幾何與代數(shù)--第三章PPT課件

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1、Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,上頁,下頁,利用矩陣的記號,上述方程組可以寫成,AX=b,矩陣方程的行式,其中,矩陣,A,稱為方程組的系數(shù)矩陣;,X,為未知量矩陣;,b,為,常數(shù)項矩陣。矩陣 稱為方程組的,增廣矩陣,。,若引進記號,則方程組也可以寫成向量的行式:,若把 代入方程組,使得每個方程都,變成恒等式,則稱有序數(shù)組 為方程組的一個,解,,,解的全體為,解集合,。,若兩

2、個,n,元線性方程組的解集合相同,則稱它們?yōu)?同解方程組(等價方程組),。,二、線性方程組的初等變換,引例:,考慮三元一次方程組,:,求解過程中對方程組實施了以下三種變換:,(,1,)互換方程組中兩個方程的位置;,(,2,)用一個非零的常數(shù)去乘方程組中的某一個方程;,(,3,)把方程組中的某個方程的,k,倍加到另一個方程中去。,上述三種變換稱為,線性方程組的初等變換,。,定理:,線性方程組經(jīng)過有限次的方程組的初等變換以,后變?yōu)橐粋€與之同解的方程組。,第二節(jié),Gauss,消元法,高斯消元法,:通過線性方程組的初等變換逐個消去某個方程,的前幾個未知量,從而化簡方程組并求出其解的,方法。,(,1,)

3、消去過程,(,2,)回代過程,上述求解過程可以通過增廣矩陣的初等變換來實現(xiàn):,求解過程相當于三種初等變換:,例,2,:,過程,在最終的矩陣中,可畫出“階梯狀”虛線,使得,:,1,、每一階梯占一行,2,、階梯下元素為,0,3,、每一拐角處為,1,4,、包含拐角元素,1,的每一列其余元素均為,0,總結(jié)(一):,Gauss,消去法,一般形式,注:,Gauss,變換中是,行,變換!,同解性,第三節(jié) 線性方程組解的討論,例,3,:,無窮多解,例,4,:,無解,總結(jié)(二),1,、無解:最后一列出現(xiàn)拐角元素,1,2,、唯一解:除最后一列 其余各列均有拐角元素,1,3,、無窮多:除最后一列,至少另外有一列無,1,見例,2,:,和原方程對比,!,思考,:,唯一解,無解,無窮解,

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