陜西省藍田縣高中數(shù)學 第二章 解析幾何初步 2.1.1 橢圓及其標準方程教案3 北師大版必修2.doc

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1.1橢圓及其標準方程教材分析橢圓及其標準方程是平面解析幾何中的重要基礎知識,也是圓錐曲線的基礎。這段教材內(nèi)容承上啟下，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，是學習其他圓錐曲線的基礎和示范，也是對學生探索問題和解決問題能力的初步培養(yǎng)。教學目的1、知識與技能目標：理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導，能根據(jù)橢圓標準方程求焦距和焦點, 會根據(jù)條件寫出橢圓的標準方程。2、過程與方法目標：注重數(shù)形結(jié)合，掌握解析法是研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價值觀目標：(1) 培養(yǎng)學生建立運動、變化的觀點，訓練其動手能力；(2) 通過小組合作，培養(yǎng)學生團結(jié)友愛、相互協(xié)作的精神。重點橢圓的定義及其標準方程(解決辦法：通過學生自己動手畫圖和模型演示，引導學生歸納出橢圓的定義；利用“坐標法”引導并帶領學生對橢圓的標準方程加以推導，再通過相應例題讓學生體驗并掌握之。)難點橢圓標準方程的推導與化簡，坐標法理解與應用(解決辦法：（師生互動）引導學生進行推導，每步作以引導與講解，關(guān)鍵步驟與學生不解之處加以解釋、說明)教學過程教學環(huán)節(jié)教 學 內(nèi) 容設計意圖創(chuàng)設情境、導入新課情 境：近幾年中國的“神5、神6、神7、神8”等飛船試驗成功，實現(xiàn)了中國人的飛天夢想。問題1：飛船繞著地球飛行，運行的軌跡是什么？在我們實際生活中，同學們能舉出一些相同圖形的實例嗎？多媒體展示圖片：油罐車橫截面、雞蛋橫截面、北京現(xiàn)代車的標志形狀等（由學生通過觀察生活中的事物來回答）問題2：回顧圓的畫法及定義，想想橢圓的呢？通過現(xiàn)實情境,活躍課堂氣氛，引起學生的學習探究新知的積極性，使學生初步認識、了解橢圓.學生實踐與動畫演示1、請同學們將提前準備好的一根無彈性的細繩的兩端固定在紙面上的F1和F2兩點，用鉛筆尖（M）把繩子勾緊使筆尖在紙上慢慢移動，觀察筆尖的軌跡是什么圖形?（分別由兩個學生合作完成，并由學生推薦兩組學生到黑板上演示作圖過程）2、多媒體展示橢圓形成動畫結(jié)合以上的動手實驗、多媒體的動畫演示以及“圓的定義”思考討論：如何給橢圓下定義？它應該包含幾個要素？【引導提示】：在平面內(nèi)；兩個定點F1，F(xiàn)2間的距離確定；繩長2a|F1F2|；讓學生自己動手畫圖，提高學生的興趣，體會實踐成功的喜悅，培養(yǎng)學生團結(jié)友愛、相互協(xié)作的精神.概念形成與深化一、橢圓的定義我們把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|)的點的集合叫做橢圓。這兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，兩個焦點間的距離叫做橢圓的焦距?！舅伎冀涣鳌浚憾x中的常數(shù)為什么要大于焦距|F1F2|？當這個常數(shù)等于或者小于|F1F2|時，點M的軌跡還是橢圓嗎？（再次讓學生通過自己的動手畫圖過程思考以上問題）通過討論分析可知：當常數(shù)=|F1F2|時,點M軌跡是線段F1F2；當常數(shù)0)，點M與F1和F2的距離之和等于常數(shù)2a (2a2c) ，則F1、F2的坐標分別為(-c,0)、(c,0) 由橢圓的定義得： 代入坐標，得方程 （此時，遇到了化簡的問題，由學生們考慮如何化簡？） （由于化簡過程較為復雜，可先由學生自己動手化簡，巡視過程發(fā)現(xiàn)問題及時提示指導，最后師生共同完成推導步驟）xF1F2M0y具體化簡過程如下：移項，再平方可得化簡整理得 兩邊再平方得整理得 由橢圓定義可知 為使方程形式簡單， 得：方程叫做橢圓的標準方程。