AN|，設(shè)M(m0)，則SAMF2mm.又由，|MN|MF|，AMN為等腰直角三角形，m21m，m2，AMF的面積為2.8.在直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，ABBC2AD2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，以A為圓心，AD為半徑的圓交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)(如圖).若，其中，R，則6的取值范圍是()A.1， B.，2C.2,2 D.1,2答案C解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，E(2,1)，C(2,2)，D(0,1)，F(xiàn).設(shè)P(cos，sin)，其中0，則(cos，sin)，(2,1)，(cos，sin)(2,1)，即解得62sin2cos2sin，0，22sin2，即6的取值范圍是2,2，故選C.9.在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2b2c2ab，且acsinB2sinC，則_.答案3解析由a2b2c2ab，得2cosC，即cosC，由acsinB2sinC，得，由，得ab2，所以abcosC23.10.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列an為“精致數(shù)列”.已知等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“精致數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為_(kāi).答案bn2n1(nN*)解析設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由為常數(shù)，設(shè)k且b11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0，因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n上式恒成立，則解得所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n1(nN*).11.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是_.答案解析前n1行共有正整數(shù)12(n1)個(gè)，即個(gè)，因此第n行從左至右的第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第3個(gè)，即為.12.過(guò)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F(c,0)(c0)，作圓x2y2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若2，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi).答案解析由2，得()，可知E為PF的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為F，則O為FF的中點(diǎn)，PFOE，|PF|2|OE|a，E為切點(diǎn)，OEPF，PFPF，|PF|PF|2a，|PF|3a，|PF|2|PF|2|FF|2，則10a24c2，e.