其表示的是焦點在x軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程 ,其中a2=b2+c2 如果橢圓的焦點在y軸上(如圖所示)，F(xiàn)1F2OxyM用類似的方法可以得到其方程為這也是橢圓的標準方程，它表示的是焦點在y軸上，焦點是，中心在坐標原點的橢圓方程,其中橢圓的標準方程的再認識：(1)橢圓標準方程的形式：左邊是兩個平方和,右邊是1的方程；(2)橢圓的標準方程中，焦點在與的分母大的那個軸上；(3)橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2，由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值.三、應用鞏固例1、已知兩定點間的距離為6，動點到兩定點的距離之和為6，那么此動點的軌跡是橢圓嗎？若動點到兩定點的距離之和為8呢？例2、填空：已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標為：_ 焦距等于_;若CD是過左焦點F1的弦，則F2CD的周長為_ 四、課堂練習（1）動點P到兩個定點F1（- 4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點的軌跡為（ ） A、橢圓 B、線段F1F2 C、直線F1F2 D、不能確定（2）求適合下列條件的橢圓的標準方程：a=4，b=1，焦點在x軸上；，焦點在Y軸上； a+b=10， . 培養(yǎng)學生分析發(fā)現(xiàn)、歸納概括的能力.培養(yǎng)學生善于思考、分析討論問題的能力.培養(yǎng)學生應用知識與方法的能力與探究精神.培養(yǎng)學生分析、理解、應用概念的能力.讓學生大膽猜想與嘗試化簡.培養(yǎng)學生對問題的分析與運算能力.通過對標準方程的再認識，使學生加強對標準方程的理解與總體認識.培養(yǎng)學生應用所學知識與方法解決相關(guān)問題的能力.通過練習加強鞏固,使學生熟練掌握橢圓的定義與標準方程.讓學生養(yǎng)成善于總結(jié)的好習慣，通過總結(jié)使學生對本節(jié)知識有個全面、系統(tǒng)的認識.課時小結(jié)1、知識點：橢圓定義的理解，標準方程的推導與認識；注意隨坐標系的選擇不同，標準方程也不同；無論哪種標準方程都有ab0，對于ax2by2c，只要a，b，c 同號 ，就可以化為橢圓的標準方程. 2、推導方法：坐標法.3、數(shù)學思想：換元思想、分類討論思想.4、解題方法：待定系數(shù)法.作業(yè)布置1、習題2-1：第1、2題2、課后思考交流：依據(jù)橢圓的標準方程及其圖形特點探究橢圓具有哪些性質(zhì)？1、鞏固本節(jié)所學知識，及時發(fā)現(xiàn)存在的問題或不足,做好課堂效果的反饋.2、培養(yǎng)學生自覺學習的習慣和探索精神.板書設計橢圓及其標準方程定義：標準方程的推導：例1、例2、課堂練習：課堂小結(jié)：課后反思本節(jié)教學容量較大，運用多媒體課件進行教學，用學生熟知的例子、生活中常見的圖片及坐標系的建立過程等，將實際中常見圖形與課本知識相結(jié)合，給學生展示了生動活潑的思維過程。既可留給學生思考空間與動手的時間,擯棄傳統(tǒng)的思維和教學方式,照搬教材,使學生產(chǎn)生被動接受的抑制情緒,又優(yōu)化了課堂教學，從中可使學生直觀地感受橢圓圖形的形成過程、更深的理解了它的定義，同時培養(yǎng)了學生思考問題、解決問題的能力。而這節(jié)課的板書設計對本節(jié)教學內(nèi)容具有高度的概括作用，它突出本節(jié)課的教學重點，以及我對教學難點（橢圓標準方程的化簡過程）的必要點撥與解釋，降低了學生的理解難度。當然，由于多媒體課件是事先設計好的，而學生又是由各具特色的、靈活多變的個體組成的群體，因此，課堂上出現(xiàn)了不可預設的情況。比如，課堂上，學生的化簡運算能力較差，部分同學還是不能獨立完成橢圓標準方程的推導。所以，我們在教學中應根據(jù)所教學生的實際情況將多媒體課件教學與傳統(tǒng)板書教學手法很好地結(jié)合起來使用，發(fā)揮它們各自的優(yōu)點，提高我們的課堂教學效果